Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus, mục đích nhằm giúp học sinh áp dụng dễ dàng ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết qua nội dung dưới đây.
I. Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.
II. Các phương trình bậc cao một ẩn
1. Phương trình bậc 2 một ẩn
Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.
Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn [5 – EQN], tiếp theo chọn phím [3] sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.
Cách giải tay: Đầu tiên tính Δ = b2 – 4ac. Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm; Nếu Δ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a; Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm như sau: x1 = [-b + √Δ]/2a và x2 = [-b – √Δ]/2a.
2. Giải phương trình bậc 3 một ẩn
Phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d =0 [ trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 ]
Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn [5 – EQN], tiếp theo chọn phím [4] sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.
3. Phương trình trùng phương bậc 4
Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; [a ≠ 0]
Ví dụ: giải phương trình sau: 4x4 – 109x2 + 225 = 0
Ấn 4 ALPHA X4 – 109 ALPHA X2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? [ yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán giây lát.
Kết quả: x1= ; x2 = ; x3 = 5; x4 = – 5.
Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm [ các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ].
4. Phương trình hệ số đối xứng bậc 4
Phương trình có dạng: ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; [a ≠ 0]
Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau
Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x4 – 27x3 – 110x2 – 27x + 10 = 0
Ấn 10 ALPHA X4 − 27 ALPHA X3 – 110 ALPHA X2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X? [ yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.
5. Phương trình dạng đặc biệt khác
[x+a].[x+b].[x+c].[x+d] = m; với [a + d = b +c]
Ví dụ: Giải phương trình [x +1].[x+3].[x+5].[x+7] = -15
Ấn [ALPHA X + 1].[ALPHA X + 3].[ALPHA X+ 5].[ALPHA X +7] = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? [ Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ]. Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.
Trên đây là hướng dẫn chi tiết về cách giải các Phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus. Gia Sư Việt hi vọng các em học sinh có thể giải Toán nhanh chóng và chính xác hơn. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm kiến thức khác của môn Toán, hãy liên lạc với chúng tôi qua website: //giasuviet.com.vn/ để nhận được sự hỗ trợ tận tình và hiệu quả nhất.
Tham khảo thêm:
♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”
♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ
Thủ thuật Casio – Vinacal: Tìm nhanh Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1] ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia dễ dàng. Cách bấm máy tính tìm Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1].
Phương Pháp Casio – Vinacal Bài 10: Tìm Số Nghiệm Phương Trình – Logarit [P1] THPT Thi Quốc Gia
Hướng dẫn tải:
→Bước 1: Click vào mục tải tài liệu
→Bước 2: Mở link file tải
→Bước 3: Click vào biểu tượng tải để tải xuống
- Tải Tài Liệu này: Tải Tại Đây
Xem thêm: Trọn Bộ CASIO CÁC CHUYÊN ĐỀ Toán Ôn Thi THPT Quốc Gia
Tag tham khảo: Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Nhanh, Số Nghiệm Của Phương Trình Mũ, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Mũ, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Cách Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác, Tìm Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Cách Tìm Tập Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Tìm Số Nghiệm Của Bất Phương Trình, Cách Tìm Số Nghiệm Trên Máy Tính, Tìm Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Trong Khoảng Đã Cho Bằng Máy Tính, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính, Cách Bấm Sin Bình Phương Trên Máy Tính, Cách Bấm Máy Tìm Số Nghiệm Của Phương Trình Logarit, Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Logarit Bằng Máy Tính, Cách Tính Tổng Các Nghiệm Của Phương Trình Lượng Giác, Cách Giải Phương Trình Lượng Giác Bằng Máy Tính Casio Fx 570es Plus,
PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái $ ge 0$ hoặc Vế trái $ le 0$
Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán . CALC THUẬN có nội dung: Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng [a;b] [a;b] thì bất phương trình đúng với mọi giá trị thuộc khoảng [a;b] *Chú ý: Nếu khoảng [a;b] và [c;d] cùng thỏa mãn mà $left[
ight] subset left[
ight]$ thì [c;d] là đáp án chính xác
Ví dụ minh họa
VD1.
Đang xem: Cách bấm máy tính tìm tập nghiệm của phương trình
Bất phương trình $}}left[ _3}frac}}} ight] > 0$ có tập nghiệm là? A. $left[ ight]$ B. $left[ ight]$ C. $left[ ight] cup left[ ight]$ D. $left[ ight] cup left[
ight]$ [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017]
Lời giải:
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A
+] CALC với giá trị cận trênX=-2-0,1 ta được
Đây là 1 giá trị dương vậy cận trên thỏa
+] CALC với giá trị cận dưới $X = – $
Đây là 1 giá trị dương vậy cận dưới thỏa Tới đây ta kết luận đáp án A đúng Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B thì ta thấy B cũng đúng
A đúng B đúng vậy A$ cup $ B là đúng nhất và D là đáp án chính xác
Cách tham khảo: Tự luận Bất phương trình $}}left[ _3}frac}}} ight] > }}1$ $}}left[ _3}frac}}} ight] > }}1$ [1] Vì cơ số $frac$ thuộc $left[
ight]$ nên [1] $ Leftrightarrow frac}} < 1 Leftrightarrow frac}} < 3$ [2] Vì cơ số 3>1nên [2] $Leftrightarrow frac}} < 3 Leftrightarrow 3 – frac}} > 0 Leftrightarrow frac}} > 0 Leftrightarrow left< egin x > 4\ x < 1 end ight.$
Xét điều kiện tồn tại $left frac}} > 0\ frac}} > 0 end ight. Rightarrow left frac}} > 0\ frac}} > 1 end
ight. Leftrightarrow frac}} > 1 Leftrightarrow frac}} > 0 Leftrightarrow left< egin x > 1\ x < – 2 end ight.$
Kết hợp đáp số $left< egin x > 4\ x < 1 end ight.$ và điều kiện $left< egin x > 1\ x < – 2 end ight.$ ta được $left< egin x > 4\ x < – 2 end ight.$
Bình luận :
Ngay ví dụ 1 đã cho chúng ta thấy sức mạnh của Casio đối với dạng bài bất phương trình. Nếu tự luận làm nhanh mất 2 phút thì làm Casio chỉ mất 30 giây • Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm ở chỗ là làm ra đáp số $left< egin x > 4\ x < 1end ight.$ là dừng lại mà quên mất việc phải kết hợp điều kiện $left< eginx > 1\ x < – 2 end ight.$ Cách Casio thì các bạn chú ý Đáp án A đúng , đáp án B đúng thì đáp án hợp của chúng là đáp án D mới là đáp án chính xác của bài toán.
VD2. Giải bất phương trình $ – 4}} ge }$ : A. $x in left[ ight] cup left[ _2}5; + propto } ight]$ B. $x in left[ ight> cup left[ _2}5; + propto } ight]$ C. $x in left[ _2}5 – 2} ight] cup left[ ight]$ D. $x in left[ 5 – 2}
ight> cup left< ight]$ [Chuyên Thái Bình 2017]
Lời giải
Chuyển bất phương trình về bài toán xét dấu $ – 4}} – } ge 0$ Vì bất phương trình có dấu = nên chúng ta chỉ chọn đáp án chứa dấu = do đó A và C loại
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B và D
+]CALC với giá trị cận trên X= -2 ta được
+]CALC với giá trị cận dưới $X = – $
Số $ – $ là số quá nhỏ để máy tính Casio làm việc được vậy ta chọn lại cận dứoi X= -10
Đây cũng là một giá trị dương vậy đáp án nửa khoảng $left[ ight>$ nhận Đi kiểm tra xem khoảng tương ứng $left[ 5 – 2} ight>$ ở đáp án D xem có đúng không, nếu sai thì chỉ có B là đúng
+] CALC với giá trị cận dưới $X = 5 – 2$
+] CALC với cận trên X=10
Đây cũng là 2 giá trị dương vậy nửa khoảng $left[ 5 – 2} ight>$ nhận Vì nửa khoảng $left[ 5 – 2} ight>$ chứa nửa khoảng $left[
ight>$ vậy đáp án D là đáp án đúng nhất
Cách tham khảo: Tự luận Logarit hóa 2 vế theo cơ số 2 ta được $left[ – 4}}} ight] ge left[ }} ight] Leftrightarrow – 4 ge left[ ight]5$ $ Leftrightarrow left[ ight]left[ _2}5}
ight] ge 0 Leftrightarrow left< egin x ge 2\ x le 5 – 2 end ight.$ Vậy ta chọn đáp án D. Bình luận : • Bài toán này lại thể hiện nhược điểm của Casio là bấm máy sẽ mất tầm 1.5 phút so với 30 giây của tự luận. Các e tham khảo và rút cho mình kinh nghiệm khi nào thì làm tự luận khi nào thì làm theo cách Casio • Các tự luận tác giả dùng phương pháp Logarit hóa 2 vế vì trong bài toán xuất hiện đặc điểm “ có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung” các bạn lưu ý điều này.
VD3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $ + – + 1 > 0$ : A. $S = left[ ight]$ B. S= [0;2] C. S=R D. $left[
ight]$ [Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017]
Lời giải
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A
+] CALC với giá trị cận trên X= 10 ta được
Đây là 1 giá trị âm vậy đáp án A loại dẫn đến C sai Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B
+] CALC với giá trị cận trên X=2- 0.1
+] CALC với giá trị cận dứoi X= 0+ 0.1
Cả 2 giá trị này đều dương vậy đáp án B đúng Vì D chứa B nên để xem đáp án nào đúng nhất thì ta chọn 1 giá trị thuộc D mà không B
+] CALC với giá trị X= -2
Giá trị này cũng nhận vậy D là đáp án chính xác
Cách tham khảo: Tự luận Bất phương trình $ Leftrightarrow $ $ + + 1 > Leftrightarrow 2.} ight]^x} + 3.} ight]^x} + } ight]^x} > 1$ $ Leftrightarrow 2.} ight]^x} + 3.} ight]^x} + } ight]^x} > 1$ [1] Đặt $fleft[ x ight] = 2.} ight]^x} + 3.} ight]^x} + } ight]^x}$ khi đó [1] $ Leftrightarrow fleft[ x ight] > fleft[ 2 ight]$ [2] Ta có $f’left[ x ight] = 2.} ight]^x}ln left[ } ight] + 3.} ight]^x}ln left[ } ight] + } ight]^x}ln left[ } ight] < 0$ với mọi x $ Rightarrow $ Hàm số f[x] nghịch biến trên R
Khi đó [2] $ Leftrightarrow x < 2$ Bình luận :
Tiếp tục nhắc nhở các bạn tính chất quan trọng của bất phương trình : B là đáp án đúng nhưng D mới là đáp án chính xác [đúng nhất] Phần tự luận tác giả dùng phương pháp hàm số với dấu hiệu “Một bất phương trình có 3 số hạng với 3 cơ số khác nhau” Nội dng của phương pháp hàm số như sau : Cho một bất phương trình dạng $fleft[ u ight] > fleft[ v
ight]$ trên miền $left< ight>$ nếu hàm đại diện f[t] đồng biến trên $left< ight>$ thì u= v còn hàm đại diện luôn nghịch biến trên $left< ight>$ thì u< v 2]
Phương pháp 2: CALC theo chiều nghịch
Bước 1: Chuyển bài toán bất phương trình về bài toán xét dấu bằng cách chuyển hết các số hạng về vế trái. Khi đó bất phương trình sẽ có dạng Vế trái $ ge 0$ hoặc Vế trái $ le 0$
Bước 2: Sử dụng chức năng CALC của máy tính Casio để xét dấu các khoảng nghiệm từ đó rút ra đáp số đúng nhất của bài toán . CALC NGHỊCH có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm là khoảng [a;b] thì bất phương trình sai với mọi giá trị không thuộc khoảng [a;b]
Ví dụ minh họa VD1. Bất phương trình $}}left[ _3}frac}}} ight] > 0$ có tập nghiệm là: A. $left[ ight]$ B. $left[ ight]$ C. $left[ ight] cup left[ ight]$ D. $left[ ight] cup left[
ight]$ [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ]
Lời giải:
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A
+] CALC với giá trị ngoài cận trên X= -2+ 0.1 ta được
Vậy lân cận phải của -2 là vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án A đúng và đáp án C sai Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B
+] CALC với giá trị ngoài cận trên X=4-0.1 ta được
Đây là giá trị âm. Vậy lân cận tráii của 4 là vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án B đúng và đáp án C sai
Đáp án A đúng B đúng vậy ta chọn hợp của 2 đáp án là đáp án D chính xác.
VD2. Giải bất phương trình $ – 4}} ge }$. A. $x in left[ ight] cup left[ _2}5; + propto } ight]$ B. $x in left[ ight> cup left[ _2}5; + propto } ight]$ C. $x in left[ _2}5 – 2} ight] cup left[ ight]$ D. $x in left[ 5 – 2}
ight> cup left< ight]$ [Chuyên Thái Bình 2017]
Lời giải:
Chuyển bất phương trình về bài toán xét dấu $ – 4}} – } ge 0$ Vì bất phương trình có dấu = nên chúng ta chỉ chọn đáp án chứa dấu = do đó A và C loại
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B
+]CALC với giá trị ngoài cận trên -2 là X= -2+ 0.1 ta được
Đây là 1 giá trị dương [thỏa đề bài] mà đáp án B không chứa X= -2+ 0.1 $ Rightarrow $ Đáp án B sai
Đáp án A, C, B đều sai vậy không cần thử thêm cũng biết đáp án D chính xác
VD3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $ + – + 1 > 0$: A. $S = left[ ight]$ B. $S = left[ ight]$ C. S=R D. $left[
ight]$ [Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017]
Lời giải:
Nhập vế trái vào máy tính Casio
Kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án A
+] CALC với giá trị ngoài cận dưới 2 ta chọn X= 2-0.1
Đây là 1 giá trị dương [thỏa bất phương trình] vậy đáp án A sai dẫn đến đáp án C sai Tương tự như vậy ta kiểm tra tính Đúng Sai của đáp án B
+] CALC với giá trị ngoài cận dưới 0 ta chọn X= 0-0.1
Đây là 1 giá trị dương [thỏa bất phương trình] $ Rightarrow $ Đáp án B sai
Đáp án A, C, B đều sai vậy không cần thử thêm cũng biết đáp án D chính xác
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Bất phương trình $ln left< ight]left[ ight]left[ ight] + 1} ight> > 0$ có tập nghiệm là : A. $left[
ight] cup left[
ight]$ B. $left[
ight] cap left[
ight]$ C. $left[
ight] cap left[
ight]$ D. $left[
ight] cup left[
ight]$ [Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2017]
Bài 2. Tập xác định của hàm số $y = sqrt _}}left[ ight] – 1} $ là : A. $left< ight]$ B. $left[ } ight>$ C. $left[ ight]$
D. $left< ; + propto } ight]$ [THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017]
Bài 3.
Xem thêm: Top 10 Mẫu Lời Cảm Ơn Đồ Án Tốt Nghiệp Xây Dựng, Mẫu Lời Cảm Ơn Trong Đồ Án Tốt Nghiệp
Nghiệm của bất phương trình $}left[ + x – 6} ight] > 1$ là: A. x > 1 B. $x > sqrt 5 $ C. $x > 1;x e 2$ D. $1 < x < sqrt 5 ,x e 2$
[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017]
Bài 4. Giải bất phương trình $} ight]^ – x – 9}} le } ight]^}$: A. $x le – 2$ B. $x ge 4$ C. $ – 2 le x le 4$ D. $x le – 2$ hoặc $x ge 4$
[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017]
Bài 5. Bất phương trình $}} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên : A.1 B. Vô số C. 0 D. 2
[THPT HN Amsterdam 2017]
Bài 6. Tập nghiệm của bất phương trình $ – + 1 < 0$ là tập con của tập A. $left[ ight]$ B. $left[ ight]$ C. $left[ ight]$ D. $left[ ight]$ [Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Bất phương trình $ln left< ight]left[ ight]left[ ight] + 1} ight> > 0$ có tập nghiệm là : A. $left[ ight] cup left[ ight]$ B. $left[ ight] cap left[ ight]$ C. $left[ ight] cap left[ ight]$ D. $left[ ight] cup left[ ight]$
[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần 1 năm 2017]
Lời giải:
Kiểm tra khoảng nghiệm [1;2] với cận dưới X= 1+ 0.1 và cận trên X= 2- 0.1
Hai cận đều nhận $ Rightarrow left[ ight]$ nhận Kiểm tra khoảng nghiệm $left[
ight]$ với cận dưới X= 3+0.1 và cận trên $X = $
Hai cận đều nhận $ Rightarrow left[ ight]$ nhận Tóm lại hợp của hai khoảng trên là đúng $ Rightarrow $ A là đáp số chính xác Casio cách 2
Kiểm tra khoảng nghiệm [1;2] với ngoài cận dưới X= 3 – 0.1 và ngoài cận trên X= 2+ 0.1
Hai cận ngoài khoảng [1;2] đều vi phạm $ Rightarrow $ Khoảng [1;2] thỏa Kiểm tra khoảng $left[
ight]$ với ngoài cận dưới X= 3-0.1và trong cận dưới [vì không có cận trên]
Ngoài cận dưới vi phạm, trong cận dưới thỏa $ Rightarrow $ Khoảng $left[ ight]$ nhận
Tóm lại hợp của hai khoảng trên là đúng $ Rightarrow $ A là đáp số chính xác
Bài 2. Tập xác định của hàm số $y = sqrt _}}left[ ight] – 1} $ là : A. $left< ight]$ B. $left[ } ight>$ C. $left[ ight]$
D. $left< ; + propto } ight]$ [THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017]
Lời giải:
Điều kiện : $}left[ ight] – 1 ge 0$ [ trong căn $ ge 0$]
Kiểm tra khoảng nghiệm $left< ight]$ với cận dưới X=1 và cận trên $$
Cận dưới vi phạm $ Rightarrow $ Đáp án A sai Kiểm tra khoảng nghiệm $left[ }
ight>$ với cận dưới $X = 1 + 0.1$ và cận trên X=3
Hai cận đều nhận $ Rightarrow left[ } ight>$ nhận Kiểm tra khoảng nghiệm $left[
ight]$ với cận trên $X = $ $ Rightarrow $ Cận trên bị vi phạm $ Rightarrow $ C sai $ Rightarrow $ D sai
Tóm lại A là đáp số chính xác Casio cách 2 Đáp án A sai luôn vì cận x=1 không thỏa mãn điều kiện hàm logarit Kiểm tra khoảng nghiệm $left[ }
ight>$ với ngoài cận dưới $X = 1 – 0.1$ và ngoài cận trên $X = frac + 0.1$
Ngoài hai cận đều vi phạm $ Rightarrow $ $left[ } ight>$ nhận
Hơn nữa $X = frac + 0.1$ vi phạm $ Rightarrow $ C và D loại luôn
Bài 3. Nghiệm của bất phương trình $}left[ + x – 6} ight] > 1$ là? A. x >1 B. $x > sqrt 5 $ C. $x > 1;x e 2$ D. $1 < x < sqrt 5 ,x
e 2$ [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017]
Lời giải:
Casio cách 1 Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu $}left[ + x – 6} ight] – 1 > 0$
Kiểm tra khoảng nghiệm x> 1 với cận dưới X= 1+0.1 và cận trên $X = $
Cận dưới vi phạm $ Rightarrow $ A sai $ Rightarrow $ C và D chứa cận dưới X=1 + 0.1 vi phạm nên cũng sai Tóm lại đáp số chính xác là B Casio cách 2
Kiểm tra khoảng nghiệm [1;2] với ngoài cận dưới X=1 – 0.1 và cận dưới X=1 + 0.1
Cận dưới X=1 + 0.1 vi phạm nên A , C , D đều sai
Bài 4. Giải bất phương trình $} ight]^ – x – 9}} le } ight]^}$. A. $x le – 2$ B. $x ge 4$ C. $ – 2 le x le 4$ D. $x le – 2$ hoặc $x ge 4$
[Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai 2017]
Lời giải:
Casio cách 1 Chuyển bất phương trình về dạng xét dấu $} ight]^ – x – 9}} – } ight]^} le 0$
Kiểm tra khoảng nghiệm $x le – 2$ với cận dưới X= -10 và cận trên X= -2
Hai cận đều nhận $ Rightarrow $ $x le – 2$ nhận $ Rightarrow $ Đáp số chính xác chỉ có thể là A hoặc D Kiểm tra khoảng nghiệm $x ge 4$ với cận dưới X=4 và cận trên X= 10 Hai cận đều nhận $ Rightarrow $ $x ge 4$ nhận Tóm lại đáp số chính xác là D Casio cách 2
Kiểm tra khoảng nghiệm $x le – 2$ với ngoài cận trên X= -2+ 0.1 và cận trên X= -2
Ngoài cận trên X= -2+ 0.1 vi phạm nên A nhận đồng thời C sai
Kiểm tra khoảng nghiệm $x ge 4$ với ngoài cận dưới X= 4 -0.1 và cận dưới X=4
Ngoài cận dưới X= 4 -0.1 vi phạm nên B nhận đồng thời C sai
Tóm lại A , B đều nhận nên hợp của chúng là D là đáp số chính xác.
Bài 5.
Xem thêm: khóa học bán hàng miễn phí
Bất phương trình $}} < 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên. A. 1 B. Vô số C. 0 D. 2 [THPT HN Amsterdam 2017]
[Xem đáp án ở Bài 5 – phần 2 vì phương pháp sau tỏ ra hiệu quả hơn hẳn]
Bài 6. Tập nghiệm của bất phương trình $ – + 1 < 0$ là tập con của tập? A. [-5, -2] B. [-4; 0] C. [1;4] D. [-3; 1] [Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
[Xem đáp án ở Bài 6 – phần 2 vì phương pháp sau tỏ ra hiệu quả hơn hẳn]
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính