- Câu 58
- Câu 59
- Câu 60
- Câu 61
- Câu 62
- Câu 63
Câu 58
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
b. Hàm số \[y = \sqrt x \] có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.
Lời giải chi tiết:
a. Đúng
b. Sai [vì hàm số \[t = \sqrt x \] không có đạo hàm tại x = 0]
c. Sai [vì hàm số \[y = \left| x \right|\] không có đạo hàm tại x = 0]
Câu 59
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {4 \over {x - 1}}\] tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là
A. \[y = -x 3\]
B. \[y = -x + 2\]
C. \[y = x 1\]
D. \[y = x + 2\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{ & y\left[ { - 1} \right] = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \]
\[y'[-1]=-1\]
Tiếp tuyến cần tìm là: \[y=-1.[x+1]-2\Rightarrow y=-x-3\]
Chọn A
Câu 60
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\] tại điểm với hoành độ \[x = {1 \over 2}\] có phương trình là :
A. \[2x 2y = -1\]
B. \[2x 2y = 1\]
C. \[2x + 2y = 3\]
D. \[2x + 2y = -3\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left[ {{1 \over 2}} \right] = 1 \cr & y'\left[ {{1 \over 2}} \right] = - 1 \cr} \]
Phương trình tiếp tuyến : \[y - 1 = - 1\left[ {x - {1 \over 2}} \right] \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\]
Chọn C
Câu 61
Hàm số có đạo hàm bằng \[2x + {1 \over {{x^2}}}\] là :
A. \[y = {{{x^3} + 1} \over x}\]
B. \[y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\]
C. \[y = {{3\left[ {{x^2} + x} \right]} \over {{x^3}}}\]
D. \[y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \]
\[\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\]
Chọn B
Câu 62
Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :
A. sinx
B. sinx
C. cosx
D. cosx
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{ & {\left[ {\cos x} \right]^{\left[ {4m} \right]}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left[ {\cos x} \right]^{\left[ {4n + 2} \right]}} = - \cos x \cr} \]
Mà \[2010 = 4.502 + 2\] nên chọn D
Câu 63
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.
a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \[u = \sqrt x \] là y = .
b. Hàm số hợp của hàm số \[y = {u^n}\] và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = .
c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = .. và hàm số trung gian u = .
d. Hàm số \[y = \sqrt {\cos x} \] là hàm số hợp của hàm số y = .. và hàm số trung gian u = .
Lời giải chi tiết:
a. \[\cot \sqrt x \]
b. \[{\left[ {\sin x + \cos x} \right]^n}\]
c. \[\tan u\,\text{ và }\,3x\]
d. \[\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\]