I. Khái niệm cung và góc lượng giác
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
* Chú ý
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu $\mathop {AB}\limits^ \curvearrowright $ chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
2. Góc lượng giác
Trên một đường tròn định hướng, cho một cung lượng giác $\mathop {CD}\limits^ \curvearrowright $. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung lượng giác $\mathop {CD}\limits^ \curvearrowright $ nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Kí hiệu góc lượng giác đó là [OC, OD].
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm $A\left[ {1;0} \right],A'\left[ { - 1;0} \right],B\left[ {0;1} \right],B'\left[ {0; - 1} \right]$. Ta lấy $A\left[ {1;0} \right]$ làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác [gốc A].
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và rađian
a] Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kinh được gọi là cung có số đo 1 rad.
b] Quan hệ giữa độ và rađian
${1^0} = \frac{\pi }{{180}}rad$ và $1rad = {\left[ {\frac{{180}}{\pi }} \right]^0}$
* Bảng chuyển đổi thông dụng
c] Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo $\alpha $ rad của đường tròn đường kính R có độ dài
$l = R\alpha $
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright \left[ {A \ne M} \right]$ là một số thực, âm hay dương.
Kí hiệu của số đo của cung $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright $ là sđ $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright $.
sđ $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \alpha + k2\pi ,k \in Z$
sđ $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = {a^0} + k{360^0},k \in Z$
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác [OA, OC] là số đo của cung lượng giác $\mathop {AC}\limits^ \curvearrowright $ tương ứng.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Để biểu diễn cung lượng giác có số đo $\alpha $ trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A [1; 0] làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright $ có sđ $\mathop {AM}\limits^ \curvearrowright = \alpha $.
Page 2
SureLRN
Đáp án D
Với hai điểm A, B trên đường tròn định hướng xác định vô số góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương
Chú ý: Trên đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
+ Kí hiệu là một cung hình học [cung lớn hoặc cung bé] hoàn toàn xác định.
+ Kí hiệu là một cung lượng giác có điểm đầu , điểm cuối B.
2. Góc lượng giác:
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác . Điểm chuyển động từ A tới B tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay quanh gốc O từ vị trí OA tới vị trí OB, tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OA, tia cuối là OB.
Kí hiệu: .
3. Đường tròn lượng giác:
Đường tròn được xác định như hình vẽ bên là đường tròn lượng giác gốc A.
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và radian
a] Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian.
b] Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:
Cung tròn bán kính có số đo , có số đo và có độ dài là thì:
do đó
Đặc biệt: .
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của . Ta viết:
Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của một góc lượng giác là số đo của cung lượng giác tương ứng.