Chuyên đề luyện thi vào lớp 10 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Related Articles
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn thi vào lớp 10 theo chuyên đề
2 4.469Tải về
1. Phương pháp
Các bước thực hiện
Bước 1: Lập hệ phương trình.
• Chọn ẩn và đặt điều kiện, chọn đơn vị cho ẩn. [chọn ẩn là các đại lượng cần tìm].
• Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập.
Bước 3: Kểm tra xem các nghiệm của phương trình có thỏa mãn điều kiện đặt ra và trả
lời.
Phương pháp:
•
ab = 10.a + b [a, b ∈ N, 0 y > 7
Vì Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4 nên: x − 7 = 5.[y − 7] + 4 ⇔
x − 5y = −38 [1]
Vì năm nay tuổi mẹ vừa bằng đúng 3 lần tuổi con nên: x − 8 = 5.[y − 8] ⇔ x = 3y [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình sau:
x − 5y = −38
x = 3y
⇔
x = 24
y = 8
Vậy tuổi mẹ là 24 và tuổi con là 8.
Dạng 2. TÍNH TUỔI
Dạng 3. HÌNH HỌC
Ví dụ 1: Hai năm trước đây tuổi của anh gấp đôi tuổi của em, còn tám năm trước
Ví dụ 2: Bảy năm trước, tuổi của mẹ bằng 5 lần tuổi của con cộng thêm 4, năm nay
Phương pháp:
• Định lí Py-ta-go: ∆ABC vuông tại A ⇔ AB
2
+ AC
2
= BC
2
• Chu vi và diện tích của hình chữ nhật lần lượt là C
chu vi
= 2[a + b], S = a.b với a, b lần lượt là
chiều dai và chiều rộng.
• Diện tích hình thang S =
[a + b].h
2
hoặc S = m.h với a, b là độ dài hai đáy, h là đường cao, m
là độ dài đường trung bình.
2
chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích mảnh đất giảm đi 180m
2
. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Hướng dẫn
Gọi chiều dài mảnh đất là x [mét] x > 4
Gọi chiều rộng mảnh đất là y [mét] y > 5
Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m nên: x − y = 5 [1]
Nếu giảm chiều rộng đi 4m và giảm chiều dài đi 5m thì: x.y − [x − 5][y − 4]180 ⇔ x + 5y = 200 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình sau:
x − y = 5
x + 5y = 200
⇔
x = 25
y = 20
Vậy chiều dài mảnh đất là 25m và chiều rộng mảnh đất là 20m.
của hình thang, biết rằng chúng hơn kém nhau 15cm
Hướng dẫn
Gọi đáy lớn của hình thang là x và đáy nhỏ của hình thang là y điều kiện: x, y ∈ N, x > y > 7
Vì hình thang có diện tích 140cm
2
, chiều cao là 8cm nên:
[x + y].8
2
= 140 ⇔ 8x + 8y = 280 [1]
Vì độ dài các đáy của hình than hơn kém nhau 15cm nên: x − y = 15 [2]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình sau:
8x + 8y = 280
x − y = 15
⇔
x = 30
y = 5
Vậy độ dài đáy lớn là 30cm và độ dài đáy nhỏ là 5cm.
Phương pháp:
• Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
• Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian.
• Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất.
Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I vượt mức 10 phần trăm, tổ II vượt mức 20 phần trăm
nên cả hai tổ đã làm được 910 sản phẩm. Tính số phản phẩm phải làm theo kế hoạch.
Ví dụ 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm
Ví dụ 2: Một hình thang có diện tích 140cm
2
, chiều cao là 8cm. Tính độ dài các đáy
Dạng 4. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
Ví dụ 1: Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định.
Hướng dẫn
Gọi số sản phẩm tổ I và tổ II làm theo kế hoạch lần lượt là x, y [x, y ∈ N
∗
, x, y