Bài tập hình học không gian nâng cao

Hình học không gian là một trong những chuyên đề bắt buộc trong chương trình toán học. Ở lớp 11 theo chương trình học hiện tại, các bạn học sinh bắt đầu tiếp cận với chuyên đề này một cách chi tiết nhất.

Xem thêm: Có Ai Một Mình Mà Không Ghét Những Cơn Mưa, Dưới Những Cơn Mưa

Ở bài viết này, lltb3d.com sẽ giúp các bạn tổng hợp lại các bài tập hình học không gian 11 có lời giải rõ ràng để thuận tiện hơn trong quá trình học và ôn thi.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳngXác định giao điểm a của một đường thẳng và một mặt phẳngChứng minh 3 điểm thẳng hàng trong không gianTính thiết diện của hình chóp và mặt phẳngChứng minh hai đường thẳng song songChứng minh đường thẳng song song với mặt phẳngChứng minh hai mặt phẳng song song với nhau

TẢI XUỐNG

Kết luận

Trên đây là một số tài liệu về các dạng bài tập hình học không gian lớp 11. Mong rằng qua các dạng bài trên bạn đọc sẽ nắm được hầu hết các kiến thức cũng như các dạng bài tập hình không gian trong chương trình. Từ đó giúp quá trình ôn tập trở nên tốt hơn.

Tóm tắt nội dung tài liệu

1. Bài 1: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC  = b , C  600 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp [AA’C’C] mô ̣t góc 300 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ . Bài 2: Cho lăng tru ̣ tam giác ABC .A’B’C’ có đáy ABC là mô ̣t tam giác đề u ca ̣nh a và điể m A’ cách đề u các điể m A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 . 1/Tính V khối lăng trụ . 2/C/m mă ̣t bên BCC’B’ là mô ̣t hình chữ nhâ ̣t . 3/Tính Sxq hình lăng trụ . Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . Bài 4: Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD. ̀ 1/Biế t AB =a và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp . 2/Biế t trung đoa ̣n bằ ng d và góc giữa ca ̣nh bên và đáy bằ ng  . Tính V khối chóp . Bài 5:Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC. ̀ 1/Biế t AB=a và SA=l ,tính V khối chóp . 2/Biế t SA=l và góc giữa mă ̣t bên và đáy bằ ng  ,tính V khối chóp . Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mă ̣t bên là 300 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kính đáy R và có thiế t diê ̣n qua tru ̣c là mô ̣t hình vuông . 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng . 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Mô ̣t hình tru ̣ có bán kinh đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điể m trên 2 ́ đường tròn đáy sao cho góc hơ ̣p bởi AB và tru ̣c của hình tru ̣ là 300 . 1/Tính Sxq va Stp của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng . Bài 9: Thiế t diê ̣n qua tru ̣c của mô ̣t hình nón là mô ̣t tam giác vuông cân có ca ̣nh góc vuông bằ ng a . 1/Tính Sxq va Stp của hình nón. 2/Tính V khối nón tương ứng . Bài 10: Cho mô ̣t tứ diê ̣n đề u có ca ̣nh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 2/Tính S mặt cầu . 3/Tính V khối cầu tươn g ứng. Bài 11: Cho mô ̣t hình chóp tứ giác đề u có ca ̣nh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy mô ̣t góc 600 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 1
2. 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng . Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đáy R . Gọi M là điểm trên đoa ̣n OS, đă ̣t OM = x [0
3. 2/Tính khoảng cách từ E đến mp [SAB] . Bài 21: Chứng minh rằ ng tổ ng các khoảng cách từ 1 điể m trong bấ t kỳcủa 1 tứ diê ̣n đều đến các mặt của nó là 1 số không đổ i . Bài 22: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấ y điể m M trên ca ̣nh AD sao cho AM =3MD. 1/Tính V khối chóp M .AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp [AB’C] . Bài 23: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điể m của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN và thể tích khối hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ . Bài 24: Cho 2 đoa ̣n thẳ ng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của chúng .Biế t rằ ng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳ ng AB và CD bằ ng 600 .Tính V tứ diện ABCD . Bài 25: Cho tứ diê ̣n đề u ABCD.Gọi [H] là hình bát diện đều có các đỉnh là trung V[H] điể m các ca ̣nh của tứ diê ̣n đề u đó .Tính tỉ số . VABCD Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . Bài 27: Tính V khối bát diê ̣n đề u ca ̣nh a. Bài 28: Cho hình hô ̣p ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’. Bài 29: Cho hinh chóp S .ABC.Trên các đoa ̣n thẳ ng SA,SB,SC lầ n lươ ̣t lấ y 3 điể m A’, ̀ VS.A 'B'C' SA ' SB' SC' B’, C’ khác với S .C/m :  . . . VS.ABC SA SB SC Bài 30: Cho hinh chóp tam giác đề u S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC ta ̣o ̀ với đáy mô ̣t góc 600 .Tính V khối chóp đó . Bài 31: Cho hình chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA ta ̣o với đáy mô ̣t góc 600 . Tính V khối chóp đó . Bài 32: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh chữ nhâ ̣t ,SA vuông góc với ̀ ̀ đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấ y các điể m B’,D’ theo thứ tự thuô ̣c SB,SD sao cho AB'  S B,AD'  S .Mă ̣t phẳ ng [AB’D’] cắ t SC ta ̣i C’.Tính V khối chóp đó . D Bài 33: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD ,đá y là hình vuông ca ̣nh a ,cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Gọi M là trung điể m SC .Mă ̣t phẳ ng đi qua AM và song song với BD ,cắ t SB ta ̣i E và cắ t SD ta ̣i F.Tính V khối chóp S.AEMF. Bài 34: Cho hình lăng tru ̣ đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a. 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C . 2/Mă ̣t phẳ ng đi qua A’B’ và tro ̣ng tâm  ABC , cắ t AC và BC lầ n lươ ̣t ta ̣i E và F.Tính V khối chóp C .A’B’FE. Bài 35: Cho hinh lâ ̣p phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của ̀ A’B’,N là trung điể m của BC. 1/Tính V khối tứ diện ADMN . 3
4. 2/Mă ̣t phẳ ng [DMN] chia khố i lâ ̣p phương đã cho thành 2 khố i đa diê ̣n .Gọi [H] là V[H] khố i đa diê ̣n chứa đinh A ,[H’] là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số ̉ V[H '] Bài 36: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đá y là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣ từ A của  ABC . 1/ Tính V khối chóp S .ABC. 2/C/m : S  mp[AB'C'] . C 3/Tính V khối chóp S .AB’C’. Bài 37: Cho khố i chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,  ABC vuông ở C có AB=2a,  CAB  300 .Gọi H,K lầ n lươ ̣t là hinh chiế u của A trên SC và SB . ̀ 1/ Tính V khối chóp H.ABC. 2/C/m : AH  S và S  mp[AHK] . B B 3/ Tính V khối chóp S .AHK. Bài 38: Cho hinh lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có mă ̣t đáy là tam giác ABC vuông ta ̣i ̀ B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Mô ̣t mp[P] đi qua A và vuông góc với CA’ lầ n lươ ̣t cắ t các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 1/ Tính V khối chóp C.A’AB. 2/C/m : AN  A 'B . 3/Tính V khối tứ diện A’AMN . 4/Tính S AMN . Bài 39: Cho lăng tru ̣ ABC.A’B’C’ có đô ̣ dài ca ̣nh bên bằ ng 2a ,đá y ABC là tam giác vuông ta ̣i A, AB =a, AC  a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp [ABC] là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳ ng AA’ ,B’C’. Bài 40: Cho hinh chóp S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông cạnh 2a ,SA=a , ̀ ̀ S  a 3 và mp[SAB] vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m B của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc giữa 2 đường thẳ ng SM ,DN. Bài 41:Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA '  a 2 .Gọi M là trung điể m của ca ̣nh BC .Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng AM ,B’C. Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ca ̣nh a ,mă ̣t bên SAD là tam giác đề u và nằ m trong mă ̣t phẳ ng vuôn g góc với đáy .Gọi M,N,P lầ n lươ ̣t là trung điể m của các ca ̣nh SB ,BC,CD.C/m : AM  BP và V khối tứ diện CMNP. Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy là hình vuông ca ̣nh a .Gọi E là điể m đố i xứng của D qua trung điể m của SA , M là trung điể m của AE ,N là trung điể m của BC. C/m : MN  BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳ ng MN và AC. 4
5.  Bài 44:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh thang , ABC  BAD  900 ,  ̀ ̀ BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S  a 2 .Gọi H là hình A chiế u vuông góc của A trên SB . C/m S vuông và tính d H;[S CD CD] . Bài 45:Cho hinh tru ̣ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều ̀ cao và bằ ng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấ y điể m A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấ y điể m B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB . Bài 46:Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a , ̀ AD  a 2 ,SA= a và S  mp[ABCD] .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là trung điể m của AD và A SC .I là giao điể m của BM và AC . 1/Cmr: mp[S AC]  mp[S MB] 2/Tính V khối tứ diê ̣n ANIB. Bài 47:Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đề u ca ̣nh a , SA =2a ̀ và S  mp[ABC] .Gọi M,N lầ n lươ ̣t là hinh chiế u vuông góc của A trên các đường A ̀ thẳ ng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN. Bài 48: Cho hình lăng tru ̣ lu ̣c giác đề u ABCDE .A’B’C’D’E’ ca ̣nh bên l, mă ̣t chéo đi qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 600 .Tính V lăng trụ . Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; mă ̣t bên của hinh chóp ta ̣o ̀ với mă ̣t đáy 1 góc  .Tính V khối chóp . Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a ta ̣o thành với mă ̣t phẳ ng đáy ABCD 1 góc bằng  và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng  .Tính V của hình hộp chữ nhật trên . Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc  . Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . Bài 52: Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a ̀ .Mă ̣t bên SBC ta ̣o với đáy góc  .Hai mă ̣t bên còn la ̣i vuông góc với đáy . 1/C/m SA là đường cao của hinh chóp . ̀ 2/Tính V khối chóp . Bài 53: Cho hinh hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao ̀ bằ ng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng  .Tính Sxq và V của hình hộp đó. Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai mă ̣t bên SAB và SBC của hình chóp cùng vuông góc với đáy ,mă ̣t bên còn la ̣i ta ̣o với đáy 1 góc  .Đá y ABC của hình chóp   có A  900 , B  600 , cạnh BC =a. Tính Sxq và V của hình chóp . Bài 55: Đáy của hình lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và  A  2 . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đinh A’,B,C và mă ̣t đáy [ ABC] bằ ng  . ̉ Tính Sxq và V của hình lăng tru ̣ đó . 5
6. Bài 56: Cho lăng tru ̣ tam giác đề u ABC .A’B’C’có ca ̣nh đáy bằ ng a và 1 điể m D trên cạnh BB’.Mă ̣t phẳ ng qua các điể m D ,A,C ta ̣o với mă ̣t đáy [ABC] 1 góc  và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc  .Tính V lăng trụ . Bài 57: Cho hinh nón tròn xoay đinh S .Trong đáy của hinh nón đó có hinh vuông ̀ ̉ ̀ ̀   ABCD nô ̣i tiế p , cạnh bằng a .Biế t rằ ng ASB = 2  0    45 . 0 0  Tính V và Sxq của hình nón . Bài 58: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ .Đá y ABC là tam giác cân có AB=AC = 1200 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc  . Tính Sxq và V của hình lăng trụ đó . Bài 59: Cho lăng tru ̣ đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A với  AC =a và C   .Đường chéo BC của mặt bên [BCC’B’] hơ ̣p với mă ̣t bên [ACC’A’] mô ̣t góc  .Tính V lăng trụ .  Bài 60: Cho hinh hô ̣p ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hinh thoi ABCD ca ̣nh a , A   , và ̀ ̀ chân đường vuông góc ha ̣ từ B’ xuố ng đáy [ABCD] trùng với giao điểm O các đương chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và Sxq của hình hộp đó . Bài 61: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy là hinh vuông ABCD ca ̣nh a ; [SAC] vuông ̀ ̀  C góc với đáy ; AS  900 và SA tạo với đáy 1 góc bằng  .Tính V của hình chóp .   Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC  900 ,ABC   ;SBC là tam giác đề u ca ̣nh a và [SAB]  [ABC] .Tính V của hình chóp . Bài 63: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên ̀ bằ ng 2  .Tính Sxq và V của hình chóp đó . Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mă ̣t bên đề u là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a .Tính dS ;[ABC]  . Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đề u ca ̣nh a 3 , đường cao SA=a.Mă ̣t phẳ ng qua A và vuông góc với SB ta ̣i H cắ t SC ta ̣i K . Tính SK và S AHK . Bài 66: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh binh hành ABCD có diê ̣n tich bằ ng ̀ ̀ ̀ ́ a2 3 và góc giữa 2 đường chéo bằ ng 600 .Biế t rằ ng các ca ̣nh bên của hình chóp nghiêng đế u trên mă ̣t đáy 1 góc 450 . 1/ Chứng tỏ ABCD là hinh chữ nhâ ̣t . ̀ 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 67: Cho hinh chóp S.ABCD , đáy là hinh thang vuông ABCD vuông ta ̣i A và B ̀ ̀ ,AB=BC=2a ; đường cao của hinh chóp là SA =2a . ̀ 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 2/ Tính V của hình chóp đó . Bài 68: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài ̀ bằ ng 1. 1/C/m: S  S A C 6
7. 2/Tính V của hình chóp đó . Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD .Đá y ABCD là nửa lu ̣c giác đề u với AB =BC=CD=a và AD= 2a .Hai mă ̣t bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp[SBD] tạo với mp chứa đáy 1 góc 450 . 1/Tính V của hình chóp đó . 2/Tính d C;[S BD] .   Bài 70: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD  ABC  600 ,  CBD  900 .Tính V của tứ diện đó . Bài 71: Cho hình lăng tru ̣ tam giác A BC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đề u ca ̣nh c, A’H vuông góc với mp [ABC].[H là trực tâm của tam giác ABC ], cạnh bên AA’ tạo với mp[ABC] 1 góc  . 1/C/mr: AA’  BC 2/Tính V của khối lăng tru ̣ . Bài 72: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có tấ t cả các ca ̣nh đề u bằ ng a . 1/Tính V của hình chóp S .ABCD . 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp . Bài 73: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh bằng 2 6 .Điể m M,N là trung điể m của ca ̣nh AB ,AC tương ứng .Tính V của hình chóp S.AMN và bán kinh hinh cầ u nô ̣i tiế p hinh chóp đó . ́ ̀ ̀ Bài 74: Trong mp[P] cho 1 điể m O và 1 đường thẳ ng d cách O mô ̣t khoảng OH =h   .Lấ y trên d hai điể m phân biê ̣t B ,C sao cho BOH  COH  300 . Trên đường thẳ ng vuông góc với [P] tại O, lấ y điể m A sao cho OA =OB . 1/Tính V của tứ diện OABC . 2/Tính d O;[ABC] theo h . Bài 75: Cho hinh chóp S.ABCD có ca ̣nh SA =x và các ca ̣nh còn la ̣i đề u bằ ng 1 . ̀ 1/C/m : S  S . A C 2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa . Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biế t AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 3 .  B Bài 77: Cho tứ diê ̣n SABC có các ca ̣nh bên SA =SB =SC =d và AS  900 ,   BSC  600 , ASC  900 . 1/C/m :  ABC là tam giác vuông . 2/Tính V của tứ diện SABC . Bài 78: Cho lăng tru ̣ đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  nhọn BAD  600 .Biế t AB'  BD' . Tính V của khố i lăng tru ̣ trên theo a . Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấ y 1 điể m C tuỳ ý .Dựng CH  AB [H thuô ̣c AB] và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳ ng It  B vuông góc với mp [ABC] lấ y điể m S sao cho AS  900 . 1/C/m :  S HC là tam giác đều . 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R . 7
8. Bài 80: Cho tứ diê ̣n ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a . Bài 81: Cho hình vuông ABCD ca ̣nh bằ ng a .I là trung điể m của AB .Qua I dựng đường vuông góc với mp[ABC] và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS  a 3 . 1/C/m: S AD là tam giác vuông . 2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra d C;[S AD] . Bài 82: Bên trong hinh tru ̣ tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 ̀ đinh liên tiế p A ,B nằ m trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ, 2 đinh còn la ̣i nằ m trên ̉ ̉ đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ.Mă ̣t phẳ ng hinh vuông ta ̣o với đáy hinh tru ̣ 1 góc ̀ ̀ 0 45 .Tính Sxq và V của hình trụ đó . Bài 83: Cho tam giác ABC cân ta ̣i A, nô ̣i tiế p trong đường tròn tâm Obán kính R và  A  1200 .Trên đường thẳ ng vuông góc với mp[ABC] tại A, lấ y điể m S sao cho SA= a 3 . 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R. 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó trên mp[ABC]. Bài 84: Cho hinh chóp S.ABCD ,đá y là hinh chữ nhâ ̣t có AB =2a, BC=a, .Các cạnh ̀ ̀ bên của hình chóp đề u bằ ng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a. Bài 85: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB, AC, AD lầ n lươ ̣t vuông góc với nhau từng đôi mô ̣t, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 1/Tính d A;[BCD] 2/Tính S BCD . Bài 86: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD ca ̣nh a ,đườ ng cao SO =h. ̀ 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 2/Tính V của hình chóp S .ABCD . Bài 87: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng ̀ ̀ a. Góc giữa mặt bên và đáy là  [ 45    90 ] .Tính STP và V hình chóp. 0 0 Bài 88: Cho hinh chóp đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh bằ ng 2a. ̀ ̀ Cạnh bên SA= a 5 . Mô ̣t mp[P] đi qua AB và vuông góc với mp[SCD] .[P] lầ n lươ ̣t cắ t SC và SD ta ̣i C’ và D’. 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’. Bài 89: Cho lăng tru ̣ đề u ABC .A’B’C’ có chiề u cao bằ ng h và 2 đường thẳ ng AB’ ,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó . Bài 90: Cho hình chóp tứ giác đề u S .ABCD có đô ̣ dài ca ̣nh đáy AB =a và góc  S   .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và  . AB Bài 91: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh a .Cạnh bên SA ̀ ̀ =2a và vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy . 1/Tính STP của hình chóp . 8
9. 2/Hạ AE  S , AF  S . C/m: S  mp[AEF] . B D C Bài 92: Cho hinh chóp tứ giác đề u S .ABCD có đáy ABCD là hinh vuông ca ̣nh ̀ ̀ bằ ng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD . Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diê ̣n có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , cạnh SA  mp[ABC] và SA =a. 1/Tính d A;mp[SBC] . 2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính d O;mp[S BC] . Bài 94: Cho hinh chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và ̀ ̀ D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp[ABCD] ,SD= a . 1/C/mr: S BC vuông .Tính S SBC . 2/Tính d A;[S BC] . Bài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhâ ̣t ,biế t AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp . Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang A BCD vuông ta ̣i A và D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD  mp[ABCD] ,SD  a 3 .Từ trung điể m E của DC dựng EK  S [K S .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và C C] S  mp[EBK] . C Bài 97: Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông . S  [ABCD] , ̀ ̀ A SA= a 6 .H là hinh chiế u của A lên SD . ̀ 1/C/m : AH  [S BC] 2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính d O;[S BC] . Bài 98: Cho hinh chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hinh thang ABCD vuông ta ̣i A và ̀ ̀ D.Biế t rằ ng AB=2a ,AD=CD =a [a>0]. Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 1/Tính S SBD . 2/Tính V tứ diện SBCD theo a . Bài 99: Cắ t hinh nón đinh S cho trước bởi mp đi qua tru ̣c của nó , ta đươ ̣c 1 tam giác ̀ ̉ vuông cân có ca ̣nh huyề n bằ ng a 2 .Tính Sxq , Stp và V của hình nón. Bài 100: Cho hinh chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B . Cạnh SA ̀ vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoa ̣n thẳ ng AD  SB và AE  Sc. Biế t AB =a ,BC =b, SA =c . 1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính d E;[S AB] . 9