Table of Contents
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức không thể thiếu trong chương trình Toán học lớp 7. Dưới đây là tất cả các kiến thức liên quan cùng các dạng bài tập và phương pháp giải giúp các bạn học sinh dễ ghi nhớ.
1. Các tính chất về dãy tỉ số bằng nhau
1.1. Nhắc lại khái niệm dãy tỉ số bằng nhau
Nếu ta có [ với y, t, m 0] thì đây được gọi là một dãy tỉ số bằng nhau.
Ví dụ:
1.2. Tính chất về dãy tỉ số bằng nhau
Với các số x, y, z, t, a, b, c, m, n 0
+ Tính chất 1:
Ví dụ:
+ Tính chất 2:
Ví dụ:
+ Tính chất 3:
Ví dụ:
+ Tính chất 4:
Ví dụ:
+ Tính chất 5: thì
Ví dụ:
* Mở rộng với dãy
+ Tính chất 1:
+ Tính chất 2:
+ Tính chất 3:
+ Tính chất 4:
+ Tính chất 5:
2. Một số lưu ý trong tính chất về dãy tỉ số bằng nhau
*Chú ý: Khi đề bài cho a, b, c tỉ lệ với m,n,q hoặc cho a:b:c = m:n:q thì ta sẽ suy ra dãy tỉ số bằng nhau như sau:
Ví dụ: Cho ba số a, b, c lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3 từ đây ta suy ra được dãy tỉ số là:
+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau không đúng với phép nhân, nghĩa là:
Ví dụ:
3. Các dạng bài tập về tính chất dãy tỉ số bằng nhau
3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết
Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, yêu cầu bài toán. Mỗi bài toán sẽ có những yêu cầu khác nhau, vì vậy tùy theo mỗi đề bài mà biến đổi, sử dụng các tính chất của bài toán một cách linh hoạt
Ví dụ: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Tính a, b biết:
a] a – b = 8
b] a + b = 10
Hướng dẫn làm bài
a] Dựa vào tính chất 1, ta có:
=> a = -4.4 = -16; b = -4.6 = -24
b] Dựa vào tính chất 1, ta có:
=> a = 1.4=4; b = 1.6 = 6
Bài tập luyện tập:
Bài 1: Cho dãy tỉ số bằng nhau . Tính m,n biết:
a] m + n = 15
b] n - m = 18
ĐÁP ÁNa] Dựa vào tính chất 1, ta có:
=>
b] Dựa vào tính chất 1, ta có:
=>
Bài 2: Cho dãy tỉ số biết a – b = 30. Tính a, b
ĐÁP ÁNTa có:
=> a = -15.5 = -75; b = -15.7 = -105
Bài 3: Cho dãy tỉ số biết 2a – 5b = 15
ĐÁP ÁNTa có:
=>Bài 4: Cho dãy tỉ số biết a + 3b = 8
ĐÁP ÁNTa có:
=>
Bài 5: Cho dãy tỉ số biết a + b + c = 20
ĐÁP ÁNTa có:
=>
Bài 6: Cho dãy tỉ số biết 2a – 3b + 4c = 13
ĐÁP ÁNTa có:
3.2. Dạng 2: Các bài toán có lời văn về tính chất dãy tỉ lệ thức
Phương pháp giải: Dựa vào các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và yêu câu của bài toán để giải bài toán.
Các bước giải:
- Bước 1: Đặt các số chưa biết bằng ẩn, tìm điều kiện cho ẩn
- Bước 2: Biểu diễn thành dãy tỉ lệ thức
- Bước 3: Dùng tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán
- Bước 4: Kết luận
Ví dụ: Một căn phòng có chiều dài, chiều rộng lần lượt tỉ lệ với 4; 2. Tìm chiều dài, chiều rộng của căn phòng, biết chu vi căn phòng là 24
Hướng dẫn giải
- Bước 1: Gọi chiều dài và chiều rộng của căn phòng lần lượt là a, b [ với a, b >0 ]
Chu vi căn phòng là 24 nên 2[a+b] = 24 => [a+b] = 12
- Bước 2: Vì a, b lần lượt tỉ lệ với 4; 2 nên ta có
- Bước 3: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> a = 4.2 =8; b = 2.2 =4
Vậy chiều dài và chiều rộng của căn phòng lần lượt là 8 và 4
Bài tập luyện tập
Bài 1: Người ta chia 156kg thành 3 bao gạo nhỏ để chia cho các vùng bị lũ lụt, vùng nào lũ lụt nhiều hơn thì được bao nhiều hơn. Các bao gạo lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính số kg gạo của mỗi bao để chia cho các vùng bão lũ.
ĐÁP ÁNĐặt số kg gạo để chia cho các vùng bão lũ lần lượt là a, b, c [ a, b, c > 0 ]
Vì người ta chia 156kg thành 3 bao gạo nhỏ nên ta có: a + b+ c = 156
Các bao gạo lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> a = 13.3=39; b = 13.4=52; c=13.5=65
Vậy người ta cần chia thành ba bao gạo nhỏ có cân nặng lần lượt là: 39kg; 52kg; 65kg
Bài 2: Một người cần đặt 45kg hai loại quả là nho và dưa hấu với người bán hàng. Biết rằng tỉ số giữa quả nho và quả dưa hấu là . Tính số kg nho và kg dưa hấu mà người này cần.
ĐÁP ÁNGọi số kg nho và dưa hấu mà người này cần đặt lần lượt là a và b [a, b > 0]
Vì tỉ số giữa quả nho và quả dưa hấu là nên ta có:
hay
mà a + b = 45
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
=> a = 4.5 = 20, b = 5.5 = 25
Vậy người đó muốn đặt 20kg nho và 25kh dưa hấu.
Bài 3: Một trường THPT có 737 học sinh bao gồm học sinh của ba khối 10, 11, 12. Số học sinh khối 10 gấp 1,5 lần số học sinh khối 11, số học sinh lớp 12 gấp 2 lần số học sinh lớp 10. Hỏi mỗi khối của trường THPT đó là bao nhiêu?
ĐÁP ÁNGọi học sinh khối 10, 11, 12 lần lượt là a, b, c [ a, b, c > 0]
Vì số học sinh khối 10 gấp 1,5 lần số học sinh khối 11 nên a=1,5b =>
Vì số học sinh lớp 12 gấp 2 lần số học sinh lớp 10 nên c = 2a =>
=>
=>
mà a+b+c = 737
Áp dụng tính chất dạy tỉ lệ thức bằng nhau ta có:
=> a = 1,5.134=201; b = 1.134 = 134; c = 3.134 = 402
Vậy số học sinh khối 10, 11, 12 lần lượt là: 210, 134, 402 học sinh
Bài 4: Một sinh viên cần thuê một căn phòng trọ có gác xép hình chữ nhật để đồ. Biết rằng sinh viên đó dự định để 30kg đồ lên gác xép, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là 12m, tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là . Tính diện tích gác xép đó.
ĐÁP ÁNGọi chiều rộng, chiều dài của gác xép lần lượt là a, b [a, b > 0]
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là
=>
Vì hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của gác xép là 12m nên b - a = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> a = 3.3 = 9; b = 7.3 = 21
Vậy chiều rộng, chiều dài của gác xép lần lượt là: 9; 21
Trên đây là toàn bộ phần lí thuyết và các dạng bài tập liên quan đến tính chất dãy tỉ số bằng nhau, giúp các bạn học sinh có thể nắm vững phần kiến thức này và áp dụng vào các dạng bài tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số lớp 7; để giúp các em tìm hiểu chuyên sâu chủ đề này, THCS.TOANMATH.com giới thiệu tài liệu chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau; tài liệu gồm có 50 trang.
Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
I. Tóm tắt lý thuyết chung
1. Định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
II. Các dạng toán thường gặp
Chủ đề 1. Tìm số hạng chưa biết. + Dạng toán 1. Tìm một số hạng chưa biết. + Dạng toán 2. Tìm nhiều số hạng chưa biết. Chủ đề 2. Chứng minh đẳng thức. + Dạng toán 1. Chứng tỏ rằng: ad = bc. + Dạng toán 2. Đặt k là giá trị chung của các tỷ số a/b; c/d. Tính các tỷ số x/y; m/n theo k. + Dạng toán 3. Dùng biến đổi đại số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi từ vế này thành vế kia. Chủ đề 3. Tính giá trị của biểu thức. Chủ đề 4. Tính giá trị của biểu thức. Chủ đề 5. Các bài toán về tỷ lệ thức và chia tỷ lệ. Chủ đề 6. Sai lầm thường gặp khi giải toán tỷ lệ thức.III. Bài tập luyện tập tổng hợp
IV. Hướng dẫn giải bài tập
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Lý thuyết Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: Chọn đáp án đúng. Với điều kiện phân thức có nghĩa thì
Với điều kiện phân thức có nghĩa ta có:
Chọn đáp án B.
Bài 2: Chọn câu sai. Với điều kiện phân thức có nghĩa thì
Ta có:
Chọn đáp án D
Bài 3: Tìm hai số x, y biết
Chọn đáp án C.
Bài 4: Biết
A. x = 27; y = 33
B. x = 33; y = 27
C. x = 27; y = 44
D. x = 27; y = 34
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho 7x = 4y và y - x = 24. Tìm giá trị x, y?
A. y = 4; x = 7
B. x = 32; y = 56
C. x = 56; y = 32
D. x = 4; y = 7
Chọn đáp án B.
Bài 6: Số viên bi của ba bạn Tít, Mít, Moon tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có tất cả 45 viên bi
A. 12; 15; 18
B. 10; 15; 20
C. 9; 15; 21
D. 8; 12; 25
Gọi số viên bi của Tít, Mít, Moon lần lượt là x, y, z
Theo đề bài ta có: x + y + z = 45
Chọn đáp án C
Bài 7: Hai lớp 6A và 6B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 6A và lớp 6B là 0,875 và lớp 6B trồng nhiều hơn lớp 6A là 23 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng
A. 131 và 154
B. 141 và 164
C. 151 và 174
D. 161 và 184
Gọi số cây lớp 6A và 6B trồng được lần lượt là x, y [cây]
Theo đề bài ta có: y – x = 23
Chọn đáp án D
Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng
A. x = 32; y = 48; z = 60
B. x = 16; y = 24; z = 30
C. x = 24; y = 36; z = 45
D. x = 8; y = 12; z = 15
Ta có:
Chọn đáp án A
Bài 9: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết độ dài các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2:4:5 và chu vi tam giác là 33cm
A. 3cm; 10cm; 20cm
B. 6cm; 12cm; 15cm
C. 5cm; 13cm; 15cm
D. 9cm; 10cm; 14cm
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z [cm]
Theo đề bài ta có x + y + z = 33 và
Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 6cm, 12cm, 15cm.
Chọn đáp án B
Bài 10: Tìm các số a, b, c biết rằng và a + 2b - 3c = -20
A. a = 5, b = 10, c = 15
B. a = 10, b = 15, c = 25
C. a = 15, b = 20, c = 25
D. a = 20, b = 25, c = 30
Ta có:
Chọn đáp án B
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.