- LG a
- LG b
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A[1 ; 1] và tọa độ trọng tâm G[1 ; 2]. Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là \[x + y - 2 = 0\] và \[ - x + y - 2 = 0\]. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.
LG a
Hãy tìm tọa độ các điểm M và N.
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {AM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = \frac{3}{2}[1 - 1]\\{y_M} - 1 = \frac{3}{2}[2 - 1]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\]
Vậy M có tọa độ là \[\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\] .
Điểm N là giao điểm của AC với đường trung trực của nó nên tọa độ của N thỏa mãn hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\ - x + y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2.\end{array} \right.\]
Vậy N [0 ; 2].
LG b
Viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh AB và BC.
Lời giải chi tiết:
\[\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {NM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 2[1 - 0]\\{y_B} - 1 = 2\left[ {\frac{5}{2} - 2} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = 2.\end{array} \right.\]
Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua hai điểm A[1 ;1] và B[3 ; 2]
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left[ {2;1} \right] \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left[ {1; - 2} \right]\] là VTPT của AB nên AB có phương trình :
1[x-1]2[y-1]=0 hay x-2y+1=0.
Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua hai điểm B[3 ; 2] và \[M\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\]
Ta có: \[\overrightarrow {BM} = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BM}}} = \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\] là một VTPT của BC nên BC có phương trình : \[\frac{1}{2}\left[ {x - 3} \right] + 2\left[ {y - 2} \right] = 0\] \[ \Leftrightarrow x + 4y - 11 = 0\]