- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số y = -x3 - 3x2 + a có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Hướng dẫn
Đạo hàm f'[x] = -3x2 - 6x ⇒ f'[x] = 0 ⇔
Ta có
Theo bài ra:
Ví dụ 2: Cho hàm số
Hướng dẫn
TXĐ: D = R\{-8}.
Ta có
Khi đó
Ví dụ 3: Cho hàm só
Hướng dẫn
Quảng cáo
Câu 1: Cho hàm số f[x] = x3 + [m2 + 1]x + m2 - 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] bằng 7.
Đạo hàm f'[x] = 3x2 + m2 + 1 > 0,∀ x ∈ R.
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 2: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên
Theo bài ra:
Câu 3: Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có
Nếu m < 3:
Nếu m > 3:
Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 - 2x + m| trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Xét hàm số f[x] = x2 - 2x + m trên đoạn [-1; 2], ta có f'[x] = 2[x - 1]
và f'[x] = 0 ⇔ x = 1.
Vậy:
TH1.
TH2.
TH3.
Câu 5: Cho hàm số
Đạo hàm
Suy ra hàm số f[x] đồng biến trên [0;1]
Theo bài ra:
Quảng cáo
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
gia-tri-lon-nhat-gia-tri-nho-nhat-cua-ham-so.jsp
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
+ Nếu hàm số đơn điệu trên một đoạn thì GTLN, GTNN đạt được tại các đầu mút của đoạn.
+ Nếu hàm số không đơn điệu thì tiến hành việc tìm GTLN, GTNN theo quy tắc.
1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên các khoảng [a;b], tại đó f’[x] bằng 0 hoặc f’
2. Tính f[a], f[x1], f[x2],…, f[xn], f[b].
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A.64
B. 8
C. 6
D. 3
Do đó hàm số đồng biến trên [3; 15]
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 15 và M= y[15]=64.
Chọn A.
Câu 2: Gọi m là số thực để hàm số y= [x+m]3 đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1;2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên đoạn [1;2]
Do đó; hàm số đạt GTLN tại x=2
Theo yêu cầu bài toán thì y[2] =8 khi và chỉ khi[2+ m]3= 8 hay m=0
Chon C.
Quảng cáo
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f[x] = 2x3-ln[ 3-4x] trên đoạn [-2; 0]
A: Max y=8; min y=1-ln4
B: max y=8-ln11; miny=1/8-ln4
C: max y=8+ln11; min y=-ln4
D: max y=8+ln 4; min y=4+ln11
Ta có:
Xét f[x] trên khoảng từ [ -2; 0] ta có: f’ 9x] =0 khi x = -1/4 .
Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn [ -2; 0]
Ta có: f[-2]= 8-ln 11; f[0] = -ln3; f[-1/4]= 1/8 – ln4
Do vậy GTLN là 8-ln11 khi x= -2 và GTNN là 1/8- ln4 khi x= -1/4
Chọn B.
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
C.
D.
Ta có
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên [1 ; 3].
Do đó
Chọn B.
Câu 1:Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= x+ e-x trên đoạn [ -1 ;1] là:
A.
B. T= e
C.
D. T= 2-e
Ta có: y’ =1-e-x và y’ =0 khi x=0.
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [-1 ; 1]
Ta có: y[-1]= -1+e ; y[0]= 1 ; y[1]=1+ 1/e .
Do đó
Vậy T= e.
Chọn B
Quảng cáo
Câu 2:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ex2-2x+3 trên đoạn [0 ; 2] là:
A.e3- e
B.e3- e2
C. E3
D. e3+ e
Đạo hàm
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0 ; 2]
Mặt khác y[0] = e3; [1] = e2; y[2] =e3 .
Do đó
Chọn B
Câu 3:Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của làm số y= xlnx trên đoạn
A. T= e
B.
C.
D.
Ta có: y’ = lnx+1 và y’ =0 khi và chỉ khi x= e-1 .
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn
Mặt khác
Do đó
Do đó T= e-1/e
Chọn D
Câu 4:Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. √7−-4ln2
B. 4ln2-2√7−
C. 4ln2-4√7−
D. 2√7−-4ln2
Ta có:
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [1 ;2]
Khi đó
Do đó P= 2√7−-4ln2
Chọn D
Câu 5:Cho hàm số y= ln[3-x]+ ln[x+1]. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất
B. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2ln2
C. Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 2ln2
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2ln2 và giá trị nhỏ nhất là 0
Ta có:D= [-1 ; 3] khi đó
Khi đó; y’ =0 khi x=1
Mặt khác
Do đó hàm số có giá trị lớn nhất là 2ln2 và không có giá trị nhỏ nhất.
Chọn B
Câu 6:Gọi M; N lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y= ln[ x+ √x2−+4] trên đoạn [0; √5−] Khi đó tổng M+ N là
A.ln 5
B.
C.ln 6
D. Kết quả khác
Ta có :
Mà y[0] = ln2; y[√5]=ln[3+ √5]→M+N=ln2+ln[3+ √5]=ln 8/[3-√5]
Chọn B.
Câu 7:Cho hàm số
A.m>2
B.m>5
C.m