Số nghiệm của phương trình : cos2x + 3sinx - 2 = 0 trên khoảng [ 0 ; 20π ] là
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Đáp án D
Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức 2cos 2x=1-2sin2x để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.
Điều kiện
Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành
Nếu
không thỏa mãn điều kiện [1]
Vậy
Page 2
Đáp án A
Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Điều kiện
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Khi đó
m = 2k k∈ℤ ⇒x=kπk∈ℤ.
Mặt khác: x≠π6+kπ3
⇒kπ≠π6+kπ3
⇒k2π3≠π6
⇒k≠14
Do k∈ℤ nên luôn thỏa mãn k≠14.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ,k∈ℤ.
Page 3
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
\[\begin{array}{l}cos2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3sinx{\rm{ }} - 2 = 0\\\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 = 0\\\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 2\sin x - \sin x + 1 = 0\\\Leftrightarrow 2\sin x\left[ {\sin x - 1} \right] - \left[ {\sin x - 1} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ {\sin x - 1} \right]\left[ {2\sin x - 1} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - 1 = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\\vay:S = \{ \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \}
\end{array}\]
Đáp án:
$S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\, \dfrac{\pi}{6} + k2\pi;\, \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\,\Bigg| \, k \in \Bbb Z\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\cos2x +3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2\sin^2x + 3\sin x - 2 =0\\ \Leftrightarrow 2\sin^2x - 3\sin x + 1 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac12\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad [k \in \Bbb Z]\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm là:}\\ S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\, \dfrac{\pi}{6} + k2\pi;\, \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\,\Bigg| \, k \in \Bbb Z\right\} \end{array}$