ĐẠ
I H
Ọ
C
Đ
À N
Ẵ
NG
TR
ƯỜ
NG
ĐẠ
I H
Ọ
C BÁCH KHOA KHOA S
Ư
PH
Ạ
M K
Ỹ
THU
Ậ
T
-----0-----
BÀI GI
Ả
NG
HÌNH H
Ọ
A
GVC.ThS NGUY
Ễ
N
ĐỘ
B
ộ
môn Hình h
ọ
a – V
ẽ
k
ỹ
thu
ậ
t
Đ
À N
Ẵ
NG - 2005
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u
M
Ở
ĐẦ
U
A.
M
Ụ
C
Đ
ÍCH VÀ YÊU C
Ầ
U
1] M
ụ
c
đ
ích
Hình ho
ạ
là m
ộ
t môn h
ọ
c thu
ộ
c l
ĩ
nh v
ự
c Hình h
ọ
c, nh
ằ
m:
−
Nghiên c
ứ
u các ph
ươ
ng pháp bi
ể
u di
ễ
n các hình trong không gian lên m
ộ
t m
ặ
t mà thông th
ườ
ng là m
ặ
t ph
ẳ
ng hai chi
ề
u
−
Nghiên c
ứ
u các ph
ươ
ng pháp gi
ả
i các bài toán trong không gian b
ằ
ng cach gi
ả
i chúng trên các hình bi
ể
u di
ễ
n ph
ẳ
ng
đ
ó
−
Cung c
ấ
p m
ộ
t s
ố
ki
ế
n th
ứ
c hình h
ọ
c c
ơ
b
ả
n
để
h
ọ
c ti
ế
p môn V
ẽ
k
ĩ
thu
ậ
t và gi
ả
i quy
ế
t m
ộ
t s
ố
v
ấ
n
đề
liên quan
đế
n chuyên môn.
2] Yêu c
ầ
u c
ủ
a hình bi
ể
u di
ễ
n
Hình bi
ể
u di
ễ
n ph
ả
i
đơ
n gi
ả
n, rõ ràng, chính xác. Các hình bi
ể
u di
ễ
n ph
ả
i t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i m
ộ
t hình nh
ấ
t
đị
nh trong không gian; ng
ườ
i ta g
ọ
i tính ch
ấ
t này là tính ph
ả
n chuy
ể
n hay tính t
ươ
ng
đươ
ng hình h
ọ
c c
ủ
a hình bi
ể
u di
ễ
n
3] M
ộ
t s
ố
ký hi
ệ
u và quy
ướ
c
Trong bài gi
ả
ng này s
ẽ
dùng nh
ữ
ng ký hi
ệ
u và qui
ướ
c sau:
−
Đ
i
ể
m Ch
ữ
in nh
ư
: A, B, C,...
−
Đườ
ng th
ẳ
ng Ch
ữ
th
ườ
ng nh
ư
: a,b,c,...
−
M
ặ
t ph
ẳ
ng Ch
ữ
Hy l
ạ
p ho
ặ
c ch
ữ
vi
ế
t hoa
nh
ư
:
α
,
β
,
γ
,
δ
,...A, B, C, ...
−
S
ự
liên thu
ộ
c Ký hi
ệ
u
∈
nh
ư
:
đ
i
ể
m A
∈
a;
đườ
ng th
ẳ
ng a
∈
mp [
α
], ...b
∈
mp[Q],...
−
Vuông góc
⊥
nh
ư
: a
⊥
b
−
Giao
∩
nh
ư
: A= d
∩
l
−
K
ế
t qu
ả
= nh
ư
: g= mp
α
∩
mp
β
−
Song song
//
nh
ư
: d // k
−
Trùng
≡
nh
ư
: A
≡
B
B. CÁC PHÉP CHI
Ế
U I. PHÉP CHI
Ế
U XUYÊN TÂM
1]
Cách xây d
ự
ng
Trong không gian cho m
ặ
t ph
ẳ
ng P và m
ộ
t
đ
i
ể
m S không thu
ộ
c mp[P ].[Hình 1] Ng
ườ
i ta th
ự
c hi
ệ
n phép chi
ế
u m
ộ
t
đ
i
ể
m A b
ấ
t k
ỳ
nh
ư
sau: V
ẽ
đườ
ng th
ẳ
ng SA,
đườ
ng th
ẳ
ng này c
ắ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng P t
ạ
i
đ
i
ể
m A’
A’ ASP
Ta có các
đị
nh ngh
ĩ
a:
−
P : M
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u
−
S : Tâm chi
ế
u
Hçnh2
−
SA :
Đườ
ng th
ẳ
ng chi
ế
u ho
ặ
c tia chi
ế
u
−
A’ : Hình chi
ế
u xuyên tâm c
ủ
a
đ
i
ể
m A t
ừ
tâm chiêú S lên m
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u P . Phép chi
ế
u
đượ
c xây d
ự
ng nh
ư
trên
đượ
c g
ọ
i là
phép chi
ế
u xuyên tâm
v
ớ
i tâm chi
ế
u S và m
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u P. M
ộ
t phép xuyên tâm
đượ
c xác
đị
nh khi bi
ế
t tâm chi
ế
u S và m
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u P.
GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK
1
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u
Chú ý a]
Hình là m
ộ
t t
ậ
p h
ợ
p
đ
i
ể
m. V
ậ
y
để
chi
ế
u m
ộ
t hình ta chi
ế
u m
ộ
t s
ố
đ
i
ể
m thành ph
ầ
n c
ủ
a hình
đủ
xác
đị
nh hình
đ
ó
b]
N
ế
u trong không gian
Ơ
clic
ta b
ổ
sung thêm các y
ế
u t
ố
vô t
ậ
n thì:
_
Hai
đườ
ng th
ẳ
ng son g song xem nh
ư
c
ắ
t nhau t
ạ
i m
ộ
t
đ
i
ể
m
ở
vô t
ậ
n: a // b
⎭
a
∩
b = M
∞
Nh
ư
v
ậ
y
để
bi
ể
u di
ễ
n m
ộ
t
đ
i
ể
m
ở
vô t
ậ
n ta bi
ể
u di
ễ
n nó b
ằ
ng m
ộ
t ph
ươ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng
_
Hai m
ặ
t ph
ẳ
ng son g song xem nh
ư
c
ắ
t nhau theo m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
ở
vô t
ậ
n mp
α
// mp
β
⎭
mp
α
∩
mp
β
= d
∞
2]
Tính ch
ấ
t 1.
Hình chi
ế
u xuyên tâm c
ủ
a m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng không
đ
i qua tâm chi
ế
u là m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
Khi chi
ế
u
đườ
ng th
ẳ
ng a, các tia chi
ế
u SA, SB hình thành m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng [SAB] g
ọ
i là m
ặ
t ph
ẳ
ng chi
ế
u. Do
đ
ó hình chi
ế
u a’[
≡
A'B']= mp[SAB]
∩
mp[P] [hình 2]
2.
Hình chi
ế
u
xuyên tâm c
ủ
a nh
ữ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng song song nói chung là nh
ữ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng
đồ
ng qui
Gi
ả
s
ử
cho a // b nên các mp[S,a] và mp[S,b] s
ẽ
giao v
ớ
i mp[P] cho các giao tuy
ế
n a’, b’ c
ắ
t nhau t
ạ
i
đ
i
ể
m M’ [M’ là hình chi
ế
u xuyên tâm c
ủ
a
đ
i
ể
m M
∞
c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng a, b] [hình 3]
P
P SM'S A B B' A' aa'abb'a' A
BB' A’
Hình 2 Hình 3
II. PHÉP CHI
Ế
U SONG SONG
1]
Cách xây d
ự
ng
Phép chi
ế
u song song là tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t c
ủ
a phép chiêu xuyên tâm khi tâm chi
ế
u S
ở
xa vô t
ậ
n
Nh
ư
v
ậ
y phép chi
ế
u song song
đượ
c xác
đị
nh khi bi
ế
t m
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u P và ph
ươ
ng chi
ế
u s
A’P Ats
Hçnh 4
Ng
ườ
i ta chi
ế
u song song
đ
i
ể
m A b
ằ
ng cách qua A v
ẽ
đườ
ng th
ẳ
ng t song song v
ớ
i ph
ươ
ng s, v
ẽ
giao
đ
i
ể
m A’ = t
∩
mp[P ] thì A’ là hình chi
ế
u song song c
ủ
a
đ
i
ể
m A t
ừ
ph
ươ
ng chi
ế
u s lên m
ặ
t ph
ẳ
ng hình chi
ế
u P [hình 4].
2]
Tính ch
ấ
t
Phép chi
ế
u song song là tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t c
ủ
a phép chiêu xuyên tâm nên có nh
ữ
ng tính ch
ấ
t c
ủ
a phép chi
ế
u xuyên tâm. Ngoài ra phép chi
ế
u song song có nh
ữ
ng tính ch
ấ
t sau:
GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK
2