Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho tam giác \[ABC\] với \[A\left[ {1;1} \right]\], \[B\left[ {2;4} \right]\], \[C\left[ {10; - 2} \right]\]. Giá trị của \[\cos C\] bằng:
A. \[\dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\]
B. \[ - \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\]
C. \[\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\]
D. \[ - \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {CA} = \left[ { - 9;3} \right],\overrightarrow {CB} = \left[ { - 8;6} \right]\] \[ \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - 9.\left[ { - 8} \right] + 3.6 = 90\] và \[\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = \sqrt {81 + 9} = 3\sqrt {10} \], \[\left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {64 + 36} = 10\]
Vậy \[\cos C = \dfrac{{\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} }}{{\left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|}} = \dfrac{{90}}{{3\sqrt {10} .10}} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\].
Chọn C.