Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Lý thuyết nhân, chia số hữu tỉ – Nhân chia số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ \[x = \frac{a}{b} , y = \frac{c}{d}\]
1. Nhân hai số hữu tỉ : x.y = \[x.y = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}\] . \[frac{c}{d}\] = \[frac{a.c}{b.d}\]
2. Chia hai số hữu tỉ: \[x ; y = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a.d}{b.c}\]
3. Chú ý:
Quảng cáo– Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
– Thương của phép chia x cho y [y#0] gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là x:y
💠 Dạng 1. Cộng, trừ số hữu tỉ [edit]
Phương pháp giải:
Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương [bằng cách quy đồng mẫu của chúng];
Bước 2. Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên;
Bước 3. Rút gọn kết quả [nếu có thể]
⚠ Chú ý:
– Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số \[0\].
- Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
- Quy tắc “chuyển vế”:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi \[x,\ y,\ z \in \mathbb{Q}: x + y = z \Rightarrow x = z – y\]
- Trong \[\mathbb{Q}\], ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong \[\mathbb{Z}\].
💠 Dạng 2. So sánh hai hay nhiều số hữu tỉ [edit]
Phương pháp giải:
Bước 1. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương.
Bước 2. So sánh các tử với nhau, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
⚠ Chú ý:
- Hai phân số có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
- Để so sánh hai lũy thừa:
Ta sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa để đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc có cùng số mũ [hoặc các lũy thừa trung gian] để so sánh.
Một số tính chất:
Với \[a,\ b,\ m,\ n \in \mathbb{N},\] ta có:
\[a>b \Leftrightarrow a^n >b^n \forall n \in \mathbb{N^*}\]
\[m>n \Leftrightarrow a^m>a^n\ [a>1]\]
💠 Dạng 3. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều số hữu tỉ [edit]
Phương pháp giải:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu số dương.
Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều số nguyên.
Bước 3. “Tách” ra hai hay nhiều phân số có tử là các số nguyên tìm được.
Bước 4. Rút gọn phân số [nếu có thể].
💠 Dạng 4: Nhân, chia số hữu tỉ [edit]
Phương pháp giải:
Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng các phân số
Bước 2. Áp dụng quy tắc nhân, chia và các tính chất phép nhân để thực hiện.
Bước 3. Rút gọn kết quả [nếu có]
⚠ Chú ý:
- Tích của một số chẵn các số hữu tỉ âm là số hữu tỉ dương.
- Tích của một số lẻ các số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.
💠 Dạng 5: Tìm x trong đẳng thức [edit]
Phương pháp giải:
Bước 1. Xác định rõ vai trò của \[x\] [số trừ, số bị trừ, hiệu, …]. Từ đó xác định được cách biến đổi.
Bước 2. Chuyển \[x\] về một vế [vế trái], chuyển các số hạng đã biết sang vế còn lại [vế phải] rồi thu gọn.
⚠ Chú ý:
Với đẳng thức có lũy thừa:
- Để tìm \[x\] ở cơ số của lũy thừa:
Ta biến đổi 2 vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng nhận xét:
\[A^{2n+1}=B^{2n+1} \Leftrightarrow A=B\ [n \in \mathbb{N^*}]\]
\[A^{2n}=B^{2n}\Leftrightarrow A=B\] hoặc \[A=-B\ [n \in \mathbb{N^*}]\]
- Để tìm \[x\] ở số mũ của lũy thừa:
Ta biến đổi 2 vế về lũy thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét:
\[A^m=A^n \Leftrightarrow m=n\ [m, n \in \mathbb{Z}, A \neq 0, A \neq 1].\]
Mở rộng:
Với \[x,\ y \in \mathbb{Q}\] thì:
\[x.y=0 \Leftrightarrow x=0\] hoặc \[y=0\]
\[xy>0 \Leftrightarrow x>0;\ y>0\] hoặc \[x