- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tính giới hạn của các dãy số sau :
LG a
\[\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {{{n^4} - 40{n^3} + 15n - 7} \over {{n^4} + n + 100}}\] \[ = \lim {{1 - {{40} \over n} + {{15} \over {{n^3}}} - {7 \over {{n^4}}}} \over {1 + {1 \over {{n^3}}} + {{100} \over {{n^4}}}}} = 1\]
LG b
\[\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {{2{n^3} + 35{n^2} - 10n + 3} \over {5{n^5} - {n^3} + 2n}} \] \[= \lim {{{2 \over {{n^2}}} + {{35} \over {{n^3}}} - {{10} \over {{n^4}}} + {3 \over {{n^5}}}} \over {5 - {1 \over {{n^2}}} + {2 \over {{n^4}}}}} = 0\]
LG c
\[\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {{\sqrt {6{n^4} + n + 1} } \over {2n + 1}} \] \[= \lim \frac{{\sqrt {{n^4}\left[ {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} \right]} }}{{2n + 1}}\] \[= \lim {{{n^2}\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {n\left[ {2 + {1 \over n}} \right]}} = \lim {{n.\sqrt {6 + {1 \over {{n^3}}} + {1 \over {{n^4}}}} } \over {2 + {1 \over n}}} \]
\[= + \infty \]
Vì \[\lim n = + \infty \] và \[\lim \frac{{\sqrt {6 + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^4}}}} }}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} > 0\]
LG d
\[\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim {{{{3.2}^n} - {{8.7}^n}} \over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}} = \lim {{3.{{\left[ {{2 \over 7}} \right]}^n} - 8} \over {4{{\left[ {{3 \over 7}} \right]}^n} + 5}} = - {8 \over 5}\]