Với Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng.Bạn đang xem: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
A. Phương pháp giải
+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng [α] .
Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [α] vì d ⊥ [α]
+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.
Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxy] thì có VTCP làuΔ→=k→= [0;0;1] .
+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng [Oxz] thì có VTCP làuΔ→=j→=[0;1;0] .
+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng [Oyz] thì có VTCP làuΔ→=i→=[1;0;0] .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A[1;0; -1] và vuông góc với mặt phẳng [P]: 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?
A. Vậy phương trình tham số của Δ là:
B. Phương trình chính tắc của Δ là:
C. Vậy phương trình tham số của Δ là:
D. Phương trình chính tắc của Δ là:
Hướng dẫn giải
Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng [α] nên vectơ chỉ phương của Δ là:
Vậy phương trình tham số của Δ là:
Phương trình chính tắc của Δ là:
Chọn A.
Xem thêm: Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm Của Mặt Cầu Và Mặt Phẳng, Cách Tìm Tọa Độ Tiếp Điểm
Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M [1; 3; -2] và vuông góc với mặt phẳng [Oxy]. Tìm mệnh đề sai?
A. phương trình tham số của Δ là:
C. Điểm H[ 1;3; 4] thuộc đường thẳng d
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ P]: 2x+ 3y+ z= 0.
Hướng dẫn giải
Mặt phẳng [Oxy] có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [Oxy] nên vectơ chỉ phương của d là:
Vậy phương trình tham số của Δ là:và đường thẳng d không có phương trình chính tắc
Với Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
Bạn đang xem: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Xem thêm: Soạn Văn 8 Thuyết Minh Về Một Thể Loại Văn Học, Soạn Bài Thuyết Minh Về Một Thể Loại Văn Học
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→=[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[-2;1;3]
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A[1;1;1] đồng thời vuông góc với cả 2 mặt phẳng :
\[\left[P\right]:x+2y+3z+4=0\]
\[\left[Q\right]:3x+2y-z=1=0\]
1. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→
2. Vì Δ ⊥[α] nên [α] có Vecto pháp tuyến là nα →=uΔ →
3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến nα→.
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Đường thẳng d có vecto chỉ phương ud→=[1;2;1]
Mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng [d] nên [P] có một vecto pháp tuyến là nP→=ud→= [1;2;1]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P] đi qua O và có vecto pháp tuyến nP→ là:
x +2y +z =0
Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A[2; 5; 1]. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trục Oy
Hướng dẫn:
Trục Oy có vecto chỉ phương là uOy→=[0;1;0]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với trục Oy nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→= uOy→=[0;1;0].
Phương trình mặt phẳng [P] cần tìm là:
y -5 =0
Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A [2; -1; 1], B[1; 0; 4] và C[0; -2; -1]. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
Hướng dẫn:
Đường thẳng BC có vecto chỉ phương u→= BC→=[-1; -2; -5]
Do mặt phẳng [P] vuông góc với đường thẳng BC nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến là n→= BC→=[-1; -2; -5]
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
-1[x -2] -2[y +1] -5[z -1] =0
⇔ x +2y +5z -5 =0
Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M [-2; 3; 1]. Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M và vuông góc với đường thẳng
Hướng dẫn:
Vecto chỉ phương của đường thẳng [d] là u→=[-2;1;3]
Do đường thẳng [d] vuông góc với mặt phẳng [P] nên mặt phẳng [P] có vecto pháp tuyến n→=[-2;1;3]
Phương trình mặt phẳng [P] đi qua M[-2; 3; 1] và có vecto pháp tuyến
n→=[-2;1;3] là:
-2[x +2] +y -3 +3[z -1] =0
⇔ -2x +y +3z -10 =0
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cho trước: Phương pháp giải. Cho điểm M và đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B. Khi đó mặt phẳng [a] đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có m = AB. Ví dụ 19. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm M[1; -2; 4] và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A[3; 2; -1], B[-2; 1; -3]. Ta có n = AB = [-5; -1; -2]. Vậy phương trình mặt phẳng [d] là [x – 1] – 1[y + 2] – 2[x – 4] = 0 + 5x + y + 2x – 11 = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 32. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm C[0; 0; 0] và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A[-2; -1; 3], B[4; 2; -1]. Ta có [a] = AB = [6; 3; -4]. Vậy phương trình mặt phẳng [d] là 6 [– 0] + 3 [9 – 0] – 4[x – ] = 0 6x +34 – 43 = 0. Bài 33. Viết phương trình mặt phẳng [a] đi qua điểm A[0; 1; 0] và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B[2; 3; 1] và C[-2; 2; 2]. Vậy phương trình mặt phẳng [a] là 4[x – ] – 10 + 1[x – 0] = 0.