- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho điểm A[2; 3; 1] và hai đường thẳng:
\[{d_1}:\left\{ \matrix{
x = - 2 - t \hfill \cr
y = 2 + t \hfill \cr
z = 2t \hfill \cr} \right.;\] \[{d_2}:{{x + 5} \over 3} = {{y - 2} \over { - 1}} = {z \over 1}\]
LG a
Viết phương trình mp[P] đi qua A và \[{d_1}\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \[{d_1}\] qua \[{M_1}\left[ { - 2;2;0} \right]\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u { _1} = \left[ { - 1;1;2} \right]\].
Mp[P] qua A và\[{d_1}\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left[ { - 1;9; - 5} \right]\].
Vậy mp[P] có phương trình: \[- \left[ {x + 2} \right] + 9\left[ {y - 2} \right] - 5z = 0 \] \[\Leftrightarrow x - 9y + 5z + 20 = 0\].
LG b
Viết phương trình mp[Q] đi qua A và \[{d_2}\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng\[{d_2}\] qua \[{M_2}\left[ { - 5;2;0} \right]\]và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_2}} = \left[ {3; - 1;1} \right]\].
Mp[Q] qua A và\[{d_2}\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {A{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ { - 2;4;10} \right]\].
Vậy mp[Q] có phương trình: \[- 2\left[ {x -2} \right] + 4\left[ {y - 3} \right] + 10[z-1] = 0\] \[ \Leftrightarrow x - 2y - 5z + 9 = 0\]
LG c
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả\[{d_1}\] và \[{d_2}\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua A, cắt cả\[{d_1}\] và\[{d_2}\] nên d nằm trên cả hai mặt phẳng [P] và [Q], tức là d gồm những điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình:
\[\left\{ \matrix{
x - 9y + 5z + 20 = 0 \hfill \cr
x - 2y - 5z + 9 = 0 \hfill \cr} \right.\].
Đặt x = t ta được hệ
\[\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = {{29} \over {11}} + {2 \over {11}}t \hfill \cr
z = {{41} \over {55}} + {7 \over {55}}t \hfill \cr} \right.\].
Đây là phương trình tham số của đường thẳng d, d và \[{d_1}\] cùng thuộc mp[P] và có vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
d và\[{d_2}\] cùng thuộc mp[Q] và có các vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
LG d
Tính khoảng cách từ A đến \[{d_2}\].
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm A đến \[{d_2}\] là: \[d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\sqrt {4 + 16 + 100} } \over {\sqrt {9 + 1 + 1} }} = {{2\sqrt {30} } \over {\sqrt {11} }}\]