Xét tính đơn điệu là gì

Cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức cực hay, có lời giải

Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]

Bước 1: Tìm tập xác định D.

Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'[x].

Bước 3: Tìm nghiệm của f'[x] hoặc những giá trị x làm cho f'[x] không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

A. [0;+]

B. [2;+]

C. [-;0]

D. [0;2]

Lời giải

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi:

Tập xác định: D = [-;0][2;+].

Ta có:

. Hàm số không có đạo hàm tại: x = 0; x = 2.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên [2;+].

Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định khi: x2 - x + 3 > 0 đúng x R.

Hàm số đã cho xác định trên D = R

Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số .

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho xác định trên D = R.

Bài 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào.

A. [0;1].

B. [-;1].

C. [1;2].

D. [1;+].

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng [1;2]

Bài 2: Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng [5;+].

B. Hàm số đồng biến trên khoảng [3;+].

C. Hàm số đồng biến trên khoảng [-;1].

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-;3].

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Bài 3: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng [0;+].

B. Hàm số đồng biến trên [-;+]

C. Hàm số đồng biến trên khoảng [1;+].

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [1;+].

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [1;+].

Bài 4: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. [2;+]

B. [-;3]

C. [-;1]

D. [3;+]

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng đồng biến của hàm số là [3;+]

Bài 5: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

Bài 6: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Kết hợp với điều kiện ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng [1;2] và [2;+]

Bài 7: Cho hàm số . Chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng [5;9]

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng [5;9]

C. Hàm số đồng biến trên khoảng [1;9]

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [1;9]

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn B

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng [5;9]

Bài 8: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn C

Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng , k Z. Nên loại A.

Hàm số

với x -1 nên loại B.

Bài 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn D

+] Loại đáp án A: y = x4 -x3 + 2x. TXĐ: D = R. y' = 4x3 - 3x2 + 2 = 0 [*].

Phương trình [*] luôn có một nghiệm nên hàm số không đồng biến trên R.

+] Loại đáp án B: y = sinx luôn đồng biến trên mỗi khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng

nên hàm số không đồng biến trên R.

+] Loại đáp án C: . TXĐ: D = R{-1}. x -1 hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định [-;-1] và [-1;+].

+] Chọn đáp án D: . TXĐ: D = R. x R

hàm số luôn đồng biến trên R.

Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Hiển thị đáp án

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình [1] có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi