I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong:
Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’[x0]. [x – x0] + y0
1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M[x0, y0] thuộc đồ thị hàm số [tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M[x0; y0] làm tiếp điểm].
Phương trình tiếp tuyến với hàm số [C]: y = f[x] tại điểm M[x0; y0] ∈ [C]
[hoặc tại h x = x0 ] có dạng: y =f’[x0].[x – x0] + y0.
2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A [xA, yA] cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số [tức là mọi tiếp tuyến đi qua A[xA, yA]].
Cho hàm số [C]: y = f[x]. Giả sử tiếp điểm là M[x0, y0], khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’[x].[x – x0] + y0 [d].
Điểm A[xA, yA] ∈ d, ta được: yA = f’[x0]. [xA – x0] + y0 => x0
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.
3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k
Cho hàm số [C]: y = f[x]. Giả sử tiếp điểm là M[x0;y0], khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’[x0].[x – x0] + y0.
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình:
f’[x0] = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f[x0].
Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’[x0]. [x – x0] + y0.
Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M[x0; y0] có hệ số góc k có dạng;
d:y = g’[x] = k.[x – x0] + y0.
Điều kiện để đường thằng y = g[x] tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f[x] là hệ phương trình sau có nghiệm: \[\left\{\begin{matrix} f[x]=g[x] & \\ f'[x]=g'[x] & \end{matrix}\right.\]
Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d.
II. Bài tập
Loại 1: Cho hàm số y =f[x]. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0[x0; y0] ∈ [C].
Giải
Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k[x – x0] + y0 [*]
Với x0 là hoành độ tiếp điểm;
Với y0 = f[x0] là tung độ tiếp điểm;
Với k = y’[x0] = f’[x0] là hệ số góc của tiếp tuyến.
Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k.
MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0[x0;y0] ∈ [C]
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
- Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm.
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0
-Giải phương trình y0 = f[x0] để tìm x0.
-Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc.
Áp dụng [*] ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’[x0] = f’[x0]
-Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’[x0] = f’[x0] để tìm x0
- Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm.
Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.
Chú ý: Một số dạng khác
-Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này
y’[x0]. a = -1 ⇔ y’[x0] = -1/a
... Quay về dạng 4.
- Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = ax + b thì điều này ⇔ y’[x0] = a… Quay về dạng 4.
- Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của [C] và đường thẳng… Quay về dạng 1.
Chú ý:
Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2.
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Cho hàm số y=x4+2x2+1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M1;4 là:
A.y=8x−4 .
B.y=x+3 .
C.y=−8x+12 .
D.y=8x+4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có y′=4x3+4x⇒y′1=8.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=8x−1+4=8x−4.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 15 phút Phương trình tiếp tuyến. - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 1
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
-
Cho hàm số y=x4+2x2+1 có đồ thị C . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M1;4 là:
-
Cho hàm số
có đồ thị [C] và điểm. Có bao nhiêu giá trị của a để có hai tiếp tuyến của [C] qua A và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. -
Cho hàm số
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là -
[1D5-2. 4-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−2x2+1 tại điểm M[1;0] .
-
Cho hàm số y=x3−3x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7.
-
Cho hàm số
có đồ thị. Tiếp tuyến củatại giao điểm củavới trục hoành có phương trình là: -
Cho hàm số
, gọilà tâm đối xứng của đồ thịvàlà một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thịtại điểmcắt hai tiệm cận của đồ thịlần lượt tại hai điểmvà. Để tam giáccó bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổnggần nhất với số nào sau đây? -
Trên đường thẳng
có bao nhiêu điểm kẻđược đến đồ thịcủa hàm sốđúng một tiếp tuyến?
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Đất đai ở đồng bằng ven biển miền Trung có đặc tính nghèo, nhiều cát, ít phù sa do:
-
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Điểm nào sau đây không đúng với thiên nhiên vùng biển và thềm lục địa nước ta?
-
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? -
Cho bảng số liệu:
Địa điểm
Nhiệt độ trung bình tháng 1 [°C]
Nhiệt độ trung bình tháng VII [°C]
Nhiệt độ trung bình năm [°C]
Lạng Sơn
13,3
27,0
21,2
Hà Nội
16,4
28,9
23,5
Vinh
17,6
29,6
23,9
Huế
19,7
29,4
25,1
Quy Nhơn
23,0
27,9
26,8
Tp. Hồ Chí Minh
25,8
27,1
26,9
Nhận xét nào chưa đúng về bảng số lượng trên
-
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? -
Thời tiết của Nam Bộ nước ta vào thời kì mùa đông có đặc điểm gì?
-
“Vào đầu tháng 5 âm lịch, cũng vào lúc bước sang tháng 7 dương lịch là mùa cao điểm của gió này. Gió mà nóng, lại thổi dập dồn khiến con nguời đang ở trong nhà vẫn có cảm giác là mình đâng ngồi bên lò quạt lửa. Nhìn ra vườn, những tàu lá chuối rách bươm và cả tre nữa, thứ cây giỏi chịu đựng nhất cũng trở nên xơ xác. Mặt đất nứt nẻ, khô hạn“. Đó là loại gió gì?
-
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.Mệnh đề nào sau đây là sai? -
Thuậnlợinàosauđâykhôngphảilàchủyếucủathiênnhiênkhuvựcđồngbằng?