- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Tìm tọa độ điểm đối xứng của \[{M_0}[2; - 1;1]\] qua đường thẳng :
\[d:\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 2t. \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng qua điểm \[{M_O}[2; - 1;1]\] và vuông góc với đường thẳngdđã cho là
\[2[x - 2] + \left[ { - 1} \right]\left[ {y + 1} \right] + 2\left[ {z - 1} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow 2x - y + 2z - 7 = 0.\]
Gọi \[H[x;y;z]\] là giao điểm của đường thẳngdvới mặt phẳng trên, ta có: \[H = \left[ {{{17} \over 9}; - {{13} \over 9};{8 \over 9}} \right].\]
Gọi \[{M_0}'\left[ {x;y;z} \right]\] là điểm đối xứng với điểm \[{M_o}\] qua đường thẳngdthìHlà trung điểm của đoạn thẳng\[{M_o}{M_o}'\] . Do đó
\[\left\{ \matrix{ {{x + 2} \over 2} = {{17} \over 9} \hfill \cr {{y - 1} \over 2} = - {{13} \over 9} \hfill \cr {{z + 1} \over 2} = {8 \over 9}. \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[{M_o}' = \left[ {{{16} \over 9}; - {{17} \over 9};{7 \over 9}} \right].\]
LG b
Tìm tọa độ điểm đối xứng của \[{M_0}[ - 3;1; - 1]\] qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:4x - 3y - 13 = 0\] và \[\left[ {\alpha '} \right]:y - 2z + 5 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Ta xác định được vectơ chỉ phương củadlà \[\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {3;4;2} \right].\]
Khi đó phương trình mặt phẳng qua \[{M_o}\] và vuông góc vớidlà :
\[\left[ \alpha \right]:3x + 4y + 2z + 7 = 0.\]
Gọi \[H[x;y;z]\] là giao điểm củadvà \[\left[ \alpha \right]\], ta có \[{H}= \left[ {1; - 3;1} \right].\]
Gọi \[M_o'\left[ {x;y;z} \right]\] là điểm đối xứng của \[{M_o}\] quad,ta có \[M_o' = [5; - 7;3].\]
LG c
Tìm độ điểm đối xứng của \[{M_0}[2; - 1;1]\] qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:y + z - 4 = 0\] và \[\left[ {\alpha '} \right]:2x - y - z + 2 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Ta xác định vectơ chỉ phương củad:
\[\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\left| {\matrix{ 1 & 1 \cr { - 1} & { - 1} \cr } } \right|;\left| {\matrix{ 1 & 0 \cr { - 1} & 2 \cr } } \right|;\left| {\matrix{ 0 & 1 \cr 2 & { - 1} \cr } } \right|} \right]\]
\[= \left[ {0;2; - 2} \right].\]
Gọi \[\left[ \alpha \right]\] là mặt phẳng qua \[{M_o}\] và vuông góc vớid, khi đó \[\left[ \alpha \right]\] có phương trình: \[y - z + 2 = 0.\]
GọiHlà giao điểm củadvới mp\[\left[ \alpha \right]\], toa độ của \[H[x;y;z]\] là nghiệm của hệ:
\[\left\{ \matrix{ y + z - 4 = 0 \hfill \cr 2x - y - z + 2 = 0 \hfill \cr y - z + 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H = \left[ {1;1;3} \right].\]
Từ đó, điểm \[M_o'\] đối xứng với \[{M_o}\] quadlà \[M_o' = \left[ {0;3;5} \right].\]