Câu hỏi:
Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right]\] và đi qua điểm \[A\left[ {4;2; – 5} \right]\] có phương trình
A. \[2y – 5z = 0.\]
B. \[x – 4 = 0.\]
C. \[y – 2 = 0.\]
D. \[z + 5 = 0.\]
Lời giải
Mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right]\] có một VTPT là \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right].\]
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm \[A\left[ {4;2; – 5} \right]\] và song song với mặt phẳng \[\left[ {Oyz} \right]\] nên nhận \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right]\] làm một vec tơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: \[1\left[ {x – 4} \right] = 0 \Leftrightarrow x = 4\].
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Mã câu hỏi: 216126
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ nhóm có 5 học sinh.
- Cho cấp số nhân với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho là:
- Nghiệm của phương trình: \[{2^{x + 1}} = 16\] là:
- Thể tích của một khối lập phương cạnh 0,5 bằng:
- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f[x] = {e^{2020x}}\].
- Thể tích V của khối cầu có bán kính R = 4 bằng
- Cho hình nón [N] có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón [N].
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
- Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Tập xác định của hàm số: \[y = {x^{\frac{2}{3}}}\] là
- Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \[{\log _{{b^2}}}a\] bằng:
- Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a thì có diện tích toàn phần bằng
- hàm số là f[x] có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- Xác định đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- Số tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\] là:
- Tập nghiệm của bất phương trình nhu sau [{log _{frac{1}{2}}}x < 3] là:
- Cho hàm số bậc ba y = f[x] có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình là:
- Nếu \[\int\limits_1^2 {f[x]} dx = 3\] thì \[\int\limits_2^1 {5f[x]} dx\] là
- Mođun của số phức z = 1 - 2i là:
- Cho hai số phức và . Độ dài số phức
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = -3i là điểm nào dưới đây ?
- Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của A[2;1;1] lên mặt phẳng có tọa độ [Oyz] là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\] . Đường kính của [S] là
- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng nào dưới đây ?
- Trong không gian Oxyz, Cho đường thẳng . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của ?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và [minh họa như hình bên]. Góc giữa đường thẳng [SBC] và mặt phẳng [ABCD] bằng
- Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'[x] như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;4] bằng
- Xét các số thực a, b thỏa mãn: . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 7\] và trục hoành là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \[{4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\] là:
- Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
- Xét tích phân \[\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \]. Nếu đặt \[lnx = t\] thì \[\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \] bằng
- Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
- Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
- Cho số phức . Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào
- Trong không gian Oxyz cho điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là
- Trong không gian Oxyz cho điểm A[ - 2;0;1]; B[0;2;3] và mặt phẳng Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng [P] có phương trình là
- Trong buổi lễ phát thưởng cho các học sinh tiêu biểu, lớp 12A có 1 học sinh, lớp 12B có 4 học sinh, lớp 12C có 5 học sinh.
- Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng [ABC] bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp [ABC] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng [A'B'C'].
- Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
- Người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng [vào đầu tháng] người đó
- Hình vẽ bên là đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho hình trụ [T]. Biết rằng khi cắt hình trụ [T] bới mặt phẳng [P] vuông góc với trục được thiết diện là đường tròn có chu vi
- Cho hàm số là f[x], có [fleft[ {frac{pi }{2}} ight] = 0] và có [fleft[ x ight] = sin x.{cos ^2}2x,forall x in R].
- Cho hàm số y = f[x] liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
- Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng?
- Cho hàm số , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn . Số phần tử của tập S là
- Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 3a, sao cho . Mặt phẳng [α] qua A, K và song song với B'D' chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
- Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] với thỏa mãn điều kiện .
Viết phương trình mặt phẳng [P] song song và cách đều hai đường thẳng:d1:x-21=y1=z1; d2:x2=y-1-1=z-2-1
Viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz hay viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm là những dạng toán quan trọng trong chương trình toán học THPT. Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian, cùng tìm hiểu nhé!
Phương trình mặt phẳng trong không gian
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz
Phương trình tổng quát của mặt phẳng [P] trong không gian Oxyz có dạng:
Ax + By + Cz + D = 0 với \[A^{2}+B^{2}+C^{2}> 0\]
Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
- Điểm M bất kì mà mặt phẳng đi qua.
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 và [Q]: A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:
Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} \neq \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}\]
Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} \neq \frac{D}{D’}\]
Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: \[\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’} = \frac{D}{D’}\]
Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: \[AA’ + BB’ + CC’ = 0\]
Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho điểm M[a, b, c] và mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0.
Khi đó khoảng cách từ điểm M tới [P] được xác định như sau:
\[d[A, [P]] = \frac{\left | Aa + Bb + Cc + D \right |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}\]
Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gian
Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyến
Vì mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]\]
Mặt phẳng [P] có vector pháp tuyến \[\vec{n}[A, B, C]\]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P]: \[A[x-x_{0}] + B[y-y_{0}] + C[z-z_{0}] = 0\]
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M [3;1;1] và có VTPT \[\vec{n} = [1; -1; 2]\]
Cách giải:
Thay tọa độ điểm M và VTPP \[\vec{n}\] ta có:
[P]: \[[1][x – 3] + [-1][y – 1] + 2[z – 1] = 0 \Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0\]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Vì mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng [P] có 1 cặp vector chỉ phương là \[\vec{AB} ; \vec{AC}\]
Khi đó ta gọi \[\vec{n}\] là một vector pháp tuyến của [P], thì \[\vec{n}\] sẽ bằng tích có hướng của hai vector \[\vec{AB}\] và \[\vec{AC}\]. Tức là \[\vec{n} = \left [ \vec{AB};\vec{AC} \right ]\]
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm không thẳng hàng A[1,1,3]; B[-1,2,3]; C[-1;1;2]
Cách giải:
Ta có: \[\vec{AB} = [-2;1;0]; \vec{AC} = [-2,0,-1] \Rightarrow \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = [-1,-2,2]\]
Suy ra mặt phẳng [P] có VTPT là \[\vec{n} = \left [ \vec{AB},\vec{AC} \right ] = [-1,-2,2]\] và đi qua điểm A[1,1,3] nên có phương trình:
\[[-1][x – 1] – 2[y – 1] + 2[z – 3] = 0\Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0\]
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khác
Mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]\] và song song với mặt phẳng [Q]: Ax + By + Cz + m =0
Vì M thuộc mp[P] nên thế tọa độ M và pt [P] ta tìm được M.
Khi đó mặt phẳng [P] sẽ có phương trình là:
\[A[x – x_{0}] + B[y – y_{0}] + C[z – z_{0}] = 0\]
Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.
Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [1;-2;3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 3y + z + 5 = 0
Cách giải:
Vì [P] song song với [Q] nên VTPT của [P] cùng phương với VTPT của [Q].
Suy ra [P] có dạng: 2x – 3y + z + m = 0
Mà [P] đi qua M nên thay tọa độ M [1;-2;3] ta có:
\[2.1 + [-3].[-2] + 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = -11\]
Vậy phương trình [P]: 2x – 3y + z – 11 = 0
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trước
Mặt phẳng [P] đi qua điểm \[M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]\] và đường thẳng d.
Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector \[\vec{MA}\] và VTCP \[\vec{u}\], từ đó tìm được VTPT \[2.1 \vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ]\].
Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng [P]
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [3;1;0] và đường thẳng d có phương trình: \[\frac{x – 3}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{1}\]
Cách giải:
Lấy điểm A [3;-1;-1] thuộc đường thẳng d.
Suy ra \[\vec{MA} [0; -2; -1]\] và VTCP \[\vec{u} [-2; 1; 1]\]
Mặt phẳng [P] chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: \[\vec{n} = \left [ \vec{MA};\vec{u} \right ] = [-1; 2; 4]\]
Vậy phương trình mặt phẳng [P]: \[-1[x – 3] + 2[y – 1] – 4z = 0\Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0\]
Xem thêm >>> Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz
Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý về chủ đề viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz, các bạn để lại bình luận bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé. Cảm ơn các bạn, nếu thấy hay thì chia sẻ nha