Bài tập 3 trang 18 toán 12 hình học năm 2024
|
Bài 3 trang 18 sgk hình học 12: Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Advertisements (Quảng cáo) Bài 3. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Giải : Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\): Ta có: \({{M{\rm{D}}’} \over {MA}} = {{MA’} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3} \Rightarrow A’D’//A{\rm{D}}\) Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(y=\sqrt{\left | x \right |}\) không có đạo hàm tại \(x = 0\) nhưng vẫn đạt cực tiểu tại điểm đó. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính giới hạn trái, giới hạn phải của \( \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) khi \(x \to x_0\), từ đó suy ra không tồn tại đạo hàm tại \(x=x_0\). - Chứng minh \(f(x)\ge f(0)\) với mọi \(x\in R\). Quảng cáo Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = \sqrt {\left| x \right|} = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x \,\,khi\,\,x \ge 0\\\sqrt { - x} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\\ \mathop {\lim }\limits_{{0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sqrt { - x} }}{x} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sqrt { - x} }}{{ - {{\left( {\sqrt { - x} } \right)}2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0 - }} \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt { - x} }} = - \infty \\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \end{array}\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại đạo hàm của hàm số đã cho tại \(x = 0\). Dễ thấy \(f(x)=\sqrt {\left| x \right|}\ge 0\) với mọi \(x\in R\) và \(f(0)=0\) nên \(x=0\) chính là điểm cực tiểu của hàm số. Bài 3 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó. Lời giải: Quảng cáo Hàm số y = |x| có tập xác định D = ℝ và liên tục trên ℝ. + Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0. Xét giới hạn : Suy ra không tồn tại giới hạn . Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0. + Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa). Ta có : f(x) > 0 = f(0) với mọi x thuộc (-1; 1) và x ≠ 0 Do đó hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0. Kiến thức áp dụng Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x0 ∈ (a ; b). + Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 nếu tồn tại giới hạn + Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0 nếu tồn tại số dương h sao cho f(x) > f(x0) với ∀ x ∈ (x0 – h ; x0 + h) và x ≠ x0. Quảng cáo Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2 khác:
Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
