Phép nhân số hữu tỉ có bao nhiêu tính chất.
|
Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Lý thuyết nhân, chia số hữu tỉ – Nhân chia số hữu tỉ Show
Với hai số hữu tỉ \(x = \frac{a}{b} , y = \frac{c}{d}\) 1. Nhân hai số hữu tỉ : x.y = \(x.y = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}\) . \(frac{c}{d}\) = \(frac{a.c}{b.d}\) 2. Chia hai số hữu tỉ: \(x ; y = \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a.d}{b.c}\) 3. Chú ý: Quảng cáo– Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng – Thương của phép chia x cho y (y#0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu là x:y 💠 Dạng 1. Cộng, trừ số hữu tỉ [edit]Phương pháp giải: Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng); Bước 2. Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên; Bước 3. Rút gọn kết quả (nếu có thể) ⚠ Chú ý: – Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số \(0\). - Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. - Quy tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi \(x,\ y,\ z \in \mathbb{Q}: x + y = z \Rightarrow x = z – y\) - Trong \(\mathbb{Q}\), ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong \(\mathbb{Z}\). 💠 Dạng 2. So sánh hai hay nhiều số hữu tỉ [edit]Phương pháp giải: Bước 1. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương. Bước 2. So sánh các tử với nhau, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn. ⚠ Chú ý: - Hai phân số có cùng tử số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. - Để so sánh hai lũy thừa: Ta sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa để đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (hoặc các lũy thừa trung gian) để so sánh. Một số tính chất: Với \(a,\ b,\ m,\ n \in \mathbb{N},\) ta có: \(a>b \Leftrightarrow a^n >b^n \forall n \in \mathbb{N^*}\) \(m>n \Leftrightarrow a^m>a^n\ (a>1)\) 💠 Dạng 3. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều số hữu tỉ [edit]Phương pháp giải: Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu số dương. Bước 2. Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai hay nhiều số nguyên. Bước 3. “Tách” ra hai hay nhiều phân số có tử là các số nguyên tìm được. Bước 4. Rút gọn phân số (nếu có thể). 💠 Dạng 4: Nhân, chia số hữu tỉ [edit]Phương pháp giải: Bước 1. Viết số hữu tỉ dưới dạng các phân số Bước 2. Áp dụng quy tắc nhân, chia và các tính chất phép nhân để thực hiện. Bước 3. Rút gọn kết quả (nếu có) ⚠ Chú ý: - Tích của một số chẵn các số hữu tỉ âm là số hữu tỉ dương. - Tích của một số lẻ các số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm. 💠 Dạng 5: Tìm x trong đẳng thức [edit]Phương pháp giải: Bước 1. Xác định rõ vai trò của \(x\) (số trừ, số bị trừ, hiệu, …). Từ đó xác định được cách biến đổi. Bước 2. Chuyển \(x\) về một vế (vế trái), chuyển các số hạng đã biết sang vế còn lại (vế phải) rồi thu gọn. ⚠ Chú ý: Với đẳng thức có lũy thừa: - Để tìm \(x\) ở cơ số của lũy thừa: Ta biến đổi 2 vế của đẳng thức về lũy thừa cùng số mũ rồi sử dụng nhận xét: \(A^{2n+1}=B^{2n+1} \Leftrightarrow A=B\ (n \in \mathbb{N^*})\) \(A^{2n}=B^{2n}\Leftrightarrow A=B\) hoặc \(A=-B\ (n \in \mathbb{N^*})\) - Để tìm \(x\) ở số mũ của lũy thừa: Ta biến đổi 2 vế về lũy thừa cùng cơ số, rồi sử dụng nhận xét: \(A^m=A^n \Leftrightarrow m=n\ (m, n \in \mathbb{Z}, A \neq 0, A \neq 1).\) Mở rộng: Với \(x,\ y \in \mathbb{Q}\) thì: \(x.y=0 \Leftrightarrow x=0\) hoặc \(y=0\) \(xy>0 \Leftrightarrow x>0;\ y>0\) hoặc \(x<0;\ y<0\) \(xy<0 \Leftrightarrow x>0;\ y<0\) hoặc \(x<0;\ y>0\) 💠 Dạng 6: Tính giá trị của biểu thứcPhương pháp giải: - Tuân theo thứ tự thực hiện phép tính: +) Ngoặc tròn \( ( ) \Rightarrow \) Ngoặc vuông \( [ ] \Rightarrow\) Ngoặc nhọn \({ }\) +) Lũy thừa \(\Rightarrow \) Nhân và chia \(\Rightarrow\) Cộng và trừ - Áp dụng quy tắc dấu ngoặc: \(a-(b-c)=a-b+c\) - Biểu thức có giá trị tuyệt đối thì ta sử dụng định nghĩa: Với mọi \(x\in\mathbb{Q},\) ta có: \( \left | x \right |=\left \{\begin{array}{l} x\ \text{nếu}\ x\geqslant 0 \\ -x\ \text{nếu}\ x<0\end{array}\right. \) - Biểu thức có lũy thừa thì vận dụng linh hoạt các công thức, phép tính về lũy thừa. ⚠ Chú ý: - Có thể tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc rồi tính tổng hoặc hiệu của các kết quả - Có thể bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp bằng cách áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để tính nhanh.
Ngày đăng: 01/07/2020 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ TÓM TẮT LÝ THUYẾT Nhân chia hai số hữu tỉ – Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số – Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi số hữu thỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo. Tỉ số Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là $\frac{x}{y}$ hay x : y CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. NHÂN CHIA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải – Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số – Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số – Rút gọn kết quả (nếu có thể) Ví dụ 1. ( tr.11 SGK) Tính: $a)\,\,3,5.\left( -1\frac{2}{5} \right)$ $b)\,\,\,\frac{-5}{23}:(-2)$ Giải $a)\,\,3,5.\left( -1\frac{2}{5} \right)=\frac{7}{2}.\frac{-7}{5}=\frac{-49}{10}=-4,9$ $b)\,\,\,\frac{-5}{23}:(-2)=\frac{-5}{23}:\frac{-2}{1}=\frac{-5}{23}.\frac{1}{-2}=\frac{(-5).1}{23.(-2)}=\frac{-5}{-46}=\frac{5}{46}$ Ví dụ 2. (Bài 11 tr.12 SGK) Tính: $a)\,\,\,\frac{-2}{7}.\frac{21}{8};$ $b)\,\,\,\,0,24.\frac{-15}{4}$ $c)\,\,\,(-2).\left( -\frac{7}{12} \right)$ $d)\,\,\,\left( -\frac{3}{25} \right):6$ Giải $a)\,\,\,\frac{-2}{7}.\frac{21}{8}=\frac{(-2).21}{7.8}=\frac{-42}{56}=\frac{-3}{4}$ $b)\,\,\,\,0,24.\frac{-15}{4}=\frac{12}{5}.\frac{-15}{4}=\frac{12.(-15)}{5.4}=\frac{3.4.5.(-3)}{5.4}=\frac{-9}{10}$ $c)\,\,\,(-2).\left( -\frac{7}{12} \right)=\frac{(-2).(-7)}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$ $d)\,\,\,\left( -\frac{3}{25} \right):6=\,\left( -\frac{3}{25} \right).\frac{1}{6}=\frac{(-3).1}{25.6}=\frac{-1}{50}$ Ví dụ 3. (Bài 14 tr.12 SGK) Điền các số hữu tỉ thích hợp vào ô trống:  Giải Dạng 2. VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TÍCH HOẶC THƯƠNG CỦA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải – Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số – Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích cảu hai số nguyên – “Tách” ra hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên tìm được – Lập tích hoặc thương của các phân số đó Ví dụ 4. (Bài 12 tr.12 SGK) Ta có thể viết số hữu tỉ $\frac{-5}{16}$dưới các dạng sau đây: a) $\frac{-5}{16}$là tích hoặc thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: $\frac{-5}{16}$= $\frac{-5}{2}.\frac{1}{8}$ b) $\frac{-5}{16}$ là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: $\frac{-5}{16}$= $\frac{-5}{2}:8$ Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ Giải a) $\frac{-5}{16}=\frac{\left( -1 \right).5}{4.4}=\frac{-1}{4}.\frac{5}{4}$ b) $\frac{-5}{16}=\frac{\left( -1 \right).5}{4.4}=\frac{-1}{4}:\frac{4}{5}$ Ví dụ 5. Tìm nhiều cách khác nhau để viết số hữu tỉ $\frac{-7}{30}$dưới dạng tích của hai số hữu tỉ Giải Ta có $\frac{-7}{30}=(-7).\frac{1}{30}=7.\left( \frac{-1}{30} \right)$ $\frac{-7}{30}=\frac{1.(-7)}{2.15}=\frac{7}{15}.\left( \frac{-1}{2} \right)=\frac{1}{15}.\frac{-7}{2}=\frac{-1}{15}.\frac{7}{2}$ Dạng 3. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH VỚI NHIỀU SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải – Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả – Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính – Chú ý vận dụng tính chất các phép tính trong trường hợp có thể Ví dụ 6. (Bài 13 tr.12 SGK) Tính: $a)\,\,\frac{-3}{4}.\frac{12}{-5}.\left( -\frac{25}{6} \right)$ $b)\,\,\,\,(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left( -\frac{3}{8} \right)$ $c)\,\,\,\left( \frac{11}{12}:\frac{33}{16} \right).\frac{3}{5}$ $d)\,\,\,\frac{7}{23}.\left[ \left( -\frac{8}{6} \right)-\frac{45}{18} \right]$ Giải $a)\,\,\frac{-3}{4}.\frac{12}{-5}.\left( -\frac{25}{6} \right)=\frac{(-3).12.(-25)}{4.(-5).6}=\frac{3.3.4.5.5}{4.(-5).2.3}=\frac{-15}{2}=-7\frac{1}{2}$ $b)\,\,\,\,(-2).\frac{-38}{21}.\frac{-7}{4}.\left( -\frac{3}{8} \right)=\frac{(-2).(-38).(-7).(-3)}{21.4.8}=\frac{2.2.19}{4.8}=\frac{19}{8}=2\frac{3}{8}$ $c)\,\,\,\left( \frac{11}{12}:\frac{33}{16} \right).\frac{3}{5}=\frac{11}{12}.\frac{16}{33}.\frac{3}{5}=\frac{11.16.3}{12.33.5}=\frac{1.4.3}{1.3.5}=\frac{4}{15}$ $d)\,\,\,\frac{7}{23}.\left[ \left( -\frac{8}{6} \right)-\frac{45}{18} \right]=\frac{7}{23}.\left[ \frac{-8}{6}-\frac{15}{6} \right]=\frac{7}{23}.\frac{-23}{6}=-1\frac{1}{6}$ Ví dụ 7. (Bài 16 tr.13 SGK) Tính: $a)\,\,\,\left( \frac{-2}{3}+\frac{3}{7} \right):\frac{4}{5}+\left( \frac{-1}{3}+\frac{4}{7} \right):\frac{4}{5}$ $b)\,\,\,\frac{5}{9}:\left( \frac{1}{11}-\frac{5}{22} \right)+\frac{5}{9}:\left( \frac{1}{15}-\frac{2}{3} \right)$ Giải $a)\,\,\,\left( \frac{-2}{3}+\frac{3}{7} \right):\frac{4}{5}+\left( \frac{-1}{3}+\frac{4}{7} \right):\frac{4}{5}$ $=\left( \frac{-2}{3}+\frac{3}{7}+\frac{-1}{3}+\frac{4}{7} \right):\frac{4}{5}$ $=\left( \frac{-3}{3}+\frac{7}{7} \right):\frac{4}{5}$ $=0 :\frac{4}{5}$ = 0 $b)\,\,\,\frac{5}{9}:\left( \frac{1}{11}-\frac{5}{22} \right)+\frac{5}{9}:\left( \frac{1}{15}-\frac{2}{3} \right)$ $=\frac{5}{9}:\frac{2-5}{22}+\frac{5}{9}:\frac{1-10}{15}=\frac{5}{9}.\frac{22}{-3}+\frac{5}{9}.\frac{-15}{9}$ $=\frac{5}{9}.\left( \frac{-22}{3}+\frac{-5}{3} \right)=\frac{5}{9}.\frac{-27}{3}=\frac{5.(-27)}{9.3}=-5$ Dạng 4. LẬP BIỂU THỨC TỪ CÁC SỐ CHO TRƯỚC Phương pháp giải Khi giải loại toán này, cần quan sát để phát hiện ra đặc điểm và quan hệ của các số đã cho, từ đó lập được biểu thức thích hợp. Sau khi có biểu thức, cần kiểm tra lại theo yêu cầu của đề bài Ví dụ 8. (Bài 15 tr. 13 SGK) Đố: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa hình dưới Giải Với bông hoa ở bên trái, ta có thể lập được hai biểu thức: 4.(-25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105 4.10.(-2) + (-25) = -80 + (-25) = -105 Với bông hoa ở bên phải, ta có thể lập được biểu thức: $\frac{1}{2}$.(-100) – 5,6 : 8 = -50 – 0,7 = - 50,7 Bài tập $a)\,\,\frac{-9}{34}.\frac{17}{4}$ $b)\,\,\frac{-20}{41}.\frac{-4}{5}$ $c)\,1\frac{1}{7}.1\frac{1}{24}$ $a)\,\,\frac{-5}{2}:\frac{3}{4}$ $b)\,\,4\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$ $c)\,\,1\frac{4}{5}:\left( -\frac{3}{4} \right)$ $a)\,\,\frac{25,79}{6}-\frac{1,79}{6}$ $b)\,\,6\frac{9}{11}:(-3)$
$a)\,\,\,\frac{2}{3}-4.\left( \frac{1}{2}+\frac{3}{4} \right)$ $b)\,\,\left( \frac{-1}{3}+\frac{5}{6} \right).11-7$
$b)\,x=\,3\frac{1}{4},y=2\frac{2}{3}$
$M=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{3}{11}}{\frac{13}{4}-\frac{13}{5}+\frac{13}{7}+\frac{13}{11}}$
$A=\left( \frac{-5}{11} \right).\frac{7}{15}.\left( \frac{11}{-5} \right).(-30)$ $B=\left( \frac{-1}{6} \right).\left( \frac{-15}{19} \right).\frac{38}{45}$ $C=\left( \frac{-5}{9} \right).\frac{3}{11}+\left( \frac{-13}{18} \right).\frac{-3}{11}$ $D=\left( 2\frac{2}{15}.\frac{9}{17}.\frac{3}{32} \right):\left( \frac{-3}{17} \right)$
11. 1) Viết các thương sau thành tích: $a)\,\,\frac{1}{5}:\left( \frac{-2}{3} \right)$ $b)\,\,\,\left( -3 \right) :\frac{1}{4}$ $c)\,\,\left( -12 \right):13$ 2) Viết các tích sau thành thương: $a)\,\,\frac{-4}{5}.\frac{3}{7}$ $b)\,\,\left( -5 \right).\frac{4}{9}$ $c)\,\,\,\frac{3}{7}.(-2)$ $d)\,\,\,13.\left( -11 \right)$ 12.Tìm x, biết: $a)\,-\,\,\frac{2}{3}x=\frac{4}{15}$ $b)\,\,\frac{2}{3}x+\frac{3}{7}=\frac{7}{10}$ $c)\,\,-\frac{21}{13}x+\frac{1}{3}=\frac{-2}{3}$ 13.Tìm x, biết: x.x= x 14.Cho số hữu tỉ x≠ 0. Khi nào thì $\frac{1}{x}$ là một số nguyên? 15.Cho $x=\frac{a}{b};y=\frac{c}{d}$, (y ≠ 0) là hai số hữu tỉ. Khi nào thì thương $\frac{x}{y}$ là một số nguyên? Tác giả: Vinastudy ******************************** Hỗ trợ học tập: _Kênh Youtube:http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc _Facebook fanpage:https://www.facebook.com/767562413360963/ _Hội học sinh Vinastudy Online:https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/ Khách hàng nhận xét |
