Cho hai đại lượng x và y liên hệ nhau bởi công thức y = m.x [m là hằng số khác 0]. Phát biểu nào sau đây sai?
A. y tỉ lệ thuận với x
B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ m
C. x tỉ lệ thuận với y
D.y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ m
Cho biết hai đại lượng x và ya]tỉ lệ thuận với nhau, và khi x=3 thì y=6
a] Viết công thức liên hệ giữa x và y
3.274 lượt xem
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Công thức tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm định nghĩa tỉ lệ thuận, công thức tính tỉ lệ thuận, tính chất tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
A. Tỉ lệ thuận
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x [với k là hằng số khác] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
B. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5 vậy khi x = - 5 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
=> y = k.x
Khi x = 10 thì y = 5
=> 5 = k.10
=> k = 1/2
=> y = 1/2.x
khi x = - 5 => y = 1/2. [-5] = -2,5
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 6 thì y = 10
a] Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b] Biểu diễn x theo y.
c] Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 12
Hướng dẫn giải
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
=> xy = k
Khi x = 6 thì y = 10
=> 6.10 = k
=> k = 60
b] Biểu diễn x theo y.
=> x = 60/y
c] x = 5 => y = 60/5 = 12
x = 12 => y = 60/12 = 5
Ví dụ 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5, y1 + y2 = 10. Hãy biểu diễn y theo x.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
=> y = k.x
Mà y1 + y2 = 10
=> k.x1 + k.x2 = 10
=> k. [x1 + x2] = 10
=> k. 5 = 10
=> k = 2
=> y = 2x
C. Bài tập Tỉ lệ thuận
Bài 1: Cho biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận biết x1, x2 là 2 giá trị của x có hiệu bằng 2. Hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng -1.
Biểu diễn y theo x.
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 - x2 = 15 thì y1 - y2 = 5
a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24
Bài 3: Cho x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng -10
a] Hãy biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị y khi x = -1
Bài 4: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết tổng hai giá trị nào đó của x bằng 1, tổng hai giá trị tương ứng của y bằng -2.
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b] Viết công thức liên hệ giữa x và y
-------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết!
Hy vọng tài liệu Toán 7 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.
Câu 2.
Nếu \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] và \[y =9\] khi \[x=3 \] thì khi \[x=-9 , y=?\]
Hãy chọn giá trị \[y\] đúng trong các giá trị sau:
\[\begin{array}{l}[A]\,\, - 15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\, - 21\\[C]\, - 27\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,3k;\,\,k = \pm 1; \pm 2;...\end{array}\]
Phương pháp giải:
Hai đại lượng tỷ lệ thuận \[x\] và \[y\] liên hệ với nhau bởi công thức \[y = kx\],[với \[k\] là một hằng số khác \[0\]], thì ta nói \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \[k.\]
Lời giải chi tiết:
\[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo công thức \[y = kx\,\,\left[ {k \ne 0} \right]\,\,\,[1]\]
Khi \[x = 3\] thì \[y = 9\] thay vào công thức [1] ta được:
\[9 = k.3 \Rightarrow k = 9:3 = 3\]
Vậy \[y\] tỉ lệ thuận với \[x\] theo công thức \[y = 3x\]
Khi \[x = - 9\] thì \[y = 3.\left[ { - 9} \right] = - 27\]
Chọn C.
Câu 3.
Cho tỉ số của \[3x - 4\] và \[y + 15\] là hằng số [số không đổi], và \[y = 3\] khi \[x = 2\] , thế thì khi \[y = 12;\;x = ?\] Hãy chọn giá trị \[x\] đúng:
\[\begin{array}{l}[A]\,\dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\dfrac{3}{7}\\[C]\,\dfrac{7}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\dfrac{7}{2}\end{array}\]
Phương pháp giải:
- Đặt hằng số là \[k\,\,\left[ {k \ne 0} \right]\]; lập tỉ số tìm \[k.\]
- Thay \[y = 12\] vào tỉ số \[\dfrac{{3x - 4}}{{y + 15}} = k\,\], với \[k\] đã tìm được ở trên ta suy ra được giá trị của \[x.\]
Lời giải chi tiết:
Tỉ số của \[3x - 4\] và \[y + 15\] là hằng số.
Giả sử hằng số là \[k\,\,\left[ {k \ne 0} \right]\] khi đó ta có:
\[\dfrac{{3x - 4}}{{y + 15}} = k\,\,\,[1]\]
Thay \[x = 2\]; \[y = 3\] vào công thức [1] ta được:
\[k = \dfrac{{3.2 - 4}}{{3 + 15}} = \dfrac{2}{{18}} = \dfrac{1}{9}\]
Vậy \[\dfrac{{3x - 4}}{{y + 15}} = \dfrac{1}{9}\,\,[2]\]
Thay \[y = 12\] vào công thức [2] ta được:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{3x - 4}}{{12 + 15}} = \dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{{3x - 4}}{{27}} = \dfrac{1}{9}\\ \Rightarrow 9.\left[ {3x - 4} \right] = 27.1\\ \Rightarrow 3x - 4 = 27:9\\ \Rightarrow 3x - 4 = 3\\ \Rightarrow 3x = 3 + 4\\ \Rightarrow x = \dfrac{7}{3}\end{array}\]
Chọn C.
Loigiaihay.com
Khi có \[y = k.x\] [với $ k \ne 0$] ta nói