Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hay nhất
Chọn D
Ta có: \[ab=25\Leftrightarrow b=\frac{25}{a} \]
\[P=\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right]^{3} +\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } b-1\right]^{3} =\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right]^{3} +\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } \frac{25}{a} -1\right]^{3}\]
\[=\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right]^{3} -\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } a+3\right]^{3} =-9\left[{\rm log}_{\frac{1}{5} } a\right]^{2} -27{\rm log}_{\frac{1}{5} } a-27\]
Đặt \[t=\log _{\frac{1}{5} } a, vì b\ge 1\Leftrightarrow \frac{25}{a} \ge 1\Rightarrow \frac{1}{5} \le a\le 25\Rightarrow -2\le t\le 1\]
Khi đó: \[P=-9t^{2} -27t-27\]
\[P'=-18t-27\]\[P'=0\Leftrightarrow t=-\frac{3}{2} \]
\[P\left[-2\right]=-9; P\left[-\frac{3}{2} \right]=-\frac{27}{4} ; P\left[1\right]=-63.\] Vậy \[P_{\max } =-\frac{27}{4} .\]
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Xét các số thực dương \[a,\,\,b\] thỏa mãn \[{\log _2}\dfrac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3\]. Tìm giá trị nhỏ nhất \[{P_{\min }}\] của \[P = a + 2b\].
A.
\[{P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\]
B.
\[{P_{\min }} = \dfrac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\]
C.
\[{P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\]
D.
\[{P_{\min }} = \dfrac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\]
Xét các số thực \[a,\,\,b\] thỏa mãn \[a > b > 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất \[{P_{\min }}\] của biểu thức \[P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left[ {{a^2}} \right] + 3{\log _b}\left[ {\frac{a}{b}} \right]\].
A.
B.
C.
D.
Những câu hỏi liên quan
Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn 3 - a 2 b = 1152 và log 5 [ a + b ] = 2 . Tính giá trị biểu thức P = a - b.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
xét các số thực dương a,b thỏa mãn a+b=2 . tìm Max của biểu thức P=a2b
Các câu hỏi tương tự