Trong vật lý thì giao động điều hòa là gì? nó có những tính chất và công thức như thế nào? Toàn bộ kiến thức này sẽ được thuvienhoidap.net giải thích chi tiết trong bài viết thuộc chủ đề vật lý này.
Khái niệm dao động điều hòa là gì?
Để hiểu rõ hơn về giao động điều hòa chúng ta cần tìm hiểu các khái niệm là dao động và giao động tuần hoàn trước.
Dao động là gì?
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng, thường là vị trí của vật khi nó đứng yên.
Dao động tuần hoàn là gì?
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Dao động tuần toàn được đặc trưng bởi:
- Chu kỳ dao động: Là khoảng thời gian T ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ.
- Tần số dao động: là đại lượng f = 1/T gọi là tần số của dao động, là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Đơn vị tần số là Hz.
Dao động điều hòa là gì?
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin hay sin của thời gian
Mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Một giao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.
Phương trình, tần số, chu kì trong dao động điều hòa
Phương trình dao động điều hòa là:
x = Acos[ωt + φ]
Trong đó:
- x: là li độ của giao động.
- A: là biên độ dao động
- ω: là tần số góc của dao động, có đơn vị là rad/s
- ωt + φ: là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad
- φ: là pha ban đầu của dao động.
Chu kì dao động của dao động điều hòa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây [s]. Hay nói một cách khác thì chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ.
Tần số của dao động điều hòa
Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là Hz. Tần số góc là đại lượng nghịch đảo của chu kì, f = 1/T
Tần số góc của giao động điều hòa
Tần số góc ω của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng các hệ thức sau:
ω = 2π / T = 2πf
Tần số góc dao động ω hay còn được gọi là pha của dao động là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật tại thời điểm t.
Tần số góc dao động là đại lượng trung gian cho phép chúng ta xác định được tần số và chu kì của dao động.
Vận tốc và gia tốc dao động điều hòa là gì?
Công thức tính vận tốc dao động điều hòa:
v = x’ = ωAsin[ωt + φ]
Công thức tính gia tốc điều hòa
a = v’ = -ω2Acos[ωt + φ] = -ωx
- Vectơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ dao động.
- Tại vị trí biên, vận tốc dao động điều hòa bằng 0, còn gia tốc điều hòa có giá trị cực đại.
- Tại vị trí cân bằng, vận tốc giao động điều hòa có độ lớn cực đại và gia tốc bằng 0.
- Ta thấy vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian theo định luật sin hay cos và có chu kì bằng chu kì dao động.
Bài tập trắc nghiệm giao động điều hòa
Bài tập 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox theo phương trình x = Acos[ωt +φ]. Vận tốc của vật có biểu thức là
A ] v = ωAcos [ωt +φ]. B ] v =-ωAsin [ωt +φ]. C ] v = – Asin [ωt +φ]. D] v = ωAsin [ωt +φ].
Đáp án bài tập 1:
Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x’ = -ωAsin [ωt +φ] ⇒ Chọn đáp án đúng là B.
Bài tập 2: Chọn các câu sai khi nói về chất điểm dao động điều hoà:
A ] Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần đều.
B ] Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm cực đại.
C ] Khi vật ở vị trí biên, li độ của chất điểm có độ lớn cực đại.
D ] Khi qua vị trí cân bằng, gia tốc của chất điểm bằng không.
Đáp án bài tập 2:
Khi chuyển động về vị trí cân bằng thì chất điểm chuyển động nhanh dần [không đều]. Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc của chất điểm v = ±ωA ⇒ Đáp án đúng là câu A và câu B.
Câu hỏi 3: Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng là:
A ] Đường hipebol. B] Đường elíp. C] Đường parabol. D ] Đường tròn.
Đáp án bài tập 3:
Đáp án đúng là câu B đường elíp
Câu hỏi 4: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của bình phương vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào sau đây?
A ] Đường elip. B] Một phần đường hypebol. C] Đường tròn. D ] Một phần đường parabol.
Đáp án bài tập 4:
Đáp án đúng là câu D, một phần đường parabol.
Câu hỏi 5: Khi vẽ đồ thị sự phụ thuộc vào biên độ của vận tốc cực đại của một vật dao động điều hoà thì đồ thị là gì?
A ] một đường cong khác. B ] đường elip. C] đường thẳng đi qua gốc toạ độ. D] đường parabol.
Đáp án bài tập 5:
Câu trả lời chính xác là câu C.
Câu hỏi 6: Chọn các phát biểu sai. Trong dao động điều hòa của một vật
A ] Li độ và vận tốc của vật luôn biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với nhau.
B ] Li độ và lực kéo về luôn biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với nhau.
C ] Véc tơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
D ] Véc tơ vận tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng.
Đáp án câu hỏi 6:
Li độ và vận tốc của vật luôn biến thiên điều hòa cùng tần số và vuông pha với nhau.
Trong dao động điều hòa, vectơ vận tốc của vật chỉ hướng về vị trí cân bằng khi vật đi về vị trí cân bằng.
Nên 2 đáp án A, D là đáp án sai.
Để có thể giải quyết được các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết về dao động điều hoà thì học sinh phải nắm được 4 vấn đề: các khái niệm về dao động, các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà; các đại lượng của dao động điều hoà; Tổng hợp dao động và lý thuyết về các loại dao động [dao động tắt dần, dao động cưỡng bức và dao động duy trì]
I.1. CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động:
- Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian , được lặp đi lặp lại xung quanh vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn:
- Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động được lặp đi lặp lại sau những khỏang thời gian bằng nhau:
a/ Chu kì: T[s]
- C1: Là khỏang thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động [vị trí, vận tốc và gia tốc] được lặp lại
- C2: Là thời gian thực hiện một dao động T = tN
vHỏi: Phân biệt giữa trạng thái và vị trí
b/ Tần số: f [Hz]
- Là số dao động thực hiện trong một đơn vị thời gian [f = Nt]
3. Dao động điều hòa:
+ Cách 1: Dao động điều hòa là dao động được mô tả bởi phương trình dạng sin [hoặc cos] có dạng
x = Acos[ωt+ φ]
Trong đó: A, ω, φ là các hằng số
+ Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình của nó là nghiệm của phương trình vi phân
x''+ ω2x = 0
+ Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động dưới tác dụng của lực kéo về có biểu thức
F = - k.x [trong đó k là hằng số]
+ Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
[ω là tần số góc]
- Đồ thị của dao động đều hoà là đường hình sin:
II. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos[ωt+ φ]
1. Biên độ A [cm, dm,mm, m.....]
+ Ý nghĩa: Là li độ cực đại
+ Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4
+ Đặc điểm: A>0
Phụ thuộc vào cách kích thích dao động
2.Tần số góc ω[rad/s] [tần số]
+ Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả năng thực hiện dao động nhanh hay chậm [ví dụ 4Hz và 2Hz]
+ Công thức: ω = 2πf = 2πω [Con lắc lò xo ω=km: , con lắc đơn:ω=gl ]
+ Đặc điểm: ω>0
3. Pha dao động: [ωt+ φ] _ rad
+ Ý nghĩa: Pha dao động [ωt+ φ] tại thời điểm t: Xác định trạng thái dao động tại thời điểm đó
Pha ban đầu φ [Pha tại thời điểm t = 0]: Xác định trạng thái tại thời điểm ban đầu
+ Đặc điểm:
- Giới hạn: -π< φ ≤ π [phụ thuộc vào điều kiện ban đầu]
-Có hai dao động x1 = A1 cos[ωt+φ1] và x2 = A2 cos[ωt+φ2]
=> Δφ = φ2 - φ1 [Độ lệch pha của hai dao động]
- Δφ = 2kπ [số chẵn lần π]: hai dao động cùng phax1A1=x2A2
- Δφ = π+2kπ [số lẻ lần π]: hai dao động ngược phax1A1=-x2A2
- Δφ = π2+2kπ : hai dao động vuông pha [sin2φ +cos2φ = 1] x12A12+x22A22=1
- -π < Δφ 0[tức j2> j1]: 2 sớm pha hơn 1
Δφ |v|max = ωA ]: Tốc độ lớn nhất [Vận tốc có thể cực đại hoặc cực tiểu]
+ Tại vị trí biên: vận tốc bằng không [Tốc độ nhỏ nhất]
3. Gia tốc của dao động điều hòa:
- Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos[ωt+ φ] = ω2 A cos[ωt+φ+π]
[Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha của gia tốc ]
- So sánh
+ Với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ
+ Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π2 so với vận tốc [vuông pha với vận tốc]
- Biểu thức:
+ Liên hệ với li độ: a = -ω2x
+ Liên hệ với vận tốc : a2amax2+v2vmax2=1v2ω2.A2+a2ω4.A2=1
- Đồ thị của gia tốc theo thời gian là đường hình sin; theo li độ là một đoạn thẳng; theo vận tốc là một elíp
- Mô tả định tính biến thiên của gia tốc:
+ Chiều của vec tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Khi chuyển động từ biên về vị trí cân bằng chuyển động nhanh dần
+ Tại vị trí cân bằng [x =0=>a = 0] gia tốc bằng không
+ Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại [|x|= A => |a|max = ω2A]
¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi đều [vì a không phải là hằng số]
4. Lực gây dao động điều hoà
- Biểu thức: F= - k.x = m.a
So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc
+ Với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x