Hướng dẫn chấm môn toán 9 quảng nam 2023-2023

0,25

 Ta có :

0,25



0,5





0,5



0,5

Cách 2:

Điều kiện : ’ >0  2m2 >0  m >1.

0,25

 Ta có :

Để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại thì

0,5

0,5

0,25

+

+

0, 5

Cách 3 :

 Điều kiện : ’ >0  2m2 >0  m>1.

0,25

Phương trình có 2 nghiệm là

0,25

Để phương trình có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại thì

[ không xảy ra trường hợp ngược lại

0,25

0,25





0,5



0, 5

1. Giải phương trình
   [1]

2,0

Cách 1:

Điều kiện :

0,25

[1] 

Đặt

0,25

.[2] viết lại:

0,5



0,25



x = 0 thỏa điều kiện  x = 0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

0, 25 0, 25

Cách 2:

Điều kiện :

0,25

0,5

0,5

0,25

[*] 



Kết luận: x=0 là nghiệm duy nhất.

0, 5

Câu 3

[4,0 đ]

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 thì [n+2][n+1][n+8] không thể là lập phương của một số tự nhiên.

2,0

Ta có: [n+2]3< [n+2][n+1][n+8] < [n+4]3 [*]

 n3+ 6n2+12n+8 < [n2+3n+2] [n+8] \= n3+ 11n2+ 26n +16 < n3+ 12n2+48n+64

[ đúng với mọi n  1]

0,5

Giả sử có nN, n  1 sao cho [n+2][n+1][n+8] là lập phương của một số tự nhiên. Từ [*] suy ra: [n+2][n+1][n+8] =[ n+3]3

0,25

0,5

 n3+ 11n2+26n+16 = n3+ 9n2+27n+27

 2n2  n 11 =0 

0,5

Vậy n 1, n  N thì [n+2][n+1][n+8] không là lập phương của một số tự nhiên.

0,25

1. Cho số nguyên tố
   và hai số nguyên dương a, b thỏa mãn phương trình
   . Chứng minh a chia hết cho 12 và
   là số chính phương.

2,0

Ta có:

0,25

Các ước của p2 là 1, p và p2 .

Không xảy ra trường hợp b + a \= b ‒ a \= p

Do đó chỉ xảy ra trường hợp b + a \= p2 và b ‒ a \= 1.

Khi đó

0,5

Từ p lẻ suy ra p + 1, p ‒1 là hai số chẵn liên tiếp  [p‒1][p + 1] chia hết cho 8.

Suy ra 2a chia hết cho 8 [1]

0,5

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3. Do đó p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

Suy ra một trong hai số p + 1; p ‒1 chia hết cho 3 . Suy ra 2a chia hết cho 3 [2]

Từ [1] và [2] suy ra 2a chia hết cho 24 hay a chia hết cho 12 [đpcm].

0,5

Xét

0,25

Câu 4

[3,5 đ]

Cho hình vuông

a]Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp đường tròn và ba điểm

2,5

[Không có hình vẽ không chấm bài]

+ Hai tam giác BKA và BKC bằng nhau 

0,5

+ Lại có A,B,H,D cùng nằm trên một đường tròn nên

Suy ra

0, 5

0,5

+ Trong tam giác BDF có BC và DH là hai đường cao. Suy ra

0,2 5

Tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và

Từ [1] và [2] suy ra K,E,F thẳng hàng.

0,25

0,25

1. Khi
   là trung điểm cạnh
   , tính diện tích tứ giác
   .

1,0

Ta có  BKE vuông cân, BK= KE =

SBKE \=

0,25

XétBHE ta có BH = BE. sinE = 2. sinE =

HE2 \=BE2 BH2 \=

SBHE \=

0.25

0.25

SBKEH \= SBKE +SBHE \=

0.25

Câu 5

[3,5 đ]

Cho hai đường tròn [C1 ],[C2 ] cắt nhau tại hai điểm A,B. Tiếp tuyến tại A của [C2 ] cắt [C1 ] tại M [M  A]. Tiếp tuyến tại A của [C1] cắt [C2] tại điểm N [N  A]. Tia MB cắt [C2] tại P [ P  B]. Tia NB cắt [C1] tại Q [ Q  B].

a/ Chứng minh các tam giác AMP và ANQ đồng dạng.

0,75

[Không có hình vẽ không chấm bài]

Tứ giác ABNP nội tiếp 

0,25

Tứ giác ABMQ nội tiếp 

0,25

Suy ra:  ANQ đồng dạng  APM

0,25

b/ Chứng minh:

2,75

AM là tiếp tuyến , MBP là cát tuyến của [C2] –chứng minh MA2 \= MB.MP

0,5

Tương tự AN là tiếp tuyến , NBQ là cát tuyến của [C1], ta có: NA2 \= NB.NQ

0,25



0,25

Từ [2], để có [1], ta chứng minh MP =NQ .

Để chứng minh MP =NQ ta chứng minh  AMP =  AQN

[ AMP và AQN đồng dạng , cần chứng minh A N = AP hay

+ Ta có

0,25

+ Ta có

0,25

+ Suy ra



0,25

+ Mặt khác

Suy ra:

0,25

Ta có:

0,25

Tam giác AMP và AQN đồng dạng kết hợp AN= AP

 AMP = AQN  MP=NQ [2]

Từ [1] [2] 

0,25

0,25

Ghi chú:Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì các thầy cô giám khảo thảo luận và thống nhất thang điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm.

Ngoài Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Quảng Nam Có Đáp Án – Vòng 1 thì các đề thi trong chương trình lớp 9 sẽ được cập nhật liên tục và nhanh nhất có thể sau khi kỳ thi diễn ra trên Danh mục Kho Đề Thi nhằm giúp các bạn đọc thuận tiện trong việc tra cứu và đối chiếu đáp án. Quý thầy cô và các bạn đọc có thể chia sẻ thêm những tài liệu học tập hữu ích đến địa chỉ email của chúng tôi, nhằm xây dựng nên kho đề thi phong phú, đa dạng cho các em học sinh tham khảo và rèn luyện.

Đề Thi HSG Toán 9 Quảng Nam – Vòng 1 cùng với đáp án chi tiết đã mang đến cho chúng ta một cơ hội tuyệt vời để thử thách và nâng cao trình độ toán học. Trải qua những câu hỏi và bài toán đa dạng, chúng ta đã có cơ hội thể hiện tài năng và khám phá sự hấp dẫn của môn Toán.

Đề thi HSG Toán 9 Quảng Nam – Vòng 1 không chỉ là một bài kiểm tra thông thường mà còn là một hành trình khám phá tri thức, rèn luyện tư duy logic và phát triển kỹ năng giải toán. Từ những bài toán căn bản đến những bài toán phức tạp, chúng ta đã được thử sức với các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi sự linh hoạt và sáng tạo trong việc tìm ra giải pháp.

Lời giải chi tiết kèm theo đề thi là một nguồn thông tin vô cùng quý giá. Nó không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ từng bước giải quyết mà còn giúp chúng ta đúc kết kinh nghiệm và nắm vững cách tiếp cận từng loại bài toán. Nhờ đó, chúng ta có thể rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Đề Thi HSG Toán 9 Quảng Nam – Vòng 1 cùng với đáp án chi tiết không chỉ là một bài thi, mà còn là một cảm hứng để chúng ta tiếp tục khám phá, rèn luyện và phát triển mình trong môn Toán. Hãy sử dụng nó như một công cụ hữu ích trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho các vòng thi tiếp theo và trên hành trình chinh phục tri thức.

Đừng quên ôn tập đều đặn, thảo luận với bạn bè, tham gia các buổi ôn tập và sử dụng đề thi này như một nguồn tài liệu tham khảo quý giá. Sự cống hiến và nỗ lực của chúng ta sẽ được đền đáp bằng sự tiến bộ và thành công trong môn Toán.