Skip to content
Trang chủ »
- Đại số 11 Chương 1 bài mở đầu – Hàm số lượng giác đầy đủ
- Đại Số 11 Chương 1- Dạng 6: 44 bài tập phương trình lượng giác đưa về tích – Nâng Cao
- Đại số 11 chương 2 bài 7 : 104 bài tập trắc nghiệm tính xác suất – quy tắc tính xác suất
- Đại Số 11 chương 2 bài 6: xác định hệ số trong khai triển nhị thức Newton
- Hình Học 11 – Chương II bài 1: Đại cương về Hình Học Không Gian
- Hình Học 11 – Chương 3 bài 1: Quan Hệ Song Song
- XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
- PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM
- Đại Số 11 chương 1: Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ
- Chương 1 Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản- Gải chi tiết
- Đại số 11 Chương 1 Dạng 2: Phương trình lượng giác quy về bậc nhất
- Đại số 11 chương 1 Dạng 3: 82 bài tập phương trình lượng giác quy về bậc hai – Nâng cao
- Đại số 11 chương 1 Dạng 4: 21 bài tập phương trình đẳng cấp với Sin và Cosin
- Đại số 11 Chương 1 Dạng 5: 11 bài tập phương trình đối xứng với Sin và Cosin
- Đại số 11 chương 2 bài 1: 30 Bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm cơ bản + lý thuyết toàn chương 2
- Đại Số 11 chương 2 bài 2: 44 bài toán đếm, số cách chọn vị trí, phân công công việc
- Đại số 11 Chương 2 Bài 3: 11 Bài tập đếm liên quan đến hình học
- Đại số 11 chương 2 bài 4: 55 bài tập trắc nghiệm phương trình hệ phương trình tổ hợp chỉnh hợp
- Đại số 11 chương 2 bài 5: 41 bài tập trắc nghiệm tổng hợp quy tắc đếm
- Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 6: 15 bài tập trắc nghiệm phép thử, không gian mẫu và biến cố
- Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 3: 25 bài tập trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất có giải chi tiết
- Đại Số 11 – Chương 2 Dạng 2: 170 câu trắc nghiệm xác suất của biến cố có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 2: Điều kiện để dãy số lập thành cấp số Cộng
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm số hạng của dãy số có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 40 câu trắc nghiệm cấp số nhân và các yếu tố của cấp số nhân có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 45 câu trắc nghiệm cấp số Cộng và các yếu tố của cấp số Cộng có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 3 Dạng 1: 50 câu trắc nghiệm dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 3: 80 câu trắc nghiệm chương 3 có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 20 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm tính giới hạn bằng định nghĩa hoặc tại một điểm có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 35 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định 0/0 có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 3: 40 câu trắc nghiệm tính giới hạn vô định ∞/∞ có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 4 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản
- Đại Số 11 – Chương 4: Ôn tập chương 4 có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm đạo hàm và các bài toán giải PT, BPT có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5: 25 câu trắc nghiệm định nghĩa đạo hàm có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 3: 25 câu trắc nghiệm định tiếp tuyến đi qua một điểm có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 25 câu trắc nghiệm tính đạo hàm tại một điểm có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5: 30 câu trắc nghiệm đạo hàm cấp cao của hàm số có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 30 câu trắc nghiệm các quy tắc tính đạo hàm có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5: Vi phân của hàm số có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 1: 60 câu trắc nghiệm tiếp tuyến tại một điểm thuộc hàm số có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 85 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5 Dạng 2: 110 câu trắc nghiệm tính đạo hàm bằng công thức có lời giải
- Đại Số 11 – Chương 5: Ý nghĩa của đạo hàm có lời giải
- Hình Học 11 – Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
- Hình Học 11 – Dạng 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 3: Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian
- Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp
- Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
- Hình Học 11 – Đường thẳng song song với mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
- Hình Học 11 – Dạng 3: Thiết diện và các dạng toán liên quan
- Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và đường thẳng vuông góc với đường thẳng
- Hình Học 11 – Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Hình Học 11 – Bài tập tổng hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song
- Hình Học 11 – Dạng 2: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng bằng quan hệ song song
- Dạng 3: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng và ba đường thẳng đồng quy
- Hình Học 11 – Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Hình Học 11 – Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng
- Hình Học 11 – Hai đường thẳng vuông góc
- Hình Học 11 – Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song
- Hình Học 11 – Dạng 2: Xác định thiết diện của [α] với hình chóp khi biết [α] và mặt phẳng [β] cho trước
- Hình Học 11 – Hai mặt phẳng song song
- Hình Học 11 – Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Hình Học 11 – Hai mặt phẳng vuông góc
- Hình Học 11 – Dạng 1: Góc giữa hai mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác
- Hình Học 11 – Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
- Hình Học 11 – Dạng 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng
- Hình Học 11 – Dạng 5:Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Hình Học 11 – Dạng 3:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
- Hình Học 11 – Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Hình Học 11 – Khoảng cách
- Hình Học 11 – Vecto trong không gian- Đầy đủ chi tiết nhất
- Phương pháp giải phương trình lượng giác
- Đề Kiểm Tra Giải Tam Giác Đề 2
- Chuyên đề hàm số lượng giác và các bài toán liên quan
- Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 3
- Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 2
- Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Quy Tắc Đếm Phần 1
- Chuyên Đề Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
- Chuyên Đề Dãy Số Chương Ba Đại Số 11
- Chuyên Đề Cấp Số Nhân Chương 3 Đại Số 11
- Chuyên Đề Cấp Số Cộng Chương 3 Đại Số 11
- Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Hàm Số
- Phương Pháp Tính Giới Hạn Của Dãy Số
- Chuyên Đề Hàm Số Liên Tục
- Viết Phương Trình Tiếp Tuyến
- Quy Tắc Tính Đạo Hàm Công Thức Đạo Hàm
- Phương Pháp Tính Đạo Hàm Cấp Cao
- Định Nghĩa Và Ý Nghĩa Của Đạo Hàm
- Chuyên Đề Vi Phân Chương 5 Đại Số 11
- Chuyên Đề Đạo Hàm Của Các Hàm Số Lượng Giác
- Chuyên Đề Các Phép Biến Hình Chương 1 Hình Học 11
- Chuyên Đề Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Song Song
- Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng và Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
- Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
- Chuyên Đề Vecto Trong Không Gian
- Chuyên Đề Quan Hệ Vuông Góc
- Chuyên Đề Hai Mặt Phẳng Vuông Góc
- Chuyên Đề Hai Đường Thẳng Vuông Góc
- Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng
- ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT LÂM THAO
- ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT CÂY DƯƠNG
- ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
- ĐỀ ÔN TÂP CHƯƠNG 1 – HÌNH HỌC LỚP 11
Chuyên đề đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình học 11 . Hệ thống lý thuyết đầy đủ và chi tiết, bao quát tất cả các dạng bài xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT, tóm tắt công thức giải nhanh dễ nhớ, dễ vận dụng – Bài tập luyện tập có hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm có đáp án
Với Các dạng bài tập Hai đường thằng vuông góc chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hai đường thằng vuông góc từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Cách xác định góc giữa hai vecto, góc giữa hai đường thẳng
Để tính góc giữa hai đường thẳng d1; d2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách
Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1, d2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp [O thường nằm trên một trong hai đường thẳng].
Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác
Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương u1, u2 của hai đường thẳng d1, d2
Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1, d2 xác định bởi cos[d1, d2] =
Lưu ý 2: Để tính u1→, u2→, |u1→|, |u2→| ta chọn ba vec tơ a→, b→, c→ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ u1→, u2→ qua các vec tơ a→, b→, c→ rồi thực hiện các tính toán.
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và DH→
A. 45° B. 90° C. 120° D.60°
Hướng dẫn giải:
Vì DH→ = AE→ [ ADHE là hình vuông] nên [AB→, DH→] = [AB→, AE→] = ∠BAE = 90° [ABFE là hình vuông].
Chọn B
Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và EG→?
A. 90° B. 60° C. 45° D. 120°
Hướng dẫn giải
Vì EG→ = AC→ [ tứ giác AEGC là hình chữ nhật] nên:
Chọn C.
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa AC và DA’ là:
A. 45° B. 90° C. 60° D. 120°
Hướng dẫn giải
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương
Khi đó, tam giác AB’C đều [AB' = B'C = CA = a√2] do đó ∠B'CA= 60° .
Lại có, DA’ song song CB’ nên
[AC, DA'] = [AC, CB'] = ∠ACB'= 60°.
Chọn C
Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có ba góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
Hướng dẫn giải
Ta có : AC // A’C’ [ do AA’CC’ là hình bình hành] mà ∠DA'C' nhọn [do tam giác A’DC’ là tam giác nhọn] nên :
[AC, A'D] = [A'C', A'D] = ∠DA'C'
Chọn B
Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AC và B’D’ bằng 90°
B. Góc giữa B’D’ và AA’ bằng 60°
C. Góc giữa AD và B’C bằng 45°
D. Góc giữa BD và A’C’ bằng 90°.
Hướng dẫn giải
Ta có [AA', B'D'] = [BB', B'D'] = ∠BB'C = 90°.
Khẳng định B sai. Chọn B.
Cách tính tích vô hướng của hai vectơ
Trong không gian, cho hai vectơ u→ và v→ đều khác 0→ . Tích vô hướng của hai vectơ u→ và v→ là một số, kí hiệu là u→. v→, được xác định bởi công thức:
Trong trường hợp u→ = 0→ hoặc v→ = 0→, ta quy ước u→. v→ = 0→
Ví dụ 1: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos[AB; DM] bằng :
Hướng dẫn giải
Giả sử cạnh của tứ diện là a.
Tam giác BCD đều ⇒ DM = [a√3]/2.
Tam giác ABC đều ⇒ AM = [a√3]/2.
Chọn B.
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ∠BAC = ∠BAD = 60° . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và CD→ ?
A. 60° B. 45° C . 120° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
A. 120° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Xét:
Vậy SC và AB vuông góc với nhau
Chọn D
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau ta có thể làm theo các cách sau:
+ Gọi u→ và v→ là hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng; chứng minh: u→. v→ = 0
⇒ [u→ ; v→] = 90°
+ Dùng định lí Pytago đảo chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Nếu a // a’; b // b’ và a ⊥ b thì a' ⊥ b'
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.
Hướng dẫn giải
Gọi P là trung điểm của AB
⇒ PN; PM lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD.
Suy ra
Ta có AC ⊥ BD ⇒ PN ⊥ PM hay tam giác PMN vuông tại P
Do đó
Chọn B
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng [P] song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật
D. Tứ giác không phải hình thang
Hướng dẫn giải
Ta có
Tương tự ta có: MN // CD; NP // AB và QP // CD
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Lại có MN ⊥ MQ[do AB ⊥ CD]
⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Chọn C
Ví dụ 3: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình vuông
D. Hình thang
Hướng dẫn giải
Vì M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A
Gọi H là trung điểm của AB.
Vì hai tam giác ABC và ABC’ đều nên
Suy ra AB ⊥ [CHC']. Do đó AB ⊥ CC'
Ta có
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. A'C' ⊥ BD
B. BB' ⊥ BD
C. A'B ⊥ DC'
D. BC' ⊥ A'D
Hướng dẫn giải
Chọn B
Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi
A đúng vì:
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AB→.AC→ = AC→.AD→ = AD→.AB→ thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: AB→.AC→ = AC→.AD→ ⇔ AC→.[AB→ - AD→] = 0 ⇔ AC.DB = 0 ⇔ AC ⊥ BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC→.AD→ = AD→.AB→ ta được AD ⊥ BC và AB→.AC→ = AD→.AB→ ta được AB ⊥ CD
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng
B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 1
D. Sai bước 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.