Ta có: \[\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\] \[ = \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4\] \[ \Rightarrow OB = 4\sin \widehat {OAB} \le 4\] .
Đề bài
Cho \[\widehat {xOy} = {30^0}\]. Gọi \[A,B\] là hai điểm di động lần lượt trên \[Ox\] và \[Oy\] sao cho \[AB = 2\]. Độ dài lớn nhất của đoạn \[OB\] bằng:
A. \[2\]
B. \[3\]
C. \[4\]
D. \[5\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí sin trong tam giác và đánh giá GTLN của \[OB\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} = \dfrac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}}\] \[ = \dfrac{2}{{\sin {{30}^0}}} = 4\] \[ \Rightarrow OB = 4\sin \widehat {OAB} \le 4\] .
Dấu = xảy ra khi \[\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = {90^0}\].
Vậy \[OB\] đạt GTLN bằng \[4\].
Chọn C.