Hệ số góc của phương trình đường thẳng

Góc \(\alpha\) được tạo bởi đường thẳng \((d)\) và tia \(Ox\) được hiểu là góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(Ax\), với \(A,\ B\) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.

Hệ số góc của phương trình đường thẳng

  • Khi \(a>0\) thì góc tạo bởi \(Ox\) và đường thẳng \(d\) là góc nhọn. Hệ số \(a\) càng lớn thì góc \(\alpha\) càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn \(90^o.\)
  • Khi \(a<0\) thì góc tạo bởi \(Ox\) và đường thẳng \(d\) là góc tù. Hệ số \(a\) càng lớn thì góc \(\alpha\) càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn \(180^o.\)

Hệ số góc [edit]

Cho đường thẳng \((d):\ y=ax+b\ (a \neq 0)\). Khi đó, số thực \(a\) được gọi là hệ số góc của đường thẳng \(d.\)

Các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với tia \(Ox\) các góc bằng nhau. Do đó các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) thì tạo với tia \(Ox\) các góc bằng nhau.

Trường hợp \(1\): Nếu \(a>0\) thì hàm số \(y=ax+b\) là hàm đồng biến có đồ thị là đường thẳng \((d)\) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại \(B\)\(A\) như hình sau:

Hệ số góc của phương trình đường thẳng
Hệ số góc của phương trình đường thẳng

Xét \(\Delta OAB\)

  • \(OA=|x_A|=\left|-\dfrac{b}{a}\right|=\dfrac{|b|}{a}\)  \((\)\(a>0)\)
  • \(OB=|y_B|=|b|\)

Khi đó \(\tan \alpha =\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{|b|}{\dfrac{|b|}{a}}=a.\)

Trường hợp \(2\): Nếu \(a<0\) thì hàm số \(y=ax+b\) là hàm nghịch biến có đồ thị là đường thẳng \((d')\) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại \(C\)\(D\) như hình sau:

Hệ số góc của phương trình đường thẳng
Hệ số góc của phương trình đường thẳng

Xét \(\Delta OCD\) có:

  • \(OC=|y_C|=|b|\)
  • \(OD=|x_D|=\left|-\dfrac{b}{a}\right|=\dfrac{|b|}{-a}\) \((\)\(a<0)\)

Khi đó \(\tan \beta =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{|b|}{\dfrac{|b|}{-a}}=-a.\)

Lại có \(\tan \beta= \tan (180^o - \alpha).\)

Do đó \(a=-\tan(180^o - \alpha).\)

Tổng quát: 

  • Nếu \(a>0\) thì \(\alpha <90^o\)\(a=\tan \alpha.\)
  • Nếu \(a<0\) thì \(90^o <\alpha < 180^o\)\(a=-\tan (180^o -\alpha).\)
Chú ý: Khi \(b=0\), ta có hàm số \(y=ax\). Trong trường hợp này ta cũng nói rằng \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax\).

Một số dạng bài tập [edit]

Dạng 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng.

Phương pháp: Để tìm hệ số góc của một đường thẳng, ta có các cách làm sau:

  • Biến đổi phương trình đường thẳng  về dạng \(y=ax+b.\) Khi đó hệ số góc là \(a.\)
  • Dựa vào mối quan hệ giữa hai đường thẳng: hai đường thẳng song song thì hệ số góc bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng \(-1.\)
  • Vận dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và trục \(Ox\): đường thẳng \(y=ax+b\ (a>0)\) tạo với tia \(Ox\) một góc \(\alpha\) thì \(a= \tan \alpha.\)
  • Vận dụng tỷ số lượng giác của góc nhọn.

Ví dụ 1 Click vào đây để xem

Dạng 2. Tìm góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và tia \(Ox.\)

Phương pháp: Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \(d\).

Bước 1. Vẽ đồ thị hàm số với hai điểm xác định:

  • Giao điểm của \((d)\) với trục \(Oy\)\(A(0; b)\)
  • Giao điểm của \((d)\) với trục \(Ox\)\(B\left(-\dfrac{b}{a}; 0 \right)\).

Bước 2. Xác định góc \(\alpha\). Tính \(\tan \widehat{OBA}=\dfrac{OA}{OB}.\)

Bước 3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm góc \(\alpha\)

Ví dụ 2 Click vào đây để xem

Dạng 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A(x_o; y_o)\) và có hệ số góc \(K\) cho trước.

Phương pháp

Bước 1. Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(y=ax+b.\) Biết hệ số \(K\), ta có \(y=Kx+b.\)

Bước 2. Vì đường thẳng đi qua điểm \(A(x_o;y_o)\) nên thay \(x=x_o,\ y=y_o\) vào hàm số, tìm được \(b=y_o-Kx_o.\)

BƯớc 3. Vậy đường thẳng là \(y=Kx+y_o-Kx_o\) hay \(y=K(x-x_o)+y_o.\)

Ví dụ 3 Click vào đây để xem


Page 2

  • Bỏ qua 🔴 Buổi học Live sắp tới

    Không có sự kiện nào sắp diễn ra


    Page 3

    Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học

    Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 9. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học.


    Nội dung khoá học

    Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 9 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit).


    Mục tiêu khoá học

    Khoá học tiếng Anh 9 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 6 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự.

    Đối tượng của khóa học

    Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 9, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.

    Hệ số góc của phương trình đường thẳng

    • Người quản lý: Nguyễn Huy Hoàng
    • Người quản lý: Phạm Xuân Thế