Cách Tìm tọa độ cực trị

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Cực Trị Của Hàm Số| Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \[y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1.\] A. [0;1] B. [1;2] C. [-1;6]

D. [2;3]

Ta có: \[y' = \left[ { - 2{x^3} + 3{x^2} + 1} \right]' = - 6{x^2} + 6x\] \[\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 1} \end{array}} \right.\] Mặt khác \[y'' = - 12x + 6 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''{{\left[ 0 \right]}} = 6 > 0}\\ {y''{{\left[ 1 \right]}} = - 6 < 0} \end{array}} \right. \Rightarrow\] tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là [1;2].

Tham khảo 234 câu hỏi trắc nghiệm về Cực Trị Của Hàm Số

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Cực trị của hàm số là kiến thức cơ bản bạn cần phải nắm rõ khi học về chương hàm số. Xác định được cực trị đồng nghĩa bạn có thêm một phần cơ hội giải đúng bài tập toán ấy. Vậy cực trị của hàm số là gì? Làm thế nào để tìm cực trị của hàm số? Các bạn hãy cùng lessonopoly tìm hiểu thông qua bài viết sau đây nhé!

Cực trị hàm số là một mảng kiến thức khá quan trọng của hàm số

Cực trị hàm số là một mảng kiến thức khá quan trọng của hàm số. Bao gồm nhiều dạng bài tập và điểm lý thuyết khó được đưa vào thường xuyên trong các đề thi toán học.

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị cực đại là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị cực tiểu là điểm thuộc đáy “sâu nhất” của hệ tọa độ.

Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Cực trị hàm một biến

Nếu đạo hàm cấp một của hàm f[x] tại x=x0 là f ‘[x0]=0 thì f[x0] là điểm dừng [hay điểm ổn định][stationary value] của hàm f[x][1].

Nếu đạo hàm cấp n của hàm f[x] tại x=x0 là f[n][x0]≠0 thì điểm dừng f[x0] là[2]:

Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f[n][x0]0

Điểm uốn nếu n là số lẻ.

Hãy cùng tham khảo video sau đây để hiểu hơn về cách tìm cực trị của hàm số các bạn nhé!

Định lí 1

Giả sử hàm số y=f[x] có đạo hàm tại điểm x0}, Khi đó, nếu y=f[x] đạt cực trị tại x0 thì f'[x0]]=0. Điều ngược lại không đúng

Định lí 2

Giả sử hàm số y=f[x] liên tục trên khoảng [a,b] chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng [a;x0] và [x0; b][Có thể không có đạo hàm tại x0 Khi đó :

– Nếu {f}'[x] đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

– Nếu {f}'[x] đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

Định lí 3

Giả sử hàm số y=f[x]có đạo hàm trên khoảng [a,b] chứa điểm x0, [Phải có đạo hàm tại x0] f'[x0]=0 và f”[x0] khác 0. Khi đó:

– Nếu f”[x0]0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.

Chú ý

Nếu hàm sốy=f[x] đạt cực đại [cực tiểu] tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại [điểm cực tiểu] của hàm số; f[x0] được gọi là giá trị cực đại [giá trị cực tiểu] của hàm số, kí hiệu là fCÑ [fCT], còn điểm M[x0;f[x0]] được gọi là điểm cực đại [điểm cực tiểu] của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại [giá trị cực tiểu] còn gọi là cực đại [cực tiểu] và được gọi chung là cực trị của hàm số.

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'[x]. Tìm các điểm tại đó f'[x]bằng 0 hoặc f'[x] không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'[x]. Giải phương trình f'[x]và ký hiệu xi [i=1,2,3,…]là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f”[x] và f”[xi ] .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f”[xi ]suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

Xem thêm: Tổng hợp về bảng đạo hàm cơ bản và đầy đủ nhất

Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9, kèm bài tập vận dụng

Định lý: Giả sử hàm số  có đạo hàm cấp 1 trên khoảng [a;b] chứa điểm, f[x0] = 0 và f có đạo hàm cấp 2 khác 0 tại điểm x0.

1. a] Nếu f[x0] < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0.
2. b] Nếu f[x0] < 0 hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.

Bài 1. Tìm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 – 4

Hướng dẫn giải:

Tập xác định D = R.

Tính y’= -3x^2 + 6x.

Cho y’= 0⇔-3x^2 + 6x = 0

=> x = 0

x = 2

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,y = -4 và hàm số đạt cực đại tại x = 2,y = 0.

Bài 2. Tìm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^3 – 3x + 2

Hướng dẫn giải:

Tập xác định D = R.

Tính y’ = -3x^2 + 6x-3.

Cho y’= 0 => -3x^2+ 6x-3 = 0 => x = 1.

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Giá trị cực đại không phải giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu không phải giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3. Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 2x^3 – 3x^2 – 12x + 1. Tìm tọa độ A,B và phương trình đường thẳng qua hai điểm đó.

Tập xác định D = R.

Tính y’ = 6x^2 – 6x – 12.

Cho y’= 0 

=> x = -1

x = 2

Bảng biến thiên

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị là A[-1;8], B[2;-19].

Vậy phương trình đường thẳng AB là 9x + y + 1 = 0.

Bài viết trên đã gửi đến bạn những kiến thức liên quan đến cách tìm cực trị của hàm số. Hy vọng bài viết trên có thể giúp ích được cho bạn. Xác định cực trị của hàm số là điều vô cùng quan trọng và luôn có mặt trong các đề thi. Các bạn hãy lưu ý những kiến thức trên để giải đề thật tốt nhé!