Đề bài - bài 56 trang 177 sgk đại số và giải tích 12 nâng cao
|
\(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left( { - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left( { - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\) Đề bài Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x\left( {y + 1} \right) = 2\)và các đường thẳng \(x = 0,y = 0,y = 3.\) tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục tung. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \) Lời giải chi tiết Đường cong có phương trình là \(x = {\dfrac{2}{{y + 1}}}\) Vậy thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\dfrac{2}{{y + 1}}} \right)}^2}dy} \) \( = \pi \int\limits_0^3 {\dfrac{4}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}dy} \) \(\begin{array}{l} = 4\pi \int\limits_0^3 {\dfrac{{d\left( {y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 1} \right)}^2}}}} \\ = 4\pi .\left. {\left( { - \dfrac{1}{{y + 1}}} \right)} \right|_0^3\\ = 4\pi \left( { - \dfrac{1}{4} + 1} \right)\\ = 3\pi \end{array}\)
|
