Đề thi trắc nghiệm toán 10 giữa học kì 1

Đề thi giữa học kì 1 Toán 10 có đáp án và lời giải trắc nghiệm và tự luận rất hay. Các bạn xem ở dưới.

I. Phần trắc nghiệm [ 7 điểm]

Câu 1: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

A. $\forall n \in N$thì $n \leqslant 2n$ B. $\forall x \in R:{x^2} > 0$ C. $\exists n \in N:{n^2} = n$ D. $\exists x \in R:x > {x^2}$

Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 15 là số nguyên tố. B. 5 là số chẵn. C. 5 là số vô tỉ. D. 15 chia hết cho 3.

Câu 3. Cho mệnh đề $P[x] = $”$\forall x \in R,\,{x^2} + x + 1 > 0$”.Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P[x]$ là:

Câu 4. Cho tập hợp $X = \left\{ {x \in N,x \leqslant 5} \right\}$. Tập X được viết dưới dạng liệt kê là:

A. $X = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$ B. $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ C. $X = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$ D. $X = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 5. Trong các tập hợp sau,tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A.$A = \left\{ {x \in R/{x^2} + 2x + 3 = 0} \right\}$ B.$C = \left\{ {x \in R/{x^2} – 5 = 0} \right\}$

C.$B = \left\{ {x \in R/{x^2} – 4 = 0} \right\}$ D.$D = \left\{ {x \in R/{x^2} + x – 12 = 0} \right\}$

Câu 6: Cho tập hợp A = $\left\{ {x \in R/{x^2} + 5x + 4 = 0} \right\}$, tập hợp nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp A có 1 phần tử B. Tập hợp A có 2 phần tử

C. Tập hợp A = $\emptyset $ D. Tập hợp A có vô số phần tử

Câu 7. Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Hày chọn khẳng định sai.

A.$\emptyset \subset A$ B.$1 \in A$ C.$\left\{ {1;2} \right\} \subset A$ D.$2 \subset A$

Câu 8. Số phần tử của tập hợp A= =$\left\{ {{k^2} + 1/k \in Z,\left| k \right| \le 2} \right\}$ bằng:

A. 1 B. 5 C. 3 D. 2

Câu 9. Cho hai tập hợp $M = \{ 1;2;3;5\} {\text{ và }}N = \{ 2;6; – 1\} $. Xét các khẳng định sau đây:

$M \cap N = \{ 2\} {\text{ }};{\text{ }}N\backslash M = \{ 1;3;5\} {\text{ }};{\text{ }}M \cup N = \{ 1;2;3;5;6; – 1\} $

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong ba khẳng định nêu trên ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 10. Cho hai tập hợp ${\text{A}} = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ và ${\text{B}} = \left\{ {4;5;6} \right\}$. Tìm $A \cup B$.

A. $A \cup B = \left\{ {4;5} \right\}.$ B. $A \cup B = \left\{ {1;2;3} \right\}.$

C. $A \cup B = \left\{ {1;2;3;6} \right\}$. D. $A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.$

Câu 11. Cho $A = \left[ { – \infty ; – 2} \right]$, $B = \left[ {3; + \infty } \right]$, $C = \left[ {0;4} \right].$Tìm tập $\left[ {A \cup B} \right] \cap C$.

A. $\left[ {3;4} \right].$ B. $\left[ {3;4} \right].$ C. $\left[ { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right].$ D. $\left[ { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right].$

Câu 12. Cho tập hợp A=[-5;+∞], B=[–6;3], tập hợp A∩B là:

A. [–5;3]. B. [–6;+∞] C. [–5;+∞] D. [–6; –5]

Câu 13. Cho hai tập hợp ${\text{A}} = \left[ {m + 1;m + 4} \right]$ và ${\text{B}} = \left[ { – \infty ;5} \right]$. Tìm tất cả các giá trị của m để $A \cap B = \emptyset $.

A. B$m < 4.$ B. $m \geqslant 4.$ C. $m > 4.$ D. $m \leqslant 4$.

Câu 14. Chiều dài của một mảnh đất hình chữ nhật là $\overline a $ = 19,485m $ \pm $ 0,01m. Tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485.

A. 19,5. B. 19,49. C. 19,4. D. 20.

Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=x3+1 B. y=x3-x C. y=x3+x D. y=$\frac{{{\text{1 + }}{{\text{x}}^4}}}{{{\text{2}}{{\text{x}}^2}}}$

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. y=x+2 B. y= –x+2 C. y=x2–x+1 D. y=1+x

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left[ x \right] = \left[ {m – 2{\text{}}} \right]x + 1$ đồng biến trên $R.$

A. $m > 2$. B. $m > 0$. C. $m \geqslant 2$. D. $m < 2.$

Câu 18. Cho hàm số y=2x–1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?

A. A[0;–1] B. B[–1; 0] C. C[0;2] D. D[0;1]

Câu 19. Cho hàm số y=$\sqrt {{\text{x – 3}}} {\text{ + }}\sqrt {{\text{x + 1}}} $. Tập xác định của hàm số là:

A. [3;+∞] B. [–∞;1] C. [–1;+∞] D. [3;+∞]

Câu 20. Đường thẳng đi qua hai điểm $M\left[ {2; – 2} \right]$ và $N\left[ { – 1;4} \right]$song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. $y = x + 2$. B. $y = – x + 2$. C. $y = – 2x + 1$. D. $y = 2x – 1$.

Câu 21. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A.$y = – x – 2$ B.$y = – 2x – 2$ C.$y = 2x – 2$ D.$y = x – 2$

Câu 22. Cho hàm số $y = {x^2} – 5x + 3$. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right]$.B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ { – \infty ;\frac{5}{2}} \right]$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right]$.D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left[ {0;3} \right]$.

Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.$y = {x^2} – 2x$ B.$y = {x^2} – 2x + 1$

C.$y = – {x^2} + 2x$ D.$y = – {x^2} + 2x – 1$

Câu 24. Cho hàm số y= ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC. Hãy chọn đẳng thức đúng:

A. $\overrightarrow {{\text{GA}}} {\text{ = 2}}\overrightarrow {{\text{GI}}} $ B. $\overrightarrow {{\text{GB}}} {\text{ + }}\overrightarrow {{\text{GC}}} {\text{ = 2}}\overrightarrow {{\text{GI}}} $ C. $\overrightarrow {{\text{IG}}} {\text{ = }}\frac{1}{3}\overrightarrow {{\text{AI}}} $ D. $\overrightarrow {{\text{GA}}} {\text{ = }}\frac{2}{3}\overrightarrow {{\text{AI}}} $

Câu 26. Cho hai điểm phân biệt và cố định $A,B$; gọi $I$ là trung điểm $AB$. Tìm tập hợp các điểm $M$ thoả mãn $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} – \overrightarrow {MB} } \right|$.

A. Đường tròn đường kính $AB$. B. Nửa đường tròn đường kính $AB$.

C. Đường tròn tâm $I$, bán kính $AB$. D. Trung trực của $AB$.

Câu 27. Cho hình chữ nhật $ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} $. B. $\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AB} $.

C. $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0$. D. $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} $.

Câu 28. Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 29. Cho tam giác${\text{ABC}}$, gọi ${\text{M}},{\text{N}}$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh${\text{AB}}$ và ${\text{AC}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {AB} $ cùng phương. B. $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {AC} $cùng phương.

C. $\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {BC} $ cùng phương. D. $\overrightarrow {MN} $  và $\overrightarrow {BC} $ cùng phương.

Câu 30. Cho hình bình hành ${\text{ABCD}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow {{\text{AB}}} + {\text{}}\overrightarrow {{\text{AD}}} = \overrightarrow {{\text{AC}}} .$  B. $\overrightarrow {{\text{AB}}} + {\text{}}\overrightarrow {{\text{AD}}} = \overrightarrow {{\text{CD}}} .$ C. $\overrightarrow {{\text{AB}}} + {\text{}}\overrightarrow {{\text{AD}}} = \overrightarrow {{\text{BC}}} .$ D. $\overrightarrow {{\text{AB}}} + {\text{}}\overrightarrow {{\text{AD}}} = \overrightarrow {{\text{BD}}} .$

Câu 31. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 32. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.

C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.

D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.

Câu 33. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt $\overrightarrow {a\,} \, = \overrightarrow {AM} \,;\,\overrightarrow {b\,} \, = \overrightarrow {AN} $. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{AC}$ theo 2 vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. 

Câu 34: Cho ∆ ABC vuông cân tại A, H là trung điểm BC, đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 35: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, O là điểm bất kỳ thì ta có:

Câu 36. Cho hình chữ nhật ${\text{ABCD}}$ có cạnh ${\text{AB}} = 4{\text{a AD}} = 3{\text{a}}$ .Tính${\text{T}} = \left| {\overrightarrow {{\text{AD}}} – \overrightarrow {{\text{AB}}} } \right|.$

A. ${\text{T}} = 7{\text{a}}.$ B. ${\text{T}} = 25{{\text{a}}^2}.$ C. ${\text{T}} = {\text{a}}.$ D. ${\text{T}} = 5{\text{a}}.$

II. Phần tự luận:

Câu 1: Cho hàm số $y = \sqrt {2m + 1 – x} $. Tìm điều kiện của m để hàm số xác định trên tập $[ – \infty ;1]$

Câu 2. Cho hàm số $y = [4 – 2m + {m^2}]x + 2m – 3$. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số hàm số song song với đường thẳng có phương trình $y = 7x – 5$

Câu 3 . a] Tìm a và b để đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + 2$ đi qua điểm $A\left[ {3;5} \right]$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x = 1.$

b]. Một cái cổng hình parabol dạng $y = – \frac{1}{2}{x^2}$ có chiều rộng

d = 4m. Tính chiều cao h của cổng [xem hình minh họa].

Câu 4. Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

1. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {AB} \, = – \frac{2}{3}\overrightarrow {CM} \, – \frac{4}{3}\overrightarrow {BN}$. Tìm tập hợp các điểm K sao cho: $2\left| {\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right|$

ĐÁP ÁN