Viết phương trình đường tròn vận dụng cao
 Show
Xét đường tròn tâm I(a, b) có bán kính R, ta có phương trình đường tròn là: (x - a)² + (y - b)² = R² Xét phương trình tổng quát của đường tròn tâm I(a, b) có bán kính R là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 trong đó \( R= \sqrt{a^2+b^2-c}\) (đk: a² + b² – c > 0) II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒNXét đường tròn tâm I(a, b), cho điểm \( M_o(x_o; y_o)\) thuộc đường tròn (I), gọi ∆ là tiếp tuyến với (I) tại Mo, ta có phương trình tiếp tuyến ∆: (∆): \( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0\) III. CÁCH DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNDạng 1: Nhận dạng phương trình bậc 2 là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn.Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã cho về dạng: (C) (x - a)² + (y - b)² = m. Bước 2: Xét m:
Cách 2: Bước 1: Đưa phương trình bậc 2 đã cho về dạng: (C) x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Bước 2: Xét m = a² + b² - c:
Dạng 2: Lập phương trình đường tròn đi qua các điểm cho trướcCách 1: Bước 1: Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C) đi qua 2 điểm A, B cho trước ⇔ IA² = IB² = R². Bước 2: Dựa vào tọa độ tâm I tìm được bán kính R đường tròn (C): IA² = IB² = R². Bước 3: Viết phương trình (C) có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R². Cách 2: Bước 1: Ta có phương trình tổng quát đường tròn (C) cần tìm là: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Bước 2: Từ điều kiện của bài toán đã cho thiết lập hệ phương trình 3 ẩn a, b, c. Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a, b, c thay vào phương trình đường tròn (C): x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Dạng 3:Viết phương trình đường tròn khi tiếp xúc với đường thẳng cho trước.Dựa vào các tính chất của tiếp tuyến đường tròn:
Dạng 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết phương trình đường tròn cho trước.Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của đường tròn tại điểm \( M_o(x_o; y_o)\) thuộc đường tròn (C) cho trước: Bước 1: Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C) cho trước. Bước 2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại \( M_o(x_o; y_o)\) có dạng: \( (x_o-a).(x-x_o)+(y_o-b).(y-y_o)=0\) Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến (∆) của đường tròn khi chưa biết tiếp điểm: Dựa vào tính chất của tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I, bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R. Dạng 4: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giácIII. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁCVí dụ: Phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(4;-1), B(0;3), C(4;7). Lập phương trình tiếp tuyến (∆) tại điểm A.Lời giải tham khảo: Ta có phương trình tổng quát đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0. Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C nên thay lần lượt toạ độ A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta có hệ sau: \(\left\{\begin{matrix} 4^2 + (-1)^2 – 2a.4 – 2b.(-1) + c = 0\\ 0^2 + 3^2 – 2a.0 – 2b.3 + c = 0\\ 4^2 + 7^2 – 2a.4 – 2b.7 + c = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} -8a+2b+c=-17\\ -2b+c=-9\\ -8a-14b+c=-65 \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4\\ b=3\\ c=-9 \end{matrix}\right.\) ⇒ Đường tròn (C) có tâm I(4;3). Phương trình đường tròn (C) là: (x - 4)² + (y - 3)² = 16. Đường tròn (C) có tâm I(4;3) có tiếp tuyến (∆) tại điểm A(4;-1): ⇒ = (4 - 4).(x - 4) + (-1 - 3).(y +1) = 0 ⇔ y = -1 Phương trình tiếp tuyến (∆) tại điểm A: y = -1
Edusmart.vn giới thiệu tới quý vị thầy cô và các em học sinh chuyên đề Các Dạng Bài Tập Nâng Cao Về Đường Tròn. Nội dung Đề kiểm tra bao gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khách quan thời gian làm bài 20 phút giúp đánh giá năng lực học sinh sau khi kết thúc bài học. Tuyển tập đề kiểm tra, đề thi và bài tập chuyên đề toán 10Danh sách các đề kiểm tra 15 phút toán 10 theo từng bài, kiểm tra 1 tiết (45 phút) toán 10 theo từng chương, kiểm tra học kỳ 1 toán 10, kiểm tra học kỳ 2 toán 10, kiểm tra khảo sát toán 10 cả năm, các chuyên đề toán lớp 10 tất cả đều có lời giải chi tiết phục vụ cho công việc giảng dạy của quý thầy cô và việc tự học cảu các em học sinh, link danh sách tài liệu được để bên dưới bài viết. Dưới đây là chuyên đề Các Dạng Bài Tập Nâng Cao Về Đường Tròn Các Dạng Bài Tập Nâng Cao Về Đường TrònĐể tải các tài liệu file word (có đáp án và lời giải chi tiết) quý thầy cô vui lòng liên hệ số hotline 0979263759 (Call, Zalo), hoặc địa chỉ mail Nội dung chuyên đề được biên soạn bao gồm lý thuyết, bài tập ví dụ, bài tập luyện tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết, qua đó giúp các em hệ thống được kiến thức cốt lõi trong chương học và phân dạng phương pháp giải bài tập, hình thành phản xạ có thể giải quyết các dạng bài tập tương tự tiếp theo. Quý thầy cô đóng góp đề thi của trường mình cho nguồn tài liệu thêm phong phú xin gửi về địa chỉ mail: . Edusmart Xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của quý thầy cô. BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 CỰC HAY CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 TOÁN 10 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TOÁN 10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10 CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT TOÁN 10 THEO CHỦ ĐIỂM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 10 CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TRÊN TOÀN QUỐC TỔNG HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 CÓ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ TẬP HỢP ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG 6 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 1 VEC TO ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA VECTO ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC OXY
Phương trình đường tròn là phần kiến thức căn bản ở chương trình Toán lớp 10. Lý thuyết xoay quanh Toán 10 phương trình đường tròn tương đối đơn giản, dễ học, dễ thuộc. Các em hãy cùng Marathon Education đọc ngay bài viết dưới đây để củng cố và tìm hiểu thêm một số thông tin liên quan đến phần kiến thức này. >>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Phương Trình Đường Thẳng Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trướcNếu cho một đường tròn có tâm I (a;b) và bán kính R, ta có thể viết được phương trình của đường tròn đó như sau: Nhận xétCác em cũng có thể viết phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 dưới dạng như sau: Trong đó, ta có c = a2 + b2 – R2 Ngược lại, ta cũng sẽ suy ra được phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 sẽ là phương trình đường tròn của (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Từ đó, ta kết luận được rằng đường tròn (C) có tâm I (a;b) và bán kính R = a2 + b2 – c. Phương trình tiếp tuyến của đường trònTrong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ học về cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, cụ thể như sau: \begin{aligned} &\small \bull \text{Cho một điểm }M_0(x_0;y_0) \text{ bất kì thuộc đường tròn (C) có tâm I (a;b). Ta gọi Δ là tiếp tuyến của}\\ &\small \text{điểm }M_0 \text{ với đường tròn (C).}\\ &\small \bull \ M_0 \text{ thuộc Δ, đồng thời vectơ } \overrightarrow{IM_0}=(x_0-a;y_0-b) \text{ là vectơ pháp tuyến của Δ. Từ đây, ta sẽ}\\ &\small \text{suy ra được phương trình của là:} \ (x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0 \end{aligned} Theo đó, ta cũng kết luận được rằng phương trình vừa nêu trên là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M cho trước nằm trên đường tròn. >>> Xem thêm: Cách Giải Các Dạng Toán Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Cách viết phương trình đường trònNgoài ra, trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn, các em cũng sẽ được làm quen với những dạng bài toán viết phương trình đường tròn phổ biến như sau: Tìm điều kiện để phương trình là phương trình đường trònĐiều đầu tiên và vô cùng quan trọng trước khi viết phương trình đường tròn đó là các em cần tìm các điều kiện cần và đủ để xác định phương trình là phương trình đường tròn. Các em có thể áp dụng 1 trong 2 cách làm sau: Bất Đẳng Thức Cosi Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết Cách 1: Chuyển đổi phương trình dữ kiện của đề bài thành dạng (x – a)2 + (y – b)2 = P (1)
Cách 2: Biến đổi phương trình dữ kiện trở về dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2). Ta đặt P = a2 + b2 – c.
Viết phương trình đường tròn đi qua các điểmCó 2 phương pháp chính được đề cập trong chương trình Toán 10 phương trình đường tròn khi viết phương trình đường tròn đi qua các điểm. Cách 1:
Cách 2: Giả sử rằng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 chính là dạng tổng quát của phương trình đường tròn (C).
Chú ý: Nếu cho 2 điểm A và B bất kỳ và đường tròn (C) đi qua 2 điểm này thì IA2 = IB2 = R2. Công thức này cũng được áp dụng trong các trường hợp đề bài yêu cầu viết phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Viết phương trình tiếp tuyến của đường trònNếu đề bài yêu cầu các em viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thì dựa vào tính chất tiếp tuyến, cách giải cụ thể sẽ như sau:
Học Toán Lớp 10 Online, Ôn Tập Lý, Hóa 10 Với Giáo Viên Giỏi Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giácChương trình Toán 10 phương trình đường tròn cũng trình bày chi tiết cách viết phương trình đường tròn nội tiếp, cụ thể ta sẽ có 2 cách như sau: Cách 1:
Cách 2:
Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp - Lý Thuyết Toán 11 Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationTrên đây là lý thuyết Toán 10 phương trình đường tròn. Hy vọng sau khi đọc xong bài viết này, các em sẽ nắm vững được các cách viết phương trình đường tròn đúng và chính xác cho từng trường hợp cụ thể. Chúc các em luôn đạt được những “bông hoa điểm 10” trong quá trình học tập. |
