Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1] Chứng minh rằng:
a] Tứ giác CEHD nội tiếp.
b] Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c] \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d] H và M đối xứng với nhau qua BC.
2] Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Page 2
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O]. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn [O] lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1] Chứng minh rằng:
a] Tứ giác CEHD nội tiếp.
b] Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c] \[AE.AC = AH.AD;\,\,AD.BC = BE.AC\].
d] H và M đối xứng với nhau qua BC.
2] Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Với Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
- Bài toán: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = a, x2 = b
- Cách giải:
+ Tính
+ Kết luận: x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2
Giải
Ta có:
Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2x1 - x2 và y2 = 2x2 - x1.
Giải
Xét phương trình có 3x2 + 5x - 6 = 0 có a.c = 3.[-6] < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-et ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là:
Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn
Giải
Xét phương trình 2x2-3x-1 = 0 có a.c = 2.[-1] = -2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
a] Ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là:
b] Ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là:
Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7
A. x2 + 4x – 21 = 0
B. x2 - 4x – 21 = 0
C. x2 + 4x + 21 = 0
D. x2 - 4x + 21 = 0
Giải
Ta có:
Suy ra x1 = 3, x2 = -7 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x - 21 = 0
Đáp án đúng là A
Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
Giải
Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 nên
Ta có:
Với hai nghiệm là
Suy ra hai số là nghiệm của phương trình
Đáp án đúng là D
Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
A. x2 + 4x – 1 = 0
B. x2 - 4x – 1 = 0
C. x2 + 4x + 1 = 0
D. x2 - 4x + 1 = 0
Giải
Ta có:
Suy ra là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0
Đáp án đúng là D
Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 7x + 3 = 0
A. y2 + 7y + 71 = 0
B. y2 – 7y - 71 = 0
C. y2 – 7y + 71 = 0
D. y2 + 7y - 71 = 0
Giải
Phương trình x2 - 7x + 3 = 0 có ∆ = [-7]2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2
Ta có:
Với hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1 thì
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 7y - 71 = 0
Đáp án đúng là B
Câu 5: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2
A. y2 + 8y + 1 = 0
B. y2 - 7y - 21 = 0
C. y2 - 11y + 5 = 0
D. y2 + y - 1 = 0
Giải
Phương trình x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 = -x1 và y2 = -x2 thì
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 11y + 5 = 0
Đáp án đúng là C
Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
Giải
Ta có:
Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình:
Đáp án đúng là C
Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2x22 và y2 = x2 + 2x12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 1 = 0
A. y2 - 59y + 283 = 0
B. y2 - 17y + 171 = 0
C. y2 - 7y + 370 = 0
D. y2 + 8y - 17 = 0
Giải
Phương trình x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 và y2 thì:
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 59y + 283 = 0
Đáp án đúng là A
Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1-1 và y2 = 2x2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0
A. y2 - 5y + 3 = 0
B. y2 - 4y + 3 = 0
C. y2 - 2y + 4 = 0
D. y2 + 8y - 7 = 0
Giải
Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 và y2 thì
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4y + 3 = 0
Đáp án B
Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 và y2 = -5x2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 6x + 5 = 0 [x1 < x2]
A. y2 - 23y + 50 = 0
B. y2 - 23y + 5 = 0
C. y2 + 23y - 50 = 0
D. y2 + 23y - 7 = 0
Giải
Phương trình x2 - 6x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5
Với hai nghiệm y1 và y2 thì
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 + 23y - 50 = 0
Đáp án C