Câu 6 trang 19 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho biểu thức \[5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\]. Tính giá trị của biểu thức tại:
a] x = 0
b] x = - 1
c] \[x = {1 \over 3}\]
Giải
a] Thay x = 0 vào biểu thức ta có:
$${5.0^2} + 3.0 - 1 = 0 + 0 - 1 = - 1$$
Vậy giá trị của biểu thức \[5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\] tại x = 0 là -1
b] Thay x = -1 vào biểu thức ta có:
$$5.{\left[ { - 1} \right]^2} + 3.\left[ { - 1} \right] - 1 = 5.1 - 3 - 1 = 1$$
Vậy giá trị của biểu thức \[5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\] tại x = -1 là 1.
c] Thay \[x = {1 \over 3}\] vào biểu thức ta có:
$$5.{\left[ {{1 \over 3}} \right]^2} + 3.{1 \over 3} - 1 = 5.{1 \over 9} + 1 - 1 = {5 \over 9}$$
Vậy giá trị của biểu thức \[5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\] tại \[x = {1 \over 3}\] là \[{5 \over 9}\]
Câu 7 trang 19 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a] 3x – 5y +1 tại \[x = {1 \over 3};y = - {1 \over 5}\]
b] \[3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\] tại \[{\rm{x}} = 1;x = - 1;x = {5 \over 3}\]
c] \[{\rm{x}} - 2{y^2} + {z^3}\] tại x = 2; y = -1; z = -1
Giải
a] Thay \[x = {1 \over 3};y = - {1 \over 5}\] vào biểu thức ta có:
\[3.{1 \over 3} - 5.\left[ { - {1 \over 5}} \right] + 1 = 1 + 1 + 1 = 3\]
Vậy giá trị của biểu thức 3x – 5y +1 tại \[{\rm{x}} = {1 \over 3}\] và \[y = - {1 \over 5}\] là 3.
b] Thay x = 1 vào biểu thức ta có:
\[{3.1^2} - 2.1 - 5 = 3 - 2 - 5 = - 4\]
Vậy giá trị của biểu thức \[3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\] tại x = 1 là -4
Thay x = -1 vào biểu thức ta có:
\[3.{[ - 1]^2} - 2.[ - 1] - 5 = 3 - 2 - 5 = - 4\]
Vậy giá trị của biểu thức \[3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\] tại x = -1 là 0.
Thay \[x = {5 \over 3}\] vào biểu thức ta có:
\[3.{\left[ {{5 \over 3}} \right]^2} - 2.{5 \over 3} - 5 = 3.{{25} \over 9} - {{10} \over 3} - 5 = {{25} \over 3} - {{10} \over 3} - {{15} \over 3} = 0\]
Vậy giá trị của biểu thức \[3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\] tại \[x = {5 \over 3}\] là 0.
c] Thay x = 4, y = -1 vào biểu thức ta có:
\[4 - 2.{\left[ { - 1} \right]^2} + {\left[ { - 1} \right]^3} = 4 - 2.1 + [ - 1] = 4 - 2 - 1 = 1\]
Vậy giá trị của biểu thức \[{\rm{x}} - 2{y^2} + {z^3}\] tại x = 4, y = -1, z = -1 là 1.
Câu 8 trang 20 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính giá trị của biểu thức sau.
a] \[{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\] tại \[{\rm{x}} = 1;x = - 1;x = {1 \over 2}\]
b] \[3{{\rm{x}}^2} - xy\] tại x = -3; y = -5
c] \[5 - x{y^3}\] tại x = 1; y = -3
Giải
a] Thay x = 1 vào biểu thức ta có:
$${1^2} - 5.1 = 1 - 5 = - 4$$
Vậy giá trị của biểu thức \[{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\] tại x = 1 là -4
Thay x = -1 vào biểu thức ta có:
$${[ - 1]^2} - 5.[ - 1] = 1 + 5 = 6$$
Vậy giá trị của biểu thức \[{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\] tại x = -1 là 6
Thay \[{\rm{x}} = {1 \over 2}\] vào biểu thức ta có:
$${\left[ {{1 \over 2}} \right]^2} - 5.{1 \over 2} = {1 \over 4} - {{10} \over 4} = {{ - 9} \over 4}$$
Vậy giá trị của biểu thức \[{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\] tại \[{\rm{x}} = {1 \over 2}\] là \[- {9 \over 4}\]
b] Thay x = -3 và y = - 5 vào biểu thức ta có:
$$3.{\left[ { - 3} \right]^2} - [ - 3].[ - 5] = 3.9 - 15 = 12$$
Vậy giá trị của biểu thức \[3{{\rm{x}}^2} - xy\] tại x = -3; y = -5 là 12
c] Thay x = 1, y = -2 vào biểu thức ta có:
$$5 - 1.{[ - 3]^3} = 5 - 1.[ - 27] = 5 + 27 = 32$$
Vậy giá trị của biểu thức \[5 - x{y^3}\] tại x = 1; y = -3 là 32
Giaibaitap.me
Page 2
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 3
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 4
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 5
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 6
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 7
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 8
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 9
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 10
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 11
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 12
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 13
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 14
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 15
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 16
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 17
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 18
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 19
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 20
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 21
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...
Page 22
Câu 5 trang 36 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ dài BK, BC.
Giải
Trong ∆ACK ta có \[\widehat {BKC}\] là góc ngoài tại đỉnh K.
\[\widehat {BKC} > \widehat A = 90^\circ \] [tính chất góc ngoài]
Trong ∆BKC ta có \[\widehat {BKC}\] là góc tù, BC là cạnh đối diện với \[\widehat {BKC}\] nên BC > BK
Câu 1.1, 1.2, 1.3 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Câu 1.1 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tam giác ABC có Â là góc tù, \[\widehat B > \widehat C\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
[A] AB > AC > BC [B] AC > AB > BC
[C] BC > AB > AC [D] BC > AC > AB
Giải
Do  là góc tù nên  lớn nhất. Vậy có \[\widehat A > \widehat B > \widehat C\]. Từ đó suy ra BC > AC > AB. Chọn [D] BC > AC > AB.
Câu 1.2 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7cm. Gọi \[{\widehat A_1},\widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}}\] theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\left[ A \right]\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}}\]
\[\left[ B \right]\widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}}\]
\[\left[ C \right]\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\]
\[\left[ D \right]\widehat {{C_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{A_1}}\]
Giải
Ta có \[\widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A;\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat B;\widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat C\]. Theo giả thiết ta có AB < BC < AC. Từ đó suy ra \[\widehat C < \widehat A < \widehat B\]. Vậy \[\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\].
Chọn \[\left[ C \right]\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\]
Câu 1.3 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 40°.
Giải
Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng 40° nên nó có một góc trong bằng 180° - 40° = 140°. Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh. Vậy cạnh đáy của tam giác cân lớn hơn hai cạnh bên của nó.
Giaibaitap.me
Page 23
Câu 1.4, 1.5, 1.6 trang 37, 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Câu 1.4 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AB ≥ AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
Giải
Ta có \[\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \] nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là \[\widehat {{M_1}} > 90^\circ \] hoặc \[\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \].
- Nếu \[\widehat {{M_1}} > 90^\circ \] thì tam giác AMC có góc tù nên AM > AC
- Nếu \[\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \] thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.
Câu 1.5 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC với AB ≤ BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N [khác A, B, C]. Chứng minh rằng MN < AC.
Giải
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC [M # B, M # C]; Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
Câu 1.6 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D [khác A và B], trên cạnh AC lấy điểm E [khác A và C]. Chứng minh rằng DE < BC.
Giải
Xét tam giác CDE. Ta có \[\widehat E > \widehat A\], mà Â là góc tù nên \[\widehat {{E_1}}\] là góc tù.
Suy ra CD > DE [1]
Xét tam giác BCD. Ta có \[\widehat {{D_1}} > \widehat A\] nên \[\widehat {{D_1}}\] là góc tù.
Suy ra BC > CD [2]
Từ [1] và [2] suy ra BC > DE.
Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC
Giải
Kẻ \[DH \bot AC\]
Xét hai tam giác vuông ABD và BHD:
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left[ {gt} \right]\]
Cạnh huyền BD chung.
Do đó: ∆ABD = ∆HBD [cạnh huyền góc nhọn]
\[ \Rightarrow \] AD = HD [2 cạnh tương ứng] [1]
Trong tam giác vuông DHC có \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \] DH < DC [cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: AD \widehat {MAC}\]
Câu 8 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.
Giải
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C
Xét ∆ABD và ∆AED:
AB = AE [theo cách vẽ]
\[\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\left[ {gt} \right]\]
AD cạnh chung
Do đó: ∆ABD = ∆AED [c.g.c]
=> BD = DE [2 cạnh tương ứng]
\[ \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\] [2 góc tương ứng]
\[\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \] [2 góc kề bù]
\[\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \] [2 góc kề bù]
Suy ra: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\]
Trong ∆ABC ta có \[\widehat {{B_1}}\] là góc ngoài tại đỉnh B.
\[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\] [tính chất góc ngoài tam giác]
Suy ra: \[\widehat {{E_1}} > \widehat C\]
Trong ∆DEC ta có: \[\widehat {{E_1}} > \widehat C\]
\[ \Rightarrow \] DC > DE [đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn]
Suy ra: BD < DC.
Câu 9 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
Giải
Xét ∆ABC có \[\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \]
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC
Suy ra: ∆ACD cân tại C
Mà \[\widehat C + \widehat B = 90^\circ \] [tính chất tam giác vuông]
\[ \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]
Suy ra: ∆ACD đều
\[ \Rightarrow \] AC = AD = DC và \[\widehat {{A_1}} = 60^\circ \]
\[\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Trong ∆ADB ta có: \[\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \]
Suy ra: ∆ADB cân tại D [vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau]
\[ \Rightarrow \] AD = DB
Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC
Vậy \[AC = {1 \over 2}BC\]
Câu 10 trang 37 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau:
Cho tam giác ABC có \[\widehat B > \widehat C\]
a] Có thể xảy ra AC < AB hay không ?
b] Có thể xảy ra AC = AB hay không ?
Giải
a] Nếu AB > AC thì \[\widehat C > \widehat B\] [góc đối diện với cạnhlớn hơn là góc lớn hơn]
Điều này trái với giả thiết \[\widehat B > \widehat C\]
b] Nếu AB = AC thì ∆ABC cân tại A.
\[\Rightarrow \widehat B = \widehat C\] [tính chất tam giác cân]
Điều này trái với giả thiết \[\widehat B > \widehat C\]
Vậy: \[\widehat B > \widehat C\] thì AC > AB
Giaibaitap.me
Page 25
Câu 11 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hình sau. So sánh độ các độ dài AB, AC, AD, AE.
Giải
Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD [1]
Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE [2]
Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ [1] và [2] suy ra
BC 0 \Rightarrow AH = 8\left[ {cm} \right] \cr} \]
Do bán kính cung tròn 9 [cm] > 8 [cm] nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm. Với BC ta có đường xiên AD > AC nên hình chiếu HD < HC do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9cm cắt cạnh BC.
Câu 14 trang 38 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C [BD không vuông góc với AC]. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.
Giải
Trong ∆ADE ta có \[\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \]
Nên AE < AD [1]
Trong ∆CFD ta có \[\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \]
Nên CF < CD [2]
Cộng từng vế [1] và [2] ta có:
AE + CF < AD + CD
Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC
Vậy AE + CF < AC
Giaibaitap.me
Page 26
- Giải bài III.5, III.6, III.7, III.8 trang 54 Sách...
- Giải bài III.1, III.2, III.3, III.4 trang 54 Sách...
- Giải bài 89, 90, 91 trang 53, 54 Sách Bài Tập...
- Giải bài 86, 87, 88 trang 53 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 82, 83, 84, 85 trang 52, 53 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.4, 9.5, 9.6 trang 52 Sách Bài Tập Toán...
- Giải bài 78, 79, 80, 81 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 74, 75, 76, 77 trang 51 Sách Bài Tập...
- Giải bài 9.1, 9.2, 9.3 trang 51, 52 Sách Bài Tập...
- Giải bài 70, 71, 72, 73 trang 50, 51 Sách Bài Tập...