Chuyên đề cung và góc lượng giác lớp 10
21/08/2018 Nguyễn Tấn Linh Cung và góc lượng giác - công thức lượng giác 0 comments
Tóm tắt tài liệu
- Luyện tập cung và góc lượng giác
- Trắc nghiệm cung và góc lượng giác
- Cách làm bài tập cung và góc lượng giác
- Dạng 1: Cho trước một tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại
- Dạng 2: Rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác
Chuyên đề cung và góc lượng giác lớp 10 là một chuyên đề khá khó. Khó bởi lượng kiến thức cũng như một số công thức trong chuyên đề. Tài liệu dưới đây cung cấp toàn bộ kiến thức cũng như các dạng bài tập cực hay về chuyên đề. Chúng ta hãy cùng theo dõi ngay dưới đây nhé.
TẢI XUỐNG PDF ↓
Luyện tập cung và góc lượng giác
Để nắm vững chuyên đề cung và góc lượng giác chúng ta cần phải tìm hiểu một số vấn đề kiến thức như sau:
- Công thức lượng giác cơ bản
- Công thức cộng lượng giác [dùng để tách hoặc ghép góc]
- Công thức nhân đôi [Dùng để giảm góc]
- Công thức hạ bậc [dùng để làm mất bình phương]
- Dấu của tỉ số lượng giác tương ứng trên góc phần tư
Trắc nghiệm cung và góc lượng giác
TẢI XUỐNG PDF ↓
Cách làm bài tập cung và góc lượng giác
Để làm tốt các dạng bài tập cung và góc lượng giác chúng ta cần phải phân chia thành các dạng đặc trưng. Dưới đây chúng ta sẽ tìm hiểu một số dạng đặc trưng như sau:
Dạng 1: Cho trước một tỉ số lượng giác, tính các tỉ số lượng giác còn lại
+ Ta thực hiện theo các bước sau:
+ Sử dụng công thức thích hợp để tính tỉ số tiếp theo [chú ý các nhóm công thức cơ bản]
+ Ứng với miền của anlpha đề cho, xem mục 5 để chọn kết quả đúng.
+ Tính toán các tỉ số còn lại
+ Nếu đề cho trước một tỉ số lượng giác, yêu cầu tính giá trị biểu thức. Ta thường biến đổi giá trị biểu thức đó về giá trị đã cho. Sau đó thấy ngay kết quả.
Dạng 2: Rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác
Các phương pháp thường dùng là:
+ Biến đổi vế phức tạp của đẳng thức về vế đơn giản;
+ Biến đổi tương đương để đẳng thức đi đến kết quả hiển nhiên đúng.
+ Phối hợp cả hai ý trên
Chú ý
+ Nếu trong đẳng thức, các góc đều giống nhau, ta ưu tiên nhóm công thức cơ bản
+ Nếu trong đẳng thức, có xuất hiện góc gấp đôi và bình phương tỉ số lượng giác, ta ưu tiên nhóm nhân đôi và hạ bậc
+ Nếu cần tách góc, ta ưu tiên nhóm công thức cộng [nhóm 2].
Trên đầy là toàn bộ các câu hỏi về chủ đề cung và góc lượng giác. Mong rằng sẽ giúp các em chinh phục một phần nào chuyên đề này. Để xem thêm nhiều tài liệu hay hơn nữa về chuyên đề lượng giác, các em chọn các mục ở cuối bài viết này để xem chi tiết hơn. Đây là một chuyên đề khá khó, do đó chúng ta cần phải luyện tập thật kĩ lưỡng và rèn luyện hằng ngày nhé. Chúc các em học tốt.
Previous article Bất đẳng thức lớp 10 - Phân loại bài tập và cách giải đáp án
Next article Bài tập phương trình lượng giác cơ bản lớp 11
Nguyễn Tấn Linh
Giáo Viên
"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +] Các tài liệu theo chuyên đề +] Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +] Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +] Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +] Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +] Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều [âm hoặc dương] từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu là
2. Góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là [OC, OD].
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm A[1; 0], A’[–1; 0]; B[0; 1]; B[0; –1]. T
a lấy A[1; 0] làm điểm gốc của đường tròn đó.
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác [gốc A].
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
a] Đơn vị radian Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b] Quan hệ giữa độ và radian
c] Độ dài của một cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, cung nửa đường tròn có số đo là π rad và có độ dài là πR. Vậy cung có số đo α rad của đường tròn bán kính R có độ dài l = Rα.
2. Số đo của một cung lượng giác
Số đo của một cung lượng giác
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2π. Ta viết:
sđ = α + k2π , k ∈ Z
trong đó α là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A, điểm cuối là M.
3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác [OA, OC] là số đo của cung lượng giác
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A[1; 0] làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ = α
Giải bài tập cung và góc lượng trong sách giáo khoa
Bài 1 trang 136
Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang radian và ngược lại.
a] Đổi 35o47’25’’ sang radian
b] Đổi 3 rad ra độ
Hướng dẫn giải:
a] Đổi 35o47’25’’ sang radian
b] Đổi 3 rad ra độ
Bài 1 trang 138:
Cung lượng giác AD [h.45] có số đo là bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải:
Cung lượng giác AD có số đo là:
2π + π/2 + π/4 = 11π/4
Bài 1 trang 139:
Tìm số đo của các góc lượng giác [OA, OE] và [OA, OP] trên hình 46 [điểm E là điểm chính giữa của cung[A’B’], sđ cung AP = 1/3 sđ cung AB]. Viết số đo này theo đơn vị radian và theo đơn vị độ.
Hướng dẫn giải:
[OA, OE] = sđ cung[AE]= sđ cung[AB’] + sđ cung[B’E] = – 90o + [-45]o = -135o = -3/4π [rad]
[OA, OP] = sđ cung[AP]= 1/3 sđ cung[AB] = 1/3 . 90° = 30o = π/6 rad.
Bài 1 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Khi biểu diễn các cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, có thể xảy ra trường hợp các điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?
Hướng dẫn giải:
Khi số đo hai cung lệch nhau k.2π [k ∈ Z] thì điểm cuối của chúng có thể trùng nhau. Chẳng hạn các cung α = π/3 và β = π/3 + 2π , γ = π/3 – 2π có điểm cuối trùng nhau khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
Bài 2 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Đổi số đo của các số sau đây ra radian
a. 18°
b.57°30’
c. – 25°
d. -125°45’
Hướng dẫn giải:
Bài 3 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Đổi số đo của các cung sau đây ra độ, phút, giây
Hướng dẫn giải:
Bài 4 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Một đường tròn có bán kính 20cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn, có số đo
Hướng dẫn giải:
Từ công thức l = Rα [α có đơn vị là rad] ta có:
Bài 5 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các cung có số đo
Hướng dẫn giải:
Bài 6 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo tương ứng là [trong đó k là một số nguyên tùy ý]
a] Nếu k = 2n +1 [n ∈ Z] [thì kπ = [2n + 1]π = 2nπ + π nên M ≡ M1
Nếu k = 2n [n ∈ Z] thì kπ = 2nπ nên M ≡ A
Bài 7 [trang 140 SGK Đại Số 10]:
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđ cung AM = α [0 < α < π/2]. Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3.