Mặt cầu đi qua 4 điểm có phương trình là
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) . A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26 B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13 C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52 D. Đáp án khác Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A ( 1 ; 2 ; - 4 ) ; B ( 1 ; - 3 ; 1 ) ; C ( 2 ; 2 ; 3 ) v à D ( 1 ; 0 ; 4 ) . A. x + 2 2 + y - 1 2 + z 2 = 26 B. x - 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 13 C. x + 2 2 + y + 1 2 + z 2 = 52 D. Đáp án khác Chọn A. Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0) có tâm I (a;b;c) và bán kính Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left(6;-2;3\right),B\left(0;1;6\right),C\left(2;0;-1\right),D\left(4;1;0\right)\). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB A. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 3 B. ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 12 C. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 12 D. ( S ) : x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 16 và các điểm A (1; 0; 2), B (-1; 2; 2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất.Khi viết phương trình (P) dưới dạng (P): ax + by + cz + 3 = 0. Tính T = a + b + c A. 3 B. -3 C. 0 D. -2 Chọn B
Mặt cầu có tâm I (1; 2; 3) bán kính là R = 4. Ta có A, B nằm trong mặt cầu. Gọi K là hình chiếu của I trên AB và H là hình chiếu của I lên thiết diện. Ta có diện tích thiết diện bằng Do đó diện tích thiết diện nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Mà suy ra (P) qua A, B và vuông góc với IK. Ta có IA = IB = √5 suy ra K là trung điểm của ABVậy K (0; 1; 2) và Vậy (P): (x - 1) + y + (z- 2) = 0 => - x - y - z + 3 = 0. Vậy T = -3 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng: A. -4. B. 8 C. 0 D. 2 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là: A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 B. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 3 D. ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 9 Trong không gian Oxyz hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; 4) và gốc tọa độ O. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng: x 2 + y 2 + z 2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0. Vì A ∈ (S) nên ta có: 1 – 2a + d =0 (1) B ∈ (S) nên ta có: 4 + 4b + d = 0 (2) C ∈ (S) nên ta có: 16 – 8c + d = 0 (3) D ∈ (S) nên ta có: d = 0 (4) Giải hệ 4 phương trình trên ta có: d = 0, a = 1/2, b = −1,c = 2. Xem thêm: Phương Pháp Lập Kế Hoạch Kinh Doanh Của Doanh Nghiệp Gồm Mấy Kế Hoạch Vậy mặt cầu (S) cần tìm có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 –x + 2y – 4z = 0 Phương trình mặt cầu (S) có thể viết dưới dạng: Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1/2; -1; 2) và có bán kính Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn. A. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 2 B. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 2 C. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 4 D. ( S ) : x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm \(A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)\) a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng AB và CD c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D d) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABD)
Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(M\left( 2;2;2 \right),\,\,N\left( 4;0;2 \right),\,P\left( 4;2;0 \right),\,\,Q\left( 4;2;2 \right)\) thì tâm I của (S) có tọa độ là :
A. \(\left( -1;-1;0 \right)\) B. C. D.
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Chọn B Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu. - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID . Cách giải: Gọi I (a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) . <=>
Suy ra I(0;1;1) và Page 2
Chọn B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
|