Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…
Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
\[\left[ {u \pm v} \right]' = u' \pm v';\left[ {uv} \right]' = u'v + uv';\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
- Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 4: Tính giới hạn các hàm số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^x} - 1}}{x} = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{a^x} - 1}}{x} = \ln a\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left[ {1 + \dfrac{1}{x}} \right]x} = e\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left[ {x + 1} \right]{\dfrac{1}{x}}} = e\].
Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \[y'\], tìm các nghiệm \[{x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\] của phương trình \[y' = 0\].
- Bước 2: Tính \[f\left[ a \right],f\left[ b \right],f\left[ {{x_1}} \right],...,f\left[ {{x_n}} \right]\].
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN \[m\] là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN \[M\] là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
2. Hàm số logarit
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm điều kiện để các logarit xác định.
Hàm số \[{\log _a}\left[ {u\left[ x \right]} \right]\] xác định \[\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\u\left[ x \right] > 0\end{array} \right.\]
- Bước 2: Tìm điều kiện để các biểu thức dưới dấu căn bậc hai, biểu thức dưới mẫu trong các phân thức,…[nếu có].
+ Căn bậc hai \[\sqrt {u\left[ x \right]} \] xác định nếu \[u\left[ x \right] \ge 0\].
+ Phân thức \[\dfrac{{u\left[ x \right]}}{{v\left[ x \right]}}\] xác định nếu \[g\left[ x \right] \ne 0\].
- Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên và kết hợp nghiệm ta được tập xác định của hàm số.
Dạng 2: Tìm hàm số có đồ thị cho trước và ngược lại.
Phương pháp:
- Bước 1: Quan sát dáng đồ thị, tính đơn điệu,…của các đồ thị bài cho.
- Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận.
Dạng 3: Tìm mối quan hệ giữa các cơ số khi biết đồ thị.
Phương pháp:
- Bước 1: Quan sát các đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để nhận xét các cơ số.
+ Hàm số đồng biến thì cơ số lớn hơn \[1\].
+ Hàm số nghịch biến thì cơ số lớn hơn \[0\] và nhỏ hơn \[1\].
- Bước 2: So sánh các cơ số dựa vào phần đồ thị của hàm số.
- Bước 3: Kết hợp các điều kiện ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.
Đối với một số bài toán phức tạp hơn thì ta cần chú ý thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…
Dạng 4: Tính đạo hàm các hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
\[\left[ {u \pm v} \right]' = u' \pm v';\left[ {uv} \right]' = u'v + uv';\left[ {\dfrac{u}{v}} \right]' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\]
- Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
- Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 5: Tính giới hạn các hàm số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính giới hạn đặc biệt để tính toán:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\ln \left[ {1 + x} \right]}}{x} = 1\] ; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{{\log }_a}\left[ {1 + x} \right]}}{x} = \dfrac{1}{{\ln a}}\]
Dạng 6: Tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ và hàm số logarit trên một đoạn.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính \[y'\], tìm các nghiệm \[{x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\] của phương trình \[y' = 0\].
- Bước 2: Tính \[f\left[ a \right],f\left[ b \right],f\left[ {{x_1}} \right],...,f\left[ {{x_n}} \right]\].
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN \[m\] là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN \[M\] là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.