Đề bài
Cho hình 52, biết \[FG = FH,\,\,\widehat G = \widehat H,\,\,FI\] là tia phân giác của \[\widehat {GFH}\]
Chứng minh rằng:
\[\eqalign{ & a]\,\,\Delta FIG = \Delta FIH \cr & b]\,\,FI \bot GH \cr} \]
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác FIG và FIH có:
\[\eqalign{ & \widehat {IGF} = \widehat {IHF}[gt] \cr & GF = HF \cr} \]
\[\widehat {GFI} = \widehat {HFI}\] [Do FI là tia phân giác của góc GFH]
Do đó: \[\Delta FIG = \Delta FIH[g.c.g]\]
b] Tam giác GFH có: \[\widehat G + \widehat H + \widehat {GFH} = {180^0}\]
\[ \Leftrightarrow \widehat G + \widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0}\] [Do \[\widehat H = \widehat G\] và FI là tia phân giác của góc GFH]
\[ \Leftrightarrow 2\widehat G + 2\widehat {GFI} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat G + \widehat {GFI} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {FIH} = \widehat G + \widehat {GFI}\] [góc ngoài của tam giác GFI]. Nên \[\widehat {FIH} = {90^0}.\] Do đó: \[FI \bot GH.\]