Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Cho cấp số cộng \[\left[ {{u_n}} \right]\] có số hạng đầu \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 2\]. Tính tổng của \[2019\] số hạng đầu.
A.
B.
C.
D.
Cho cấp số cộng \[\left[ {{u_n}} \right]\] với số hạng đầu \[{u_1} = - 6\] và công sai \[d = 4\]. Tính tổng \[S\] của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.
B.
C.
D.
Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.
Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n∈N∗,Un+1=Un+d
Giải thích:
- Kí hiệu d được gọi là công sai
- Un+1–Un = d với mọi n ∈ N* [ trong đó d là hằng số còn Un+1;Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC
- Khi hiệu số Un+1–Un phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng.
+ Tính chất:
Ví dụ:
Dãy số 3;6;9;12;153;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:
6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3
Đây là CSC có công sai d=4d=4 và số hạng đầu u1=3u1=3.
2. Số hạng tổng quát
un=u1+[n–1]d,[n≥2]un=u1+[n–1]d,[n≥2].
d=un−u1n−1d=un−u1n−1.
Ví dụ:
Cho CSC [un][un] biết u1=−1,d=3u1=−1,d=3. Tìm u20u20.
Ta có:
u20=u1+[20−1]d=u1+19d=−1+19.3=56
3. Tính chất
4. Tổng nn số hạng đầu
Bài tập cấp số cộng minh họa
Câu 1. [ Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp số cộng [un] với u1 = 3, u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Hướng dẫn giải
Câu 2. [ Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội] Cho một cấp số cộng có u1=−3;u6=27. Tìm d ?Hướng dẫn giảiDựa vào công thức cấp số cộng ta có:
u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔d=6
Cho cấp số cộng có u1=-2 và d=3. Tính tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
A. 847
B. 850
Đáp án chính xác
C.853
D.856
Xem lời giải