Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số [m] để bất phương trình [mx + 4 > 0] nghiệm đúng với mọi [x] thỏa mãn [left| x right| < 8]. A. [m in left[ { – dfrac{1}{2};,,0} right] cup left[ {0;,,dfrac{1}{2}} right]] B. [m in left[ { – infty ;,,dfrac{1}{2}} right]] C. …
Xem bài viết nguon
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt mx+4>0 nghiệm đúng với mọi \[\left|x\right|< 8\]
Giải chi tiết:
Ta có: [left| x right| < 8 Leftrightarrow - 8 < x < 8.]
[mx + 4 > 0,,,,,,left[ 1 right].]
Với [m > 0 Rightarrow left[ 1 right] Leftrightarrow x > frac{{ - 4}}{m}.]
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [x] thỏa mãn [ - 8 < x < 8] thì [frac{{ - 4}}{m} le - 8 Leftrightarrow m le frac{1}{2}.]
Vậy [0 < m le frac{1}{2}] thỏa mãn.
Với [m < 0 Rightarrow left[ 1 right] Leftrightarrow x < frac{{ - 4}}{m}.]
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [x] thỏa mãn [ - 8 < x < 8] thì [frac{{ - 4}}{m} ge 8 Leftrightarrow m ge - frac{1}{2}.]
Vậy [ - frac{1}{2} le m < 0] thỏa mãn.
Với [m = 0 Rightarrow ] [left[ 1 right] Leftrightarrow 4 > 0,] luôn đúng với mọi [x.] Thỏa mãn.
Vậy tập hợp tất cả các giá trị của [m] thỏa mãn yêu cầu đề bài là [left[ {frac{{ - 1}}{2};frac{1}{2}} right].]
Chọn A.
[ * ] Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 3
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 4
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Bất phương trình \[ax + b > 0\] vô nghiệm khi:
Tập nghiệm \[S\] của bất phương trình $5x - 1 \ge \dfrac{{2x}}{5} + 3$ là:
Bất phương trình $\left[ {m - 1} \right]x > 3$ vô nghiệm khi
Tập nghiệm của bất phương trình \[4x - 5 \ge 3\] là
Tìm các giá trị của tham số \[m\] để bất phương trình: \[mx + 4 > 0\] nghiệm đúng với mọi \[x\] thỏa mãn \[\left| x \right| < 8.\]
A.
\[m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\]
B.
\[m \in \left[ { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\]
C.
\[m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right]\]
D.
\[m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right] \cup \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\]