Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x=y 20 bằng bao nhiêu)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát: \[{\left[ {a + b} \right]^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\]

Tổng tất cả các hệ số của khai triển chính là \[C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^{n - 1} + C_n^n\] khi \[a = b = 1.\]

Giải chi tiết:

Xét khai triển: \[{\left[ {x + y} \right]^{20}} = C_n^0{x^n}{y^0} + C_n^1{x^{n - 1}}{y^1} + ... + C_n^n{x^0}{y^n} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} {x^{20 - k}}{y^k}\]

Suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển \[{\left[ {x + y} \right]^{20}}\] là: \[\sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k} = C_{20}^0 + C_{20}^1 + C_{20}^2 + \cdot \cdot \cdot + C_{20}^{20} = 1048576\].

Với \[x = y = 1\] ta có: \[{\left[ {1 + 1} \right]^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k = C_{20}^0 + C_{20}^1 + .... + C_{20}^{20} = {2^{20}} = 1048576.} \]

Chọn C