Khi đó, tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Mà MQ ⊥ AC.
Do đó tứ giác AMCQ là một hình thoi.
- Tứ giác APMN là một hình chữ nhật nên MP = AN.
Mà P là trung điểm MQ; N là trung điểm của AB.
Suy ra MQ = AB.
Lại có AB = AC [giả thiết] nên MQ = AC.
Tứ giác AMCQ có hai đường chéo AC và MQ bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường.
Do đó, tứ giác AMCQ có là hình vuông.
Video bài giảng Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Kết nối tri thức
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 3.39 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?...
Bài 3.40 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?...
Bài 3.41 trang 74 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?...
Bài 3.42 trang 74 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân [H.3.59]....
Bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB...
Bài 3.44 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB [H.3.60]....
Bài 3.45 trang 75 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB
Sách giải toán 8 Luyện tập [trang 75] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 18. Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình.thang.cân” qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD [AB = CD] có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE [D ∈ AC, E ∈ AB]. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài giải:
- ∆ABD và ∆ACE có
AB = AC [gt]
\[\widehat{A}\] chung
\[\widehat{B_{1}}\] = \[\widehat{C_{1}}\] \[\left [ =\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C} \right ]\]
Nên ∆ABD = ∆ACE [g.c.g]
Suy ra AD = AE
Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a của bài 15.
- Vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC.
Suy ra \[\widehat{_{D_{1}}}\] = \[\widehat{B_{2}}\] [so le trong]
Lại có \[\widehat{B_{2}}\] = \[\widehat{B_{1}}\] nên \[\widehat{B_{1}}\] = \[\widehat{_{D_{1}}}\]
Do đó tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 17 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Hình thang ABCD [AB // CD] có \[\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\]. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có \[\widehat{C_{1}}=\widehat{D}\] [do \[\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\]] nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED [1]
Tương tự EA = EB [2]
Từ [1] và [2] suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 18 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD [AB = CD] có AC = BD.
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:
- ∆BDE là tam giác cân.
- ∆ACD = ∆BDC.
- Hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài giải:
- Hình thang ABEC [AB // CE] có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE [1]
Theo giả thiết AC = BD [2]
Từ [1] và [2] suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
- Ta có AC // BE suy ra \=[3]
∆BDE cân tại B [câu a] nên
Từ [3] và [4] suy ra
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD [gt]
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC [c.g.c]
- ∆ACD = ∆BDC [câu b]
Suy ra
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài 19 trang 75 sgk toán 8 tập 1
Đố. Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông [h.32]. Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân
.
Bài giải:
Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 [với AK là đáy] và hình thang ADKM2 [với DK là đáy].