2 căn 3 bình phương bằng bao nhiêu

$\sqrt{ 3 + 2 \sqrt{ 2 } } - \sqrt{ 3 - 2 \sqrt{ 2 } }$

$ $ Hãy đơn giản hóa biểu thức bằng cách rút gọn biểu thức trong căn $ $

$1 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 - 2 \sqrt{ 2 } }$

$1 + \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 - 2 \sqrt{ 2 } }$

$ $ Hãy đơn giản hóa biểu thức bằng cách rút gọn biểu thức trong căn $ $

$1 + \sqrt{ 2 } - \left [ - 1 + \sqrt{ 2 } \right ]$

$1 + \sqrt{ 2 } - \left [ - 1 + \sqrt{ 2 } \right ]$

$ $ Nếu dấu [-] nằm trước dấu ngoặc đơn thì hãy đổi dấu các số hạng nằm bên trong $ $

$1 + \sqrt{ 2 } + 1 - \sqrt{ 2 }$

$1 + \sqrt{ 2 } + 1 - \sqrt{ 2 }$

$ $ Có thể khử các số cùng giá trị nhưng khác dấu $ $

$ $ Cộng $ 1 $ và $ 1$

Ví dụ 2:\[\dfrac{\sqrt{x-2}}{5-2x}\]xác địnhkhi\[\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\].

@[emailprotected]@[emailprotected]

2. Hằng đẳng thức\[\sqrt{A^2}=\left|A\right|\]

Với mọi số\[a\], ta luôn có:\[\sqrt{a^2}=\left|a\right|\].

Dễ dàng chứng minh định lí trên như sau:

Với\[a\ge0\Rightarrow\left|a\right|=a\], nên\[\left[\left|a\right|\right]^2=a^2\].

Với\[a< 0\Rightarrow\left|a\right|=-a\], nên\[\left[\left|a\right|\right]^2=\left[-a\right]^2=a^2\].

Do đó,\[\left[\left|a\right|\right]^2=a^2\]với mọi\[a\]\[\Rightarrow\]\[\left|a\right|\]là căn bậc hai số học của\[a^2\].

Vậy\[\sqrt{a^2}=\left|a\right|\]với mọi\[a\].

Tổng quát, với\[A\]là một biểu thức, ta có:

• \[\sqrt{A^2}=A\]nếu\[A\ge0\].
• \[\sqrt{A^2}=-A\]nếu\[A< 0\].

Ví dụ:

• \[\sqrt{14^2}=\left|14\right|=14;\sqrt{\left[-\dfrac{1}{2}\right]^2}=\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\].
• \[\sqrt{\left[4-\sqrt{11}\right]2}=\left|4-\sqrt{11}\right|=4-\sqrt{11}\][do\[4>\sqrt{11}\Rightarrow4-\sqrt{11}>0\]];
• \[\sqrt{\left[2-\sqrt{6}\right]^2}=\left|2-\sqrt{6}\right|=\sqrt{6}-2\][do\[2< \sqrt{6}\Rightarrow2-\sqrt{6}< 0\]];...

@[emailprotected]@[emailprotected]

Ví dụ 2:Với\[x\ge1\]:\[\sqrt{\left[x-1\right]^2}=\left|x-1\right|=x-1\][do\[x\ge1\Rightarrow x-1\ge0\]];

Với\[x< 0\]:\[\sqrt{x^6}=\sqrt{\left[x^3\right]^2}=\left|x^3\right|=-x^3\][do\[x< 0\Rightarrow x^3< 0\Rightarrow\left|x^3\right|=-x^3\]];...

@[emailprotected]

Ví dụ 3: Tìm\[x\]biết\[\sqrt{4x^2}=8\]?

Ta có\[\sqrt{4x^2}=8\Rightarrow\sqrt{\left[2x\right]^2}=8\Rightarrow\left|2x\right|=8\Rightarrow\left|x\right|=4\Rightarrow x=\pm4\].

Ví dụ 4:Tìm\[x\]biết\[\sqrt{\left[2x+3\right]^2}=\left|-7\right|\Rightarrow\left|2x+3\right|=7\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=7\\2x+3=-7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\]