12/10/2021 80
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nghiệm của phương trình log2x−1=3.
Xem đáp án » 12/10/2021 6,732
Với a và b là hai số thực dương tùy ý, logab2 bằng
Xem đáp án » 12/10/2021 1,174
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
Xem đáp án » 12/10/2021 883
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S1,S2 lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của I=∫−23fxdx bằng:
Xem đáp án » 12/10/2021 330
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O, SD⊥ABCD,AD=a và AOD^=60°. Biết SC tạo với đáy một góc 45°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB
Xem đáp án » 12/10/2021 266
Cho hàm số f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số gx=fx22−3fx2+1 là
Xem đáp án » 12/10/2021 232
Tập nghiệm S của bất phương trình 5x+2 0]
Muốn viết phương trình mặt phẳng trong không gian ta cần xác định được 2 dữ kiện:
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 và [Q]: A’x + B’y + C’z + D’ = 0 thì:
Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi: [frac{A}{A’} eq frac{B}{B’}
eq frac{C}{C’}]
Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi: [frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’}
eq frac{D}{D’}]
Hai mặt phẳng trùng nhau khi và chỉ khi: [frac{A}{A’} = frac{B}{B’} = frac{C}{C’} = frac{D}{D’}]
Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi: [AA’ + BB’ + CC’ = 0]
Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho điểm M[a, b, c] và mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0.
Đang xem: Phương trình mặt phẳng oxyz
Khi đó khoảng cách từ điểm M tới [P] được xác định như sau:
[d[A, [P]] = frac{left | Aa + Bb + Cc + D
ight |}{sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}]
Tổng kết lý thuyết viết phương trình mặt phẳng trong không gian
Các dạng bài viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] biết 1 điểm thuộc mặt phẳng và vector pháp tuyến
Vì mặt phẳng [P] đi qua điểm [M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]]
Mặt phẳng [P] có vector pháp tuyến [vec{n}[A, B, C]]
Khi đó phương trình mặt phẳng [P]: [A[x-x_{0}] + B[y-y_{0}] + C[z-z_{0}] = 0]
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua M [3;1;1] và có VTPT [vec{n} = [1; -1; 2]]
Cách giải:
Thay tọa độ điểm M và VTPP [vec{n}] ta có:
[P]: [[1][x – 3] + [-1][y – 1] + 2[z – 1] = 0 Leftrightarrow x – y + 2z – 4 = 0]
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Vì mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng [P] có 1 cặp vector chỉ phương là [vec{AB} ; vec{AC}]
Khi đó ta gọi [vec{n}] là một vector pháp tuyến của [P], thì [vec{n}] sẽ bằng tích có hướng của hai vector [vec{AB}] và [vec{AC}]. Tức là [vec{n} = left < vec{AB};vec{AC} ight >]
Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua 3 điểm không thẳng hàng A[1,1,3]; B[-1,2,3]; C[-1;1;2]
Cách giải:
Ta có: [vec{AB} = [-2;1;0]; vec{AC} = [-2,0,-1] Rightarrow left < vec{AB},vec{AC} ight > = [-1,-2,2]]
Suy ra mặt phẳng [P] có VTPT là [vec{n} = left < vec{AB},vec{AC} ight > = [-1,-2,2]] và đi qua điểm A[1,1,3] nên có phương trình:
[[-1][x – 1] – 2[y – 1] + 2[z – 3] = 0Leftrightarrow -x – 2y + 2z – 3 = 0]
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng khác
Mặt phẳng [P] đi qua điểm [M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]] và song song với mặt phẳng [Q]: Ax + By + Cz + m =0
Vì M thuộc mp[P] nên thế tọa độ M và pt [P] ta tìm được M.
Khi đó mặt phẳng [P] sẽ có phương trình là:
[A[x – x_{0}] + B[y – y_{0}] + C[z – z_{0}] = 0]
Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.
Xem thêm: Bọn Nhân Văn Giai Phẩm Trước Toà Án Dư Luận Pdf, Thú Chơi Sách
Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [1;-2;3] và song song với mặt phẳng [Q]: 2x – 3y + z + 5 = 0
Cách giải:
Vì [P] song song với [Q] nên VTPT của [P] cùng phương với VTPT của [Q].
Suy ra [P] có dạng: 2x – 3y + z + m = 0
Mà [P] đi qua M nên thay tọa độ M [1;-2;3] ta có:
[2.1 + [-3].[-2] + 3 + m = 0 Leftrightarrow m = -11]
Vậy phương trình [P]: 2x – 3y + z – 11 = 0
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng và 1 điểm cho trước
Mặt phẳng [P] đi qua điểm [M[x_{0}; y_{0}; z_{0}]] và đường thẳng d.
Xem thêm: Đồ Án Xử Lý Khí Thải Lò Đốt Rác Công Nghiệp, Đồ Án Xử Lý Khí Thải
Lấy điểm A thuộc đường thẳng d ta tìm được vector [vec{MA}] và VTCP [vec{u}], từ đó tìm được VTPT [2.1 vec{n} = left < vec{MA};vec{u} ight >].
Thay tọa độ ta tìm được phương trình mặt phẳng [P]
Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng [P] đi qua điểm M [3;1;0] và đường thẳng d có phương trình: [frac{x – 3}{-2} = frac{y + 1}{1} = frac{z + 1}{1}]
Cách giải:
Lấy điểm A [3;-1;-1] thuộc đường thẳng d.
Suy ra [vec{MA} [0; -2; -1]] và VTCP [vec{u} [-2; 1; 1]]
Mặt phẳng [P] chứa d và đi qua M nên ta có VTPT: [vec{n} = left < vec{MA};vec{u} ight > = [-1; 2; 4]]
Vậy phương trình mặt phẳng [P]: [-1[x – 3] + 2[y – 1] – 4z = 0Leftrightarrow -x + 2y – 4z + 1 = 0]
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình