Gọi S là tập nghiệm của phương trình số phần tử của tập S là

Phương pháp giải:

- Tìm khoảng giá trị của \[\cos x\] với \[x \in \left[ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\] , từ đó suy ra khoảng giá trị của \[f\left[ {\cos x} \right],\,\,f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right]\].

- Phương trình \[f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right] = m\] có nghiệm khi và chỉ khi \[m\] thuộc khoảng giá trị của \[f\left[ {f\left[ {\cos x} \right]} \right]\].

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \[{3^{{2^x}}} - m \ge 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} \ge m \Leftrightarrow {2^x} \ge {\log _3}m \Leftrightarrow x \ge {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right]\].

Ta có: \[\left[ {{2^x} - 2x} \right]\sqrt {{3^{{2^x}}} - m}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} - 2x = 0\,\,\,\left[ 1 \right]\\{3^{{2^x}}} - m = 0\,\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array} \right.\]

Xét phương trình [1]: \[{2^x} - 2x = 0\], số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số \[f\left[ x \right] = {2^x} - 2x\] và trục hoành.

Ta có \[g'\left[ x \right] = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \dfrac{2}{{\ln 2}} \Leftrightarrow x = {\log _2}\dfrac{2}{{\ln 2}} = {x_0}\].

BBT:

Ta có \[f\left[ {{x_0}} \right] \approx  - 0,17 < 0\], do đó phương trình \[{2^x} - 2x = 0\] có 2 nghiệm phân biệt.

Lại có \[f\left[ 1 \right] = f\left[ 2 \right] = 0\] nên phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt \[x = 1,\,\,x = 2\].

Xét phương trình [2]: \[{3^{{2^x}}} - m = 0 \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} = m\].

Ta có: \[{2^x} > 0\,\,\forall x \Leftrightarrow {3^{{2^x}}} > {3^0} = 1\].

TH1: \[m \le 1\] \[ \Rightarrow \] Phương trình [2] vô nghiệm [thỏa mãn].

TH2: \[m > 1\], phương trình [2] \[ \Leftrightarrow {2^x} = {\log _3}m \Leftrightarrow x = {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right]\].

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy: Phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì \[1 \le {\log _2}\left[ {{{\log }_3}m} \right] < 2\].

\[ \Rightarrow 2 \le {\log _3}m < 4 \Leftrightarrow 9 \le m < 81\].

Kết hợp hai trường hợp ta có \[m \in \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right]\].

Kết hợp điều kiện đề bài ta có  \[m \in \left[ { - 2020;1} \right] \cup \left[ {9;81} \right]\], \[m \in \mathbb{Z}\].

Vậy có \[\left[ {1 + 2020 + 1} \right] + \left[ {80 - 9 + 1} \right] = 2094\] giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Gọi S là tập nghiệm của phương trình

trên

Tìm số phần tử của S.

A.

1

B.

3

C.

4

D.

2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có phương trình:

Điều kiện xác định: x > 1 và Phương trình đã cho Vậy

Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 15 phút Giải PT mũ-Loga bằng phương pháp đưa về cùng cơ số. - Toán Học 12 - Đề số 9

Làm bài

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác cùng bài thi.

• Gọi S là tập nghiệm của phương trình

  trên
  Tìm số phần tử của S.

• [DS12. C2. 6. D01. b] Bất phương trình 12x2−2x≥18 có tập nghiệm là
  

• Nghiệm của phương trình 42x+1=32 là
  

• Bấtphươngtrình

  tươngđươngvớibấtphươngtrìnhnàodướiđây?

• Phươngtrình

  cótậpnghiệmlà:

• Gọi

  là hainghiệmcủaphươngtrình
  khiđó

• Tìm tập nghiệm của phương trình

  .

• Nghiệmcủaphươngtrình

  là:

• Tập nghiệm của phương trình

  là:

• Tìm tập nghiệm của phương trình

  .

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?