Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' , B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD vớiAMMD = 3. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng [AB'C]. Tính giá trị xy.
A.5a53
B. a22
Đáp án chính xác
C. 3a24
D. 3a22
Xem lời giải
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là
- Leave a comment
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là A. \[ \frac{28\sqrt{14}\pi {{a}^{3}}}{3} \] B. \[ \sqrt{6}\pi {{a}^{3}} \] C. \[ \frac{7\sqrt{14}\pi {{a}^{3}}}{3} \] D. \[ 4\sqrt{6}\pi {{a}^{3}} \] Hướng dẫn giải: Đáp án C.
Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
Tứ giác ABC’D’ là hình chữ nhật có tâm O nên OA = OB = OC’ = OD’ [1].
Tương tự ta có các tứ giác CDB’A’, BDD’B’ là các hình chữ nhật tâm O nên OC = OD = OA’ = OB’, OB = OD = OB’ = OD’ [2]
Từ [1] và [2] ta có điểm O cách đều các đỉnh của hình hộp nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Bán kính mặt cầu là: \[R=OA=\frac{AC’}{2}=\frac{\sqrt{A{{{{A}’}}^{2}}+{A}'{{{{C}’}}^{2}}}}{2}\] \[=\frac{\sqrt{A{{{{A}’}}^{2}}+{A}'{{{{B}’}}^{2}}+{A}'{{{{D}’}}^{2}}}}{2}=\frac{\sqrt{9{{a}^{2}}+{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}{2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\]
Thể tích khối cầu là: \[ V=\frac{4}{3}\pi {{\left[ \frac{a\sqrt{14}}{2} \right]}^{3}}=\frac{7\sqrt{14}\pi {{a}^{3}}}{3} \]
Các bài toán liên quan
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó
Xem lời giải!
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều coa bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; BACˆ=120O. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
Xem lời giải!
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm của BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng
Xem lời giải!
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a√3, BC = 2a, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng [BCC’B’] một góc 30O [tham khảo hình vẽ bên dưới]. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
Xem lời giải!
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là
Xem lời giải!
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
Xem lời giải!
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Xem lời giải!
Cho hình hộp chữ nhật [ABCD.A'B'C'D' ] có [AB = a, , ,AD = 2a, ,AC' = căn 6 a. ] Thể tích khối hộp chữ nhật [ABCD.A'B'C'D' ] bằng:
Câu 63317 Nhận biết
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\,\,AD = 2a,\,AC' = \sqrt 6 a.\] Thể tích khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] là: \[V = AA'.AB.AD.\]
Thể tích khối hộp, khối lăng trụ --- Xem chi tiết
...