Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→; u2→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[u1→ , u2→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên d

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] chứa đường thẳng 

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2: Phương pháp giải. Trường hợp trong hai đường thẳng d1, d2 có đường thẳng song song với [P] thì không tồn tại đường thẳng d. Trường hợp d1 và d2 đều không nằm trên [P] và cắt [P]: Gọi giao điểm của d1, d2 với [P] lần lượt là A và B. Từ đó tìm được tọa độ A và B. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. Trường hợp có đường thẳng nằm trên [P], giả sử [P]: • Nếu d2C [P] thì Với mỗi điểm M nằm trên [P] ta sẽ lập được VÔ SỐ đường thẳng d qua M đồng thời cắt d1 và d2. • Nếu d2 ¢ [P], d2 cắt [P] thì ta tìm giao điểm M của d2 và [P]. Như vậy, cũng có vô số đường thẳng d qua M và cắt d1. Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: y + 2z = 0, d: x = 2 – t d2: g = 4 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Ta có m[P] = [0; 1; 2], vì d1 = [-1; 1; 4], vì d2 = [-1; 2; 0]. Vậy đường thẳng d có phương trình x = -7 + 3t. Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, cho [P] : 2x – 3y + 32 – 4 = 0, d1 : k = 4 – 2t và d2: z = 4 + 3t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 23 – g + 3 = 0, dt: y = 4 – 2t và d2: 12 = 4 + 3t x = 2 + ť g = 4 – t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Đường thẳng d có phương trình dạng d: g + t. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + 1 = 0, d1: y = 3 – 2t và d2: 4 = 2 + t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 3x + y + z + 3 = 0, d1: y = 4 – 3t và d2: y = -2 + 2t. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Kiểm tra được d1 cắt d2 và cùng nằm trên mặt phẳng [P]. Do đó, có vô số đường thẳng d nằm trên mặt phẳng [P] đồng thời cắt hai đường thẳng d1, d2. Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho [P]: 30 – Z + 2 = 0, d1: y = 4 – 5t và d2: Y = -2 + 2. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng [P] đồng thời cắt cả hai đường thẳng d và d2. Kiểm tra được d1 || [P] nên không tồn tại đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau Toán lớp 12 với đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải và bài tập có lời giải chi tiết giúp học sinh biết Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải

1. Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u1→; u2→

2. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng [P] là n→=[u1→ , u2→ ]

3. Lấy 1 điểm M trên d

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] chứa đường thẳng 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M[1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u1→[0; -2;1]

Đường thẳng d’ đi qua điểm N[1; 1; 1] và có vecto chỉ phương u2→[0; -2;1]

Ta có: [u1→ , u2→ ]=[0;3;6], MN→=[0;0;0]

Do MN→ [u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ] =[0;3;6] =3[0;1;2].

Phương trình mặt phẳng [P] là: y -2z -3 =0

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng [P] chứa hai đường thẳng 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M[1; -1; 12] và có vecto chỉ phương u1→[1; -1;-3]

Đường thẳng d’ đi qua điểm N[1; 2; 3] và có vecto chỉ phương u2→[-1; 2;0]

Ta có: [u1→ , u2→]=[6;3;1], MN→=[0;3;-9]

Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=[6;3;1]

Phương trình mặt phẳng [P] là:

6[x -1] +3[y -2] +z -3 =0

⇔ 6x +3y +z -15 =0

Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và đường thẳng d có phương trình: 

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm M[3; 5; 4] và có vecto chỉ phương u1→[3; -1;4]

Đường thẳng Oy đi qua điểm O[0; 0; 0] và có vecto chỉ phương u2→[0; 1;0]

Ta có: [u1→ , u2→]=[-4;0;3], OM→=[3;5;4]

Do MN→[u1→ , u2→ ]=0 nên đường thẳng d và Oy cắt nhau.

Mặt phẳng [P] chứa đường thẳng d và Oy cắt nhau nên [P] có một vecto pháp tuyến là n→=[u1→ , u2→ ]=[-4;0;3]

Phương trình mặt phẳng [P] là:

-4x +z =0

⇔ 4x -z =0

Bài viết liên quan

« Bài kế sau Bài kế tiếp »