Giải sách Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5

Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có lời giải

Mời các em cùng tham khảo 50 bài toán dưới đây, để nắm vững kiến thức và ôn tập thật tốt chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi của mình đạt kết quả cao. Mỗi bài toán sẽ đi kèm lời giải để các em tiện tham khảo, đối chiếu với kết quả của mình.

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có lời giải

Bài 51: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Bài 52: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?

Bài giải: Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 [đơn vị].

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 53: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là: 381 - 246 = 135.

Bài 54: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế".
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 [ô].

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 [ô]. Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Page 2

Mời các em cùng tham khảo 50 bài toán dưới đây, để nắm vững kiến thức và ôn tập thật tốt chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi của mình đạt kết quả cao. Mỗi bài toán sẽ đi kèm lời giải để các em tiện tham khảo, đối chiếu với kết quả của mình. Xem thêm các thông tin về 50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 tại đây

Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 5 ebook

Cuốn sách “Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 5 Nguyễn Áng” do tác giả Nguyễn Áng  biên soạn nhằm đáp ứng yêu cầu của các thầy giáo, học sinh và cha mẹ học sinh muốn có một tài liệu tham khảo để dạy và học tốt môn Toán ở lớp 5. Trong cuốn sách, các bài toán được sắp xếp hệ thống theo chủ đề từ mức độ trung bình đến phát triển và nâng dần để các em nếu cố gắng, tự mình có thể giải được các bài toán và qua đó rèn luyện phát triển tư duy độc lập, sáng tạo của mình. Các Tác giả trình bày bài giải và gợi ý cách giải phù hợp với trình độ học sinh khá giỏi Toán ở lớp 5, song thật sự chưa đề cập hết các khía cạnh khác nhau của từng bài giải. Khi giải toán, các em học sinh có thể tìm ra các cách giải khác hay hơn hoặc bổ sung, phát triển thêm kiến thức. Được vậy, các em sẽ học giỏi môn Toán mà các yêu thích. Mục lục Lời nói đầu Phần thứ nhất: Các bài toán 1. Một số bài toán về số tự nhiên, số thập phân 2. Một số bài toán về các phép tính 3. Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm 4. Một số bài toán về chuyển động đều 5. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuân, tỉ lệ nghịch

Cuốn sách “Toán bồi dưỡng học sinh lớp 5” do tác giả Nguyễn Áng [chủ biên], biên soạn nhằm giúp các em học sinh lớp 5 nắm vựng các kiến thức trọng tâm, kèm theo đó là các dạng toán được sắp xếp hệ thống theo từng chủ đề kiến thức trong sách giáo khoa, lựa chọn nội dung phong phú hấp dẫn, có nhiều h́ình ảnh minh hoạ. 

Đọc Onine

Download Ebook Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Lớp 5

Download PDF

Những bài toán khó lớp 5

Bồi dưỡng thi học sinh giỏi lớp 5 với các bài toán khó lớp 5 dưới đây. Nhằm giúp các em ôn tập những kiến thức cơ bản đã được học tập ở trường trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi, ôn thi vào lớp 6, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu 50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 [có lời giải] dành cho các em học sinh lớp 5. Hi vọng sẽ giúp các em trong kì thi của mình.

Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

50 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 [CÓ LỜI GIẢI]

Bài 51: Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Bài 52: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?

Bài giải: Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 [đơn vị].

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 53: Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148. Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không?

Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là: 381 - 246 = 135.

Bài 54: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế".
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 [ô].

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 [ô]. Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Bài 55: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd [a > 0, a, b, c, d < 10]. Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 [*]

Từ phép tính [*] ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào [*] ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 [**]

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào [**] ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 [đúng]

Bài 56: Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là: 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu?

Bài giải: Số táo người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 [quả]

Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3.

Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3. Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả.

Tổng số táo còn lại là:

150 - 30 = 120 [quả]

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại:

Số táo loại 2 còn lại là:

120 : [2 + 1] = 40 [quả]

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo loại 2 còn lại.

Đáp số: 40 quả

Bài 57: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng [+], bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?

Bài giải: Có hai cách điền:

8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90

Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:

Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.

Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền:
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.

Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90

Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - [4 + 3 + 2 + 1] = 54. Như vậy ta có thể điền:

8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90.

Bài 58: Cho phân số

M = [1 + 2 +... + 9]/[11 + 12 +... +19].

Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.

Tóm tắt bài giải:

M = [1 + 2 +... + 9]/[11 + 12 +... +19] = 45/135 = 1/3.

Theo tính chất của hai tỉ số bằng nhau thì 45/135 = [45 - k]/[135 - kx3] [k là số tự nhiên nhỏ hơn 45]. Do đó ở tử số của M bớt đi 4 ; 5 ; 6 thì tương ứng ở mẫu số phải bớt đi 12 ; 15 ; 18.

Bài 59:

Chỉ có một chiếc ca

Đựng đầy vừa một lít

Bạn hãy mau cho biết

Đong nửa lít thế nào?

Bài giải

Ai khéo tay tinh mắt

Nghiêng ca như hình trên

Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca: đúng nửa lít!

Bài 60: Điền số thích hợp theo mẫu:

Bài giải: Bài này có hai cách điền:

Cách 1: Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 [vì [3 + 5] : 2 = 4].

Khi đó ở hình 2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13.

Do đó A = [5 + 13] : 2 = 9.

ở hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B.

Do đó 8 + B = 15 x 2. Từ đó tìm được B = 22.

Cách 2: Theo hình 1, ta có

3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5.

Khi đó ở hình 2 ta có:

5 x 5 + A x A = 13 x 13.

suy ra A x A = 144. Vậy A = 12 [vì 12 x 12 = 144].

ở hình 3 ta có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B.

suy ra B x B = 289. Vậy B = 17 [vì 17 x 17 = 289].

Bài 61: Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán. Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường rằng: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài. Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả?

Bài giải

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó. Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 [vì 2 - 1 = 1]. Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại.

Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần

13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 [HS]

Bài 62: Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng [cả hàng dọc và hàng ngang].

Bài giải: Ta đặt tên cho các số phải tìm như trong bảng. Các số điền vào ô trống là các số có 1 chữ số nên tổng các số lớn nhất chỉ có thể là 17.

Ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H chỉ có thể lớn nhất là 2.

Cột 5 có C + G : M = 5 nên M chỉ có thể lớn nhất là 3.

Nếu H = 1 thì A + D = 6 = 2 + 4, do đó M = 3 và H + K = 2 x 3 = 6 = 1 + 5.

K = 5 thì B x E = 4 + 5 = 9, như thế chỉ có thể B hoặc E bằng 1, điều đó chứng tỏ H không thể bằng 1.

Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy

K = 0, điều này cũng không thể được.

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4.

H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc D = 5, A = 7.

K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8.

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9 vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10. Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8.

Các số điền vào bảng như hình sau.

Bài 63: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?

Bài giải: Các bạn đã giải theo 3 hướng sau đây :

Hướng 1: Tính S = 1 201/280

Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.

Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2

Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4

nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1

nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300.

a chỉ có thể nhận 3 giá trị là 2, 3, 4.

- Nếu a = 2 thì số thứ nhất là 2345, số thứ hai là 5432. Số thứ ba là: 12300 - [2345 + 5432] = 4523 [đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5].

- Nếu a = 3 thì số thứ nhất là 3456, số thứ hai là 6543.

Số thứ ba là:

12300 - [3456 + 6543] = 2301 [loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6].

- Nếu a = 4 thì số thứ nhất là 4567, số thứ hai là 7654. Số thứ ba là:

12300 - [4567 + 7654] = 79 [loại].

Vậy các số mà cu Tí đã viết là: 2345, 5432, 4523.

Bài 72: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được. Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải: Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là:

22 : 2 - 2 = 9.

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7.

Bài 73: Với 36 que diêm đã được xếp như hình dưới.

1] Bạn đếm được bao nhiêu hình vuông?

2] Bạn hãy nhấc ra 4 que diêm để chỉ còn 4 hình vuông được không?

Bài giải:

1] Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 2 loại hình vuông, hình vuông có cạnh là 1 que diêm và hình vuông có cạnh là 2 que diêm.

Hình vuông có cạnh là 1 que diêm gồm có 13 hình, hình vuông có cạnh là 2 que diêm gồm có 4 hình. Vậy có tất cả là 17 hình vuông.

2] Mỗi que diêm có thể nằm trên cạnh của nhiều nhất là 3 hình vuông, nếu nhặt ra 4 que diêm thì ta bớt đi nhiều nhất là : 4 x 3 = 12 [hình vuông], còn lại

17 - 12 = 5 [hình vuông]. Như vậy không thể nhặt ra 4 que diêm để còn lại 4 hình vuông được.

Bài 74: Có 7 thùng đựng đầy dầu, 7 thùng chỉ còn nửa thùng dầu và 7 vỏ thùng. Làm sao có thể chia cho 3 người để mọi người đều có lượng dầu như nhau và số thùng như nhau ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C.

Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C.

Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C.

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Người thứ nhất nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C.

Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C.

Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng kia.

Lấy 4 thùng chứa nửa thùng dầu [4B] đổ đầy sang 2 thùng không [2C] để được 2 thùng đầy dầu [2A]. Khi đó có 9A, 3B, 9C và mỗi người sẽ nhận được như nhau là 3A, 1B, 3C.

Bài 75: Hãy vẽ 4 đoạn thẳng đi qua 9 điểm ở hình bên mà không được nhấc bút hay tô lại.

Bài giải:

Cái khó ở bài toán này là chỉ được vẽ 4 đoạn thẳng và chỉ được vẽ bằng một nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm ở bên ngoài 9 điểm thì mới thực hiện được yêu cầu của đề bài.

Xin nêu ra một cách vẽ với hai “đường đi” khác nhau [bắt đầu từ điểm 1 và kết thúc ở điểm 2 với đường đi theo chiều mũi tên] như sau:

Khi xoay hoặc lật hai hình trên ta sẽ có các cách vẽ khác.

Bài 76:

Chiếc bánh trung thu

Nhân tròn ở giữa

Hãy cắt 4 lần

Thành 12 miếng

Nhưng nhớ điều kiện

Các miếng bằng nhau

Và lần cắt nào

Cũng qua giữa bánh

Bài giải: Có nhiều cách cắt được các bạn đề xuất. Xin giới thiệu 3 cách.

Cách 1: Nhát thứ nhất chia đôi theo bề dầy của chiếc bánh và để nguyên vị trí này cắt thêm 3 nhát [như hình vẽ].

Các bạn có thể dễ dàng chứng minh được 12 miếng bánh là bằng nhau và cả 3 nhát cắt đều đi qua đúng ... tâm bánh.

Cách 2: Cắt 2 nhát theo 2 đường chéo để được 4 miếng rồi chồng 4 miếng này lên nhau cắt 2 nhát để chia mỗi miếng thành 3 phần bằng nhau [lưu ý: BM = MN = NC].

Cách 3: Nhát thứ nhất cắt như cách 1 và để nguyên vị trí này để cắt thêm 3 nhát như hình vẽ.

Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB.

Bài 77: Mỗi đỉnh của một tấm bìa hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2; 3. Người ta chồng các tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả các chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn đó có tính nhầm không?

Bài giải: Tổng các số trên ba đỉnh của mỗi hình tam giác là 1 + 2 + 3 = 6. Tổng này là một số chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6. Vì số 2002 không chia hết cho 6 nên bạn đó đã tính sai.

Bài 78: Bạn hãy điền đủ 12 số từ 1 đến 12, mỗi số vào một ô vuông sao cho tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau.

Bài giải:

Tổng các số từ 1 đến 12 là: [12+1] x 12 : 2 = 78

Vì tổng 4 số cùng nằm trên một cột hay một hàng đều như nhau nên tổng số của 4 hàng và cột phải là một số chia hết cho 4. Đặt các chữ cái A, B, C, D vào các ô vuông ở giữa [hình vẽ].

Khi tính tổng số của 4 hàng và cột thì các số ở các ô A, B, C, D được tính hai lần. Do đó để tổng 4 hàng, cột chia hết cho 4 thì tổng 4 số của 4 ô A, B, C, D phải chia cho 4 dư 2 [vì 78 chia cho 4 dư 2]. Ta thấy tổng của 4 số có thể là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42.

Ta xét một vài trường hợp:

1] Tổng của 4 số bé nhất là 10. Khi đó 4 số sẽ là 1, 2, 3, 4. Do đó tổng của mỗi hàng [hay mỗi cột] là: [78 + 10] : 4 = 22. Xin nêu ra một cách điền như hình dưới:

2] Tổng của 4 số là 14. Ta có:
14 = 1 + 2 + 3 + 8 = 1 + 2 + 4 + 7 = 1 + 3 + 4 + 6 = 2 + 3 + 4 + 5.

Do đó tổng của mỗi hàng [hay mỗi cột] là: [78 + 14] : 4 = 23.

Xin nêu ra một cách điền như hình sau:

Các trường hợp còn lại sẽ cho ta kết quả ở mỗi hàng [hay mỗi cột] lần lượt là 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30. Có rất nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao?

Bài 79:

Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng:

Học sinh nào cũng có giải.

Bất kỳ môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt 1 giải.

Bất kỳ hai môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn.

Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.

Tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần.

Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a [học sinh]

Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b [học sinh]

Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c [học sinh]

Tổng số giải đạt được là:

3 x a + 2 x b + c = 15 [giải].

Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.

Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.

- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.

Do vậy b= 3.

Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:

3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 [loại]. Do đó a < 2, nên a = 1.

Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.

Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 [đúng].

Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 [loại vì trái với điều kiện b < c]

Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.

Đội tuyển đó có số học sinh là:

1 + 3 + 6 = 10 [bạn].

Bài 80: Điền số

Sử dụng các số 3, 5, 8, 10 và các dấu +, - , x để điền vào mỗi ô còn trống ở bảng sau:

[Chỉ được điền một dấu hoặc một số vào mỗi hàng hoặc mỗi cột. Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới]

Bài giải: Bạn đọc có thể xét các tổng theo từng hàng, từng cột và không khó khăn lắm sẽ có kết quả sau:

Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu

Trí và Dũng giúp bố mẹ xếp 65 quả dưa hấu mỗi quả nặng 1kg, 35 quả dưa hấu mỗi quả nặng 2kg và 15 quả dưa hấu mỗi quả nặng 3kg vào trong 20 giỏ.

Mọi người cùng đang làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ra ghi... ghi và Trí la lên: “Có xếp thế nào đi chăng nữa, chúng ta luôn tìm được 2 giỏ trong 20 giỏ này có khối lượng bằng nhau”.

Các bạn hãy chứng tỏ là Trí đã nói đúng.

Bài giải:

Tổng khối lượng dưa là:

1 x 65 + 2 x 35 + 3 x 15 = 180 [kg].

Giả sử khối lượng dưa ở mỗi giỏ khác nhau thì tổng khối lượng dưa ở 20 giỏ bé nhất là:

1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 = 210 [kg].

Vì 210 kg > 180 kg nên chắc chắn phải có ít nhất 2 giỏ trong 20 giỏ có khối lượng bằng nhau. Vậy Trí đã nói đúng.

Bài 82:

Hoàng mua 6 quyển vở, Hùng mua 3 quyển vở. Hai bạn góp số vở của mình với số vở của bạn Sơn, rồi chia đều cho nhau. Sơn tính rằng mình phải trả các bạn đúng 800 đồng.

Tính giá tiền 1 quyển vở, biết rằng cả ba bạn đều mua cùng một loại vở.

Bài giải:

Vì Hoàng và Hùng góp số vở của mình với số vở của Sơn, rồi chia đều cho nhau, nên tổng số vở của ba bạn là một số chia hết cho 3. Số vở của Hoàng và Hùng đều chia hết cho 3 nên số vở của Sơn cũng là số chia hết cho 3.

Số vở của Sơn phải ít hơn 6 vì nếu số vở của Sơn bằng hoặc nhiều hơn số vở của Hoàng [6 quyển] thì sau khi góp vở lại chia đều Sơn sẽ không phải trả thêm 800 đồng. Số vở của Sơn khác 0 [Sơn phải có vở của mình thì mới góp chung với các bạn được chứ!], nhỏ hơn 6 và chia hết cho 3 nên Sơn có 3 quyển vở.

Số vở của mỗi bạn sau khi chia đều là: [6 + 3 + 3] : 3 = 4 [quyển]

Như vậy Sơn được các bạn đưa thêm: 4 - 3 = 1 [quyển]

Giá tiền một quyển vở là 800 đồng.

Bài 83: Hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để được các phép tính đúng

Bài giải: Đặt các chữ cái vào các ô trống:

Theo đầu bài ta có các chữ cái khác nhau biểu thị các số khác nhau. Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > 1. Vì 9 = 1 x 9 = 3 x 3 nên b ≠ 9 và e ≠ 9; và 7 = 1 x 7 nên b ≠ 7 và e ≠ 7.

Do đó: b = 6 và e = 8 hoặc b = 8 và e = 6.

Vì 6 = 2 x 3 và 8 = 2 x 4 nên a = b : c = e : d = 2.

Trong các ô trống a, b, c, d, e đã có các số 2, 3, 4, 6, 8; do đó chỉ còn các số 1, 5, 7, 9 điền vào các ô trống g, h, i, k.

* Nếu e = 6 thì g = 7 và h = 1. Do đó a = i - k = 9 - 5 = 42 [loại].

* Nếu e = 8 thì g = 9 và h = 1. Do đó a = i - k = 7 - 5 = 2 [đúng]. Khi đó: b = 6 và c = 3.

Kết quả:

Bài 84: Có 13 tấm bìa, mỗi tấm bìa được ghi một chữ số và xếp theo thứ tự sau:

Không thay đổi thứ tự các tấm bìa, hãy đặt giữa chúng dấu các phép tính + , - , x và dấu ngoặc nếu cần, sao cho kết quả là 2002.

Bài giải:

Bài toán có rất nhiều cách đặt dấu phép tính và dấu ngoặc. Xin nêu một số cách:

Cách 1: [123 + 4 x 5] x [6 + 7 - 8 + 9 + 1 - 2 - 3 + 4] = 2002

Cách 2: [1 x 2 + 3 x 4] x [5 + 6] x [[7 + 8 + 9] - [1 + 2 x 3 + 4]] = 2002

Cách 3: [1 + 2 + 3 + 4 x 5] x [6 x 7 + 8 + 9 - 1 + 23 - 4] = 2002

Bài 85: Hai bạn Huy và Nam đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Nam nói: “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Bài giải:

Vì số 18 và số 12 đều chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo phải là số chia hết cho 3.

Vì Huy đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo là:

100000 x 2 - 72000 = 128000 [đồng].

Vì số 128000 không chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cô tính sai rồi” là đúng.

50 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 [có lời giải] bao gồm các dạng bài tập hay và khó cho học sinh khá giỏi ôn luyện có đáp án chi tiết, chuẩn bị cho các kì thi trong năm học đạt kết quả, ôn tập trong thời gian nghỉ ở nhà.

Để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 6, các em học sinh tham khảo các bài tập sau đây:

Đề ôn thi vào lớp 6 môn Toán

• Bộ đề ôn thi vào lớp 6 môn Toán năm 2022
• Đề luyện thi vào lớp 6 môn Toán năm 2022
• Đề luyện thi vào lớp 6 môn Toán năm 2022
• Tuyển tập đề thi vào lớp 6 THCS Nguyễn Tất Thành, Hà Nội môn Toán
• Bộ đề thi tuyển sinh lớp 6 môn Toán các trường chất lượng cao
• Giải bài tập SGK Toán lớp 5
• 120 bài Toán luyện thi Violympic lớp 5
• 29 đề ôn tập Toán lớp 5