Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m

Hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình.. Câu 36 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2 – Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:

a] \[2{x^2} – 7x + 2 = 0\]

b] \[2{x^2} + 9x + 7 = 0\]

c] \[\left[ {2 – \sqrt 3 } \right]{x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2  = 0\]

d] \[1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0\]

e] \[5{x^2} + x + 2 = 0\]

a]

\[\eqalign{ & 2{x^2} – 7x + 2 = 0 \cr

& \Delta = {\left[ { – 7} \right]^2} – 4.2.2 = 49 – 16 = 33 > 0 \cr} \]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\[{x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\]

b]

\[\eqalign{ & 5{x^2} + 2x – 16 = 0 \cr

& a = 5;c = – 16;ac < 0 \cr} \]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\[{x_1} + {x_2} =  – {2 \over 5};{x_1}{x_2} =  – {{16} \over 5}\]

c]

\[\eqalign{ & \left[ {2 – \sqrt 3 } \right]{x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr & \Delta ‘ = {2^2} – \left[ {2 – \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 2 } \right] = 4 – 4 – 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr

& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 – 2\sqrt 2 > 0 \cr} \]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\[\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = {{ – 4} \over {2 – \sqrt 3 }} = – 4\left[ {2 + \sqrt 3 } \right] \cr

& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 – \sqrt 3 }} = {{\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]} \over {4 – 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \]

d]

\[\eqalign{ & 1,4{x^2} – 3x + 1,2 = 0 \cr

& \Delta = {\left[ { – 3} \right]^2} – 4.1,4.1,2 = 9 – 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \]

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\[\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = – {{ – 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr

& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \]

e]

\[\eqalign{ & 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr

& \Delta = 1 – 4.5.2 = 1 – 40 = – 39 < 0 \cr} \]

Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.

Phương trình là một chủ đề thường gặp trong các đề thi toán tuyển sinh lớp 10. Vì vậy hôm nay Kiến Guru xin giới thiệu đến các bạn dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Đây là 1 dạng ứng dụng của định lý Viet trong phương trình bậc 2 một ẩn. Phương pháp là gì? Ứng dụng ra sao? Mời các bạn cùng tham khảo:

Lý thuyết vận dụng trong bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tích.

1. Định lý Vi-et.

Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 [a≠0]. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên, khi đó:

Chú ý: trong một số trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2, dựa vào hệ thức Viet, ta có thể dễ dàng suy ra nghiệm, cụ thể:

– Trường hợp a+b+c=0 thì 1 nghiệm x1=1, nghiệm còn lại là x2=c/a
– Trường hợp a-b+c=0 thì 1 nghiệm x1=-1, nghiệm còn lại là x2=-c/a

2. Định lý Vi-et đảo.

Giả sử hai số u, v thỏa:

thì hai số u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0

Điều kiện để tồn tại hai số u, v là: S2-4P≥0

Bài tập minh họa tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Bài tập Tìm 2 số khi biết tổng và tích.

Cùng giải một số bài tập tìm 2 số khi biết tổng và tích sau nhé:

Bài 1: Giải tìm u, v:

1. u+v = 14, uv = 40
2. u+v=-5, uv=-25
3. u+v=10, uv=26

Hướng dẫn:

Ta đặt S=u+v, P=uv.

1. S2-4P=142-4.40=36≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình: x2-14x+40=0

Giải phương trình trên, thu được x1=10, x2=4

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

2. S2-4P=[-5]2-4.[-25]=125≥0

suy ra u, v là nghiệm của phương trình x2+5x-25=0

giải tìm ra được:

Ta để ý hai số u và v có vai trò tương tự nhau, nên ta có đáp án:

3. S2-4P=[10]2-4.26=-4