Bài 101 trang 121 sbt hình học nâng cao

LG a

Tìm tọa độ giao điểm của \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1}&{ - 2}\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} + 1,\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{ - m - 1}\\{m - 1}&{ - {m^2}}\end{array}} \right| = 3{m^2} - 1,\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - m - 1}&{m + 1}\\{ - {m^2}}&1\end{array}} \right| \\= {m^3} + {m^2} - m - 1.\end{array}\)

\(D = {m^2} + 1 \ne 0\)với mọi \(m\) nên \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) luôn cắt nhau và giao điểm \(K\) của chúng có tọa độ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_K} = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}}\\{y_K} = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{{m^3} + {m^2} - m - 1}}{{{m^2} + 1}}\end{array} \right.\)

LG b

Tìm điều kiện của \(m\) để giao điểm đó nằm trên trục \(Oy.\)

Lời giải chi tiết:

\(K \in Oy \Leftrightarrow \dfrac{{3{m^2} - 1}}{{{m^2} + 1}} = 0 \)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).